高中數(shù)學(xué)234平面與平面垂直的性質(zhì)教案新人教a版必修2(專業(yè)版)
【正文】 角， ∴∠B 1CB=30176。 角，側(cè)面 BCC1B1⊥ 面 AB1C1與底面 ABC所成二面角的大小 . 圖 12 活動 :請同學(xué)考慮面 BB1C1C⊥ 面 ABC 及棱長相等兩個條件，師生共同完成表述過程，并作出相應(yīng)輔助線 . 解： ∵ 面 ABC∥ 面 A1B1C1，則面 BB1C1C∩ 面 ABC=BC, 面 BB1C1C∩ 面 A1B1C1=B1C1,∴BC∥B 1C1，則 B1C1∥ 面 ABC. 設(shè)所求兩面交線為 AE，即二面角的棱為 AE, 則 B1C1∥AE ，即 BC∥AE. 過 C1作 C1D⊥BC 于 D， ∵ 面 BB1C1C⊥ 面 ABC, ∴C 1D⊥ 面 ABC， C1D⊥BC. 又 ∠C 1CD=60176。. （五） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) . （六） 拓展提升 (2021 全國高考 ,理 18)如圖 18,在三棱錐 S— ABC 中 ,側(cè)面 SAB 與側(cè)面 SAC 均為等邊三角形 ,∠BAC=90176。39。 ??ABBCAC, 在 Rt△BC′D 中 ,C′G= 23339。,O 為 BC中點(diǎn) . (1)證明 SO⊥ 平面 ABC。,CC 1=a,故 CD=2a ,即 D為 BC的中點(diǎn) . 又 △ABC 是等邊三角形 ,∴B C⊥AD. 那么有 BC⊥ 面 DAC1,即 AE⊥ 面 DAC1. 故 AE⊥AD ， AE⊥AC 1, ∠C 1AD就是所求二面角的平面角 . ∵C 1D= 23 a， AD= 23 a， C1D⊥AD, 故 ∠C 1AD=45176。角，求二面角 BB1CA的正弦值 . 圖 15 活動 :可以知道，平面 ABC 與平面 BCC1B1垂直，故可由面面垂直的性質(zhì)來尋找從一個半平面到另一個半平面的垂線 . 解： 由直三棱柱性質(zhì)得平面 ABC⊥ 平面 BCC1B1，過 A作 AN⊥ 平面 BCC1B1，垂足為 N，則AN⊥ 平面 BCC1B1（ AN即為我們要找的垂線） ,在平面 BCB1內(nèi)過 N 作 NQ⊥ 棱 B1C，垂足為 Q，連接 QA，則 ∠NQA 即為二面角的平面角 . ∵AB 1在平面 ABC內(nèi)的射影為 AB， CA⊥AB ， ∴CA⊥B =BB1=1，得 AB1= 2 . ∵ 直線 B1C與平面 ABC成 30176。 ， B1C=2. 在 Rt△B 1AC中，由勾股定理 ,得 AC= 2 .∴AQ=1. 在 Rt△BAC 中， AB=1， AC= 2 ，得 AN= 36 . sin∠AQN=AQAN=36, 即二面角 BB1CA的正弦值為 36 . 變式訓(xùn)練 如圖 16，邊長為 2的等邊 △PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面， BC=2 2 ， M為 BC的中點(diǎn) . (1)證明： AM⊥PM ； (2)求二面角 PAMD的大小 . 圖 16 圖 17 (1)證明： 如圖 17,取 CD的中點(diǎn) E，連接 PE、 EM、 EA, ∵△PCD 為正三角形 , ∴PE⊥CD ， PE=PDsin∠PDE=2sin60176。 為所求 . （ 3） 解： 在矩形 ABCD中， AB∥CD, ∵CD ? 側(cè)面 PCD， AB? 側(cè)面 PCD， ∴AB∥ 側(cè)面 PCD. 取 CD中點(diǎn) F，連接 EF、 PF，則 EF⊥AB. 又 ∵PE⊥AB,∴AB⊥ 平面 ∵AB∥CD, ∴CD⊥ 平面
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