【正文】 ∠DEF=45176?！鱀EF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時(shí)BC的長．8．如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分∠DEB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF，BF，過點(diǎn)E作EH∥BC分別交AF，CD于G，H兩點(diǎn)．（1）求證：DE=DC；（2）求證：AF⊥BF；（3）當(dāng)AF?GF=28時(shí)，請(qǐng)直接寫出CE的長．9．在Rt△ABC中，∠BAC=90176。AC=5，BC=12，CO⊥AB于點(diǎn)O，D是線段OB上一點(diǎn)，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90176。時(shí)，求PB的長；2．如圖，直角△ABC中，∠BAC=90176。將∠PAQ繞著正方形的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它與正方形ABCD的兩個(gè)外角∠EBC和∠FDC的平分線分別交于點(diǎn)M和N，連接MN．（1）求證：△ABM∽△NDA；（2）連接BD，當(dāng)∠BAM的度數(shù)為多少時(shí)，四邊形BMND為矩形，并加以證明．16．如圖，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點(diǎn)M．（1）點(diǎn)G在BE上，且∠BDG=∠C，求證：DG?CF=DM?EG；（2）在圖中，取CE上一點(diǎn)H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的長．17．△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．（1）如圖1，求證：DE?CD=DF?BE（2）D為BC中點(diǎn)如圖2，連接EF．①求證：ED平分∠BEF；②若四邊形AEDF為菱形，求∠BAC的度數(shù)及的值．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作與BC平行的直線PQ，交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)D在線段BC上，聯(lián)接AD交線段PQ于點(diǎn)E，且=，點(diǎn)G在BC延長線上，∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F．（1）求證：PC=PE；（2）當(dāng)P是邊AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形．19．如圖，已知△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，BF、ED的延長線交于點(diǎn)G，連接GC．（1）求證：AB=GD；（2）如圖2，當(dāng)CG=EG時(shí)，求的值．20．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，線段BE、CD相交于點(diǎn)O，且∠DCB=∠EBC=∠A．（1）求證：△BOD∽△BAE；（2）求證：BD=CE；（3）若M、N分別是BE、CE的中點(diǎn)，過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎？為什么？21．如圖，在矩形ABCD和矩形PEF