【正文】 、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 設(shè) ? ? ? ?2211 , yxbyxa ?? ，則： ⑴ 2121 yyxxba ??? ⑵ 2121 yxa ?? ⑶ 1 2 1 200a b a b x x y y? ? ? ? ? ? ? ⑷ 1 2 2 1/ / 0a b a b x y x y?? ? ? ? ? 設(shè) ? ? ? ?2211 , yxByxA ，則： ? ? ? ?212212 yyxxAB ???? . 兩向量的夾角公式 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o sx x y yabab x y x y?????? ? ? 點(diǎn)的平移公式 平移前的點(diǎn)為 ( , )Pxy （原坐標(biāo)），平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ( , )P x y? ? ? （新坐標(biāo)），平移向量為 ( , )PP h k?? ， 則.x x hy y k????? ???? 函數(shù) ()y f x? 的圖像按向量 ( , )a hk? 平移后的圖像的解析式為 ( ).y k f x h? ? ? 167。 、兩角差的余弦公式 記住 15176。 、弧度制 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做 1 弧度的角 . 9 rl??. 弧長(zhǎng)公式 ： RRnl ?? ??180. 扇形面積公式 ： lRRnS 213602 ?? ? . 167。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 ⑵性質(zhì)： 一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面 與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱 線面平行，則線線平行 ）。 、冪函數(shù) 幾種冪函數(shù)的圖象： 第三章：函數(shù)的應(yīng)用 167。39。 、單調(diào)性與最大（?。┲? 注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法： (1)定義法： 設(shè) 2121 ],[ xxbaxx ??、 那么 ],[)(0)()( 21 baxfxfxf 在??? 上是增函數(shù)； ],[)(0)()( 21 baxfxfxf 在??? 上是減函數(shù) . 步驟：取值 — 作差 — 變形 — 定號(hào) — 判斷 格式： 解：設(shè) ? ?baxx , 21 ? 且 21 xx? ，則：? ? ? ?21 xfxf ? =? (2)導(dǎo)數(shù)法： 設(shè)函數(shù) )(xfy? 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 0)( ?? xf ，則 )(xf 為增函數(shù)； 若 0)( ?? xf ，則 )(xf 為減函數(shù) . 167。 選修 4— 5：不等式選講。 選修 1— 1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。 選修 4— 2：矩陣與變換。 、集合間的基本運(yùn)算 一般地，由所有屬于集合 A 或集合 B 的元素組成的集合，稱為集合 A與 B的 并集 .記作： BA? . 一般地，由屬于集合 A 且屬于集合 B 的所有元素組成的集合，稱為 A與 B的 交集 .記作： BA? . 全集、補(bǔ)集 ？ { | , }UC A x x U x U? ? ?且 167。 39。 0,0 1x? ? ? (5) 0,0 1xxa? ? ? 。 線面位置關(guān)系 ： 直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。 ② 更相減損術(shù) — 結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到 利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下： ?。?任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。 ①事件 A 的對(duì)立事件記作 A )(1)(,1)()( APAPAPAP ???? ②對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。 、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 記住正切函數(shù)的圖象：y = t a n x3 ?2??23 ?2? ?2oyx 記住余切函數(shù)的圖象： y = co tx3 ?2??22 ?? ?2oyx能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)： 定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性 . 周期函數(shù)定義 ： 對(duì)于函數(shù) ??xf ，如果存在一個(gè)非零常數(shù) T，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有? ? ? ?xfTxf ?? ，那么函數(shù) ??xf 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T叫做這個(gè)函數(shù)的周期 . 圖表歸納： 正弦、余弦、正切函數(shù)的 圖像及其 性質(zhì) xy sin? xy cos? xy tan? 圖象 定義域 R R },2|{ Zkkxx ??? ?? 值域 [1,1] [1,1] R 最值 m a xm in2 , 122 , 12x k k Z yx k k Z y????? ? ? ?? ? ? ? ?時(shí) ，時(shí) ， m a xm in2 , 12 , 1x k k Z yx k k Z y???? ? ?? ? ? ? ?時(shí) ， 時(shí) ， 無 周期 性 ?2?T ?2?T ??T 奇偶 性 奇 偶 奇 單調(diào)性 Zk? 在 [2 , 2 ]22kk??????上單調(diào)遞增 在 3[2 , 2 ]22kk??????上單調(diào)遞減 在 [2 ,2 ]kk? ? ?? 上單調(diào)遞增 在 [2 ,2 ]kk? ? ?? 上單調(diào)遞減 在 ( , )22kk??????上單調(diào)遞增 對(duì)稱性 Zk? 對(duì)稱軸方程：2xk???? 對(duì)稱中心 ( ,0)k? 對(duì)稱軸方程： xk?? 對(duì)稱中心 ( ,0)2k? ?? 無對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 ,0)(2k? 1 167。 、平面向量的坐 標(biāo)運(yùn)算 設(shè) ? ? ? ?2211 , yxbyxa ?? ，則： ⑴ ? ?2121 , yyxxba ???? ， ⑵ ? ?2121 , yyxxba ???? ， ⑶ ? ?11, yxa ??? ? ， ⑷ 1221// yxyxba ?? . 3 設(shè) ? ? ? ?2211 , yxByxA ，則： ? ?1212 , yyxxAB ??? . 167。 ⑵ 線面平行 ①（法一）設(shè)直線 l 的方向向量是 a ，平面 ? 的法向量是 u ，則要證明 l ∥ ? ，只需證明 au? ，即 0au?? . 即：直線與平面平行 直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外 ②（法二）要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可 . ⑶ 面面平行 若平面 ? 的法向量為 u ，平面 ? 的法向量為 v ，要證 ? ∥ ? ，只需證 u ∥ v ，即證 uv?? . 即：兩平面平行或重合 兩平面的法向量共線。 、二倍角的正弦、余弦、正切公式 ??? cossin22sin ? ， 變形 ： 12sin co s sin 2? ? ?? . ??? 22 s inc o s2c o s ?? 1cos2 2 ?? ? ?2sin21?? . 變形如下： 2 升冪 公式 ： 221 c o s 2 2 c o s1 c o s 2 2 sin??? ???????? 降冪 公式 ： 221c o s (1 c o s 2 )21s in (1 c o s 2 )2??????????? ??? 2tan1 tan22tan ??. sin 2 1 c o s 2ta n 1 c o s 2 sin 2??? ???? 167。 正切線： AT 特殊角 0176。 ⑵ 莖葉圖： ①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 1 線面垂直 ： ⑴定義： 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。 、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 167。 xf ＞ 0，右 側(cè) )(39。)( ?? nn nxx ； ③ xx cos)(sin 39。 選修 4— 8：統(tǒng)籌法與圖論初步。 選修 2— 2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 選修 2— 3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。 必修 5：解三角形、數(shù)列、不等式。 選修 3— 6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。 常見集合： 正整數(shù)集合 ： *N 或 ?N ， 整數(shù)集合 ：Z ， 有理數(shù)集合 ： Q ， 實(shí)數(shù)集合 ： R . 集合的表示方法： 列舉法、描 述法 . 167。 39。其中 ??? Nnn ,1 . 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， aan n ? ； 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， aan n ? . 我們規(guī)定： ⑴ m nmn aa ? ? ?1,0 * ??? mNnma ； ⑵ ? ?01 ???