【正文】 面鏡反射光線的規(guī)律得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再利用∠2＋∠3＝90176。?2∠2）?（180176。（3）β＝2α 【解析】【解答】解：（3）如圖4，β＝2α， 理由如下：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ABC＝180176。－55176。；理由如下： 過E作EF∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，∵∠AEC＝90176。②，∵∠D＋∠F＝90176。 （2）過點(diǎn)A作AH∥BC，利用平行線的性質(zhì)，可證得∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，由此可推出∠B=∠AEF∠BAE，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可證得∠B+∠DFE=180176。∠F，根據(jù)DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，易得∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90176?！螰，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90176。當(dāng)∠EDF＝∠DFE時(shí)，120﹣2x＝2x+30，解得，x＝，當(dāng)∠DFE＝∠E＝30176。=252176。（0＜x＜60） ①如（圖2），當(dāng)DE⊥BC時(shí)，求x的值.②是否存在這樣的x的值，使得△，并求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.4．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E. （1）求證：DE平分∠ADB； （2）若∠ABD的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于F，設(shè)∠F=α. ①若α＝50176。求∠4的度數(shù). （2）嘗試探究：如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，若∠MON=46176?！逥E⊥BC，∠E＝∠B＝30176。=40176?！螪EC+∠ DCE=90176。 （2）利用平行線的性質(zhì)可證得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再結(jié)合已知條件可證得 ∠COA= ∠FOA，從而可推出∠OCB: ∠OFB的值。 ∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204176。 ∵ ， ∴ ，∴ ，又∵ ，∴當(dāng) 秒時(shí)， . 米，答：當(dāng)S1+S2=15時(shí)，小倩距離點(diǎn)B處還有1米.【解析】【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，先把與面積相關(guān)的線段用t表示出來(lái)，利用三角形的面積公式和等量關(guān)系S1=S2列出方程 ，通過解方程求t的值；（2）根據(jù)S1+S2=15列出關(guān)于t的方程，解出t ， 代入 中即可.8． （1）∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A， 且∠ADE＋∠A＋∠AED＝180176。②，可以組成方程組，可得結(jié)論；（3）由角平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝2∠H，由外角性質(zhì)可得∠ADE＝2∠DGH，由直角三角形的性質(zhì)可得∠F＋2∠HGD＝90176。∠ECD＝ ∠MCD，得出∠BAE＋ ∠MCD＝90176。－2（∠2+∠3）=360176。）＝92176。?92176。2=92176。由三角形內(nèi)角和定理得出∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180176。2＝3秒， = ．【解析】【分析】（1）先解不等式 得，a＜11，進(jìn)而確定出a，即可得出結(jié)論；（2）由運(yùn)動(dòng)知AP＝2t，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△DEN≌△DEG（SAS），得出∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45176?！唷螦ED＝∠ACB＝90176。 ∴112176。 ∵CD∥AM， ∴∠CDM=∠M ∴∠BAM=∠CDM.（2）三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為：∠AEF∠BAE+∠DFE=180176?！螰=90176。,∴∠A = 180176。∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30176。（2）解：①解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下： 如圖，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；②∠CPD=∠DPE∠CPE=∠α∠β（3）∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn. 【解析】【解答】（1）解：?jiǎn)栴}情境：如圖，過P作PE∥AB， ∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE=180176。 （2）若 ，求 的度數(shù) 3．在△ABC中，∠BAC＝90176。∴∠PAB+∠PCD=360176。則∠FDE＝（120﹣2x）176。= 100176。,又因?yàn)镈E平分∠ADB，BF平分∠ABD，從而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80176。.（3）24176。 解之：∠BAE=24176。①，∵∠EAG? ∠D＝45176?！唷螧AC＋∠ACD＝180176?！逴M⊥ON∴∠3=90176。－92176。?2∠2，∠BCD＝180176。根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再利用平角的定義得出∠1＋∠2＋∠EBC＋∠3