第十一篇第2講相關(guān)性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例(專業(yè)版)
【正文】 陜西 )設(shè) (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)是變量 x和 y 的 n 個樣本點(diǎn)，直線 l 是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線 (如圖 )，以下結(jié)論正確的是 ( )． A．直線 l 過點(diǎn) ( x ， y ) B． x 和 y 的相關(guān)系數(shù)為直線 l 的斜率 C． x 和 y 的相關(guān)系數(shù)在 0 到 1 之間 D．當(dāng) n 為偶數(shù)時，分布在 l 兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同 解析 由樣本的中心 ( x ， y )落在回歸直線上可知 A正確； x和 y的相關(guān)系數(shù)表示為 x與 y之間的線性相關(guān)程度，不表示直線 l 的斜率，故 B錯； x和 y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在－ 1到 1之間，故 C錯；分布在回歸直線兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)并不絕對平均，即無論樣本點(diǎn)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故 D錯． 答 案 A 4． (2021高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 . 。唐山統(tǒng)一考試 )考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度 x(cm)與肱骨長度 y(cm)的線性回歸方程為 y＝ － ，由此估計，當(dāng)股骨長度為50 cm時，肱骨長度的估計值為 ________ cm. 解析 根據(jù)線性回歸方程 y＝ － ，將 x＝ 50 代入得 y＝ ，則肱骨長度的估計值為 cm. 答案 三、解答題 (共 25 分 ) 7． (12 分 )某班主任對全班 50 名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 合計 喜歡玩游戲 18 9 不喜歡玩游戲 8 15 合計 (1)請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)； (2)試通過計算說明 有多大把握 認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？ 解 (1) 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 合計 喜歡玩游戲 18 9 27 不喜歡玩游戲 8 15 23 合計 26 24 50 (2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式 χ2＝ n?ad－ bc?2?a＋ b??c＋ d??a＋ c??b＋ d? ＝ 50 ?18 15－ 8 9?226 24 27 23 ≈ ， 即說明 有 95%以上的把握 認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系． 8． (13 分 )下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x(噸 )與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤 )的幾組對照數(shù)據(jù) . x 3 4 5 6 y 3 4 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程
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