【正文】 5180。（2）b=, c=, A=.【典型例題】例1 在DABC中, a=2, b=4, C=1200, 在DABC中,已知b=5, cA=300求a、B、: 在DABC中，已知a=8，c=41），面積s，（學(xué)案）（第1課時(shí)），若C為鈍角,下列結(jié)論成立的是().(A)a2+b2 c2(B)a2+b222根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)。； c2+a2b2cosB=+ =2180。則|AB－AC|＝________． △ABC中，已知三邊a、b、c滿足b2+a2c2=ab，則∠C等于．△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝1314，求最大角的余弦值．△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求uuuABruuuBCr的值.第四篇：1．1．2余弦定理蘄春三中劉芳蘄春三中劉芳（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。C=90，能否求第三邊？勾股定理c2=a2+b2提問2：在斜三角形中邊和角有怎樣的關(guān)系？在△ABC中，當(dāng)208。27∴C=180176。,求C及S△ABC分析:根據(jù)已知條件可以先由正弦定理求出角A,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出角C,再利用正弦定理求出邊C,而三角形面積由公式S△ABC=acsinB可以求出 2若用余弦定理求C,表面上缺少C,但可利用余弦定理b2=c2+a22cacosB建立關(guān)于C的方程,亦能達(dá)到求C的目的下面給出兩種解法 解法一:由正弦定理得∴A1=176。7180。34cos41176?！? 600+1 156所以A≈41 c 由正弦定理得sinC=csinA34180。10140∴C∴B=180176。,A2∴C1=176。(A+B)=180176。C=90時(shí)，有c2=a2+b2．實(shí)驗(yàn)：若a,b邊的長短不變，208。:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。180。(2)+2=0的兩,b, c是DABC中∠A, ∠B,∠C的對邊, S是DABC的面積,若a=4,b=5,S=5, 余弦定理（教案）【教學(xué)目標(biāo)】1．通過對三角形邊角關(guān)系的探索, 能證明余弦定理, 了解可以從向量、．.【重點(diǎn)】: 通過對三角形邊角關(guān)系的探索, 證明余弦定理, 并能應(yīng)用它解三角形.【難點(diǎn)】: 余弦定理的證明.【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 5頁～第6頁）1．如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其所夾的角,那么這個(gè)三角形的大小、形狀是否完全確定?(完全確定)(a2=b2+c22bccosA,222222b=a+c2accosB,c=a+b2abcosC．),（向量法）：（解析法）：如圖,以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以DABC的邊AB,所在直線為x軸，以過A與AB垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),C(bcosA,bsinA)，B(c,0)，由連點(diǎn)間的距離公式得：BC2=(bcosAc)2+(bsinA0)2，即a=bcosA2bccosA+c+bsinA所以 a=b+c2bccosA,同理可證b2=a2+c22accosB ,c2=a2+b22abcosC證法３（三角法）：提示：先分銳角，鈍角兩種情況。sinC,所以sinC=,∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=60或C=120，當(dāng)C=60時(shí)，c=a+b2abcosC=4+52180。4180。第五篇：高中數(shù)學(xué)必修5新教學(xué)案：(第1課時(shí))【知識要點(diǎn)】；；；.【學(xué)習(xí)要求】，掌握余弦定理；.【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 5 頁～第6 頁）1．如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其所夾的角,那么這個(gè)三角形的大小、形狀是否完全確定?,(閱讀例3).【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在DABC中,已知下列條件,解三角形(,):0（1）a=, b=, C=。56020162。則邊b的長為（）.、7，則最大角為（）.A．60oB．75oC．120oD．150o、x，則x的取值范圍是（）.Ax＜x＜5C． 2＜xD＜x＜5 △ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB與AC的夾角為60176。教學(xué)建議課本在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，首先提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題”．這樣，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對過去的知識有了新的認(rèn)識，同時(shí)使新知識建立在已有知識的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，使學(xué)生能夠形成良好的知識結(jié)構(gòu)．設(shè)置這樣的問題，是為了更好地加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)．比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對三角形進(jìn)行討論，方法不夠簡潔，通過向量知識給予證明,引起學(xué)生對向量知識的學(xué)習(xí)興趣,，發(fā)揮了向量方法在解決問題中的威力．在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個(gè)思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？”并進(jìn)而指出，“從余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，余弦定理是勾股定理的推廣”．還要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意余弦定理的各種變形式,并總結(jié)余弦定理的適用題型的特點(diǎn),在解題時(shí)正確選用余弦定理達(dá)到求解、求證目的 啟發(fā)學(xué)生在證明余弦定理時(shí)能與向量數(shù)量積的知識產(chǎn)生聯(lián)系,在應(yīng)用向量