【正文】 教學(xué)“間隔”的`含義師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。每隔5米栽一棵就畫一段，再過5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數(shù)據(jù)太大了)。那四個手指之間有幾個間隔?三個手指之間呢?兩個手指之間呢?(生依次回答。學(xué)習(xí)目標(biāo)：、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動，能化繁為簡并說出兩端都栽的39。教學(xué)反思：通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。組織學(xué)生獨立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。繼續(xù)努力吧！六、全課總結(jié)，理順知識這節(jié)課你有什么收獲？植樹問題教學(xué)設(shè)計10一、教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁。（1）出示下表交流匯報總長、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。為了美化我們的學(xué)校，校長打算在100米的操場小路上植樹，可不是隨便種的哦，校長可是有要求的。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？手指數(shù)比間隔數(shù)怎么樣??？生：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。師：今天啊，老師帶來一個謎語想和大家一起猜一猜，請看。所以這時候讓學(xué)生進(jìn)行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。以后同學(xué)們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？運(yùn)動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。方法一：1000247。一共要栽多少棵樹？（請同學(xué)上臺展示）三、利用新知，解決問題教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個問題。預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)1.教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。二、注重自主探索，讓體驗走入方法。）（三）回歸生活，實際應(yīng)用“做一做”第1題。教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。（設(shè)計意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)），掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)1.教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。師：同學(xué)們對于這個小組討論的結(jié)果21棵你們同意嗎?生:同意師：大家都是正確的你們小組使用什么樣的方法得出結(jié)論的呢?生：畫線段師：愿意展示給大家看嗎?大家注意聽，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?生：總結(jié)先畫一條線段表示100米，100除以5是20個間隔師：是20個間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：一、知識與技能性：，通過動手操作、小組合作的實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。同時我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題，有效實現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的。(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹”，要求：(1)計算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。（課件逐一出示）同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。（2）只栽一端。師：切兩刀呢？（生猜測，師演示，指名畫線段圖）學(xué)生回答：三刀呢？五刀呢？（自己畫出線段圖驗證。⊙全課總結(jié)通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們對植樹問題進(jìn)行了回顧，大家有什么收獲呢？⊙布置作業(yè)1．校園里有一段長80米的路，在路的一側(cè)栽松樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？2．要在100米的馬路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？3．一個圓形花圃周圍長40米，沿花圃一周每隔4米插一面紅旗，每兩面紅旗的中間插一面黃旗，花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗？4．一個小朋友以相同的速度在路上行走，從第1棵樹走到第17棵樹需要16分鐘。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，本節(jié)課把所有類型的植樹問題歸納在一起，通過觀察比較，得出公式，總結(jié)這一類問題的解決方法和策略?！逊謱泳毩?xí)，強(qiáng)化提高1．基本練習(xí)。老師也相信，只要我們在用雙手辛勤地創(chuàng)造著，就一定會收獲到幸福，今天我們就一起用雙手去創(chuàng)造，去收獲?？梢杂眠@條線段代表20米的小路。（1）畫一條18厘米長的線段，兩端都種，每隔3米種一棵，幾段幾樹？（2）畫一條20厘米長的線段。你認(rèn)為誰的表現(xiàn)最值得你去學(xué)習(xí)？板書設(shè)計：植樹問題兩端都栽：棵數(shù)＝段數(shù)﹢1只栽一端：棵數(shù)＝段數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1植樹問題教學(xué)設(shè)計3教材分析：“植樹問題”在實際生活中應(yīng)用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。(1)掛燈籠(20分)：要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準(zhǔn)備多少個燈籠?(兩端都不掛)(2)插彩旗(20分)：學(xué)校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?(4)公交站(30分)：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?(6)街道上(50分)：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)(7)滑冰場(50分)：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?(8)鐘表上(50分)：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?點評：設(shè)計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動了學(xué)生的解決問題的積極性，同時充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)回歸生活，四、全課小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你還有什么疑問?(植樹問題的三種情況)五、板書設(shè)計植樹問題兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)1例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?兩端都種：50247。設(shè)計理念：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會，使他們有更多的機(jī)會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力”。間隔長)并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹問題。2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。間隔長=段數(shù)（提問）。（1）讀一讀，說一說。教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法。教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？（設(shè)計意圖：運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進(jìn)行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，并讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。間隔長=段數(shù)（提問）。（板書課題：植樹問題）二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測?！爸矘鋯栴}”說課“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。3．應(yīng)用規(guī)律，解決問題。能力目標(biāo)：、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。誒，除了手指的個數(shù)外你還能看到什么呢？生：還能看到手指之間的間隔。師：很好，那么間隔數(shù)等于什么呢？生1：間隔數(shù)等于手指數(shù)減一。25=20xx+2=22(棵)方法3:100247。以后遇到“兩端要種，求棵數(shù)”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請試一試：把下表補(bǔ)充完整總長（米）間距（米）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）1005202120052001010008（三）深化練習(xí)，拓展規(guī)律師：同學(xué)們真能干！其實我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現(xiàn)象。：（1）體會“化繁為簡”思想：問題導(dǎo)入：，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。教材分析：《植樹問題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書五數(shù)上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容。打一人體的組成部分。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……師小結(jié)：一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長1000米是指小路的總長。學(xué)生分析：由于學(xué)生初次接觸“植樹問題”，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，這部分內(nèi)容對于學(xué)生來說是不容易理解和掌握的。師：（課件出示例題。即使是關(guān)于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。它們都表示什么，大家知道嗎?生說：一邊表示只在小路的一側(cè)種樹?！緦W(xué)習(xí)難點】：理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)分析和解決問題的能力。5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。六、教學(xué)過程：（一） 問題導(dǎo)入：出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。間隔數(shù)=總長棵數(shù)–1=（）總長247。（2）算一算，一共要栽多少棵樹？（3）反饋答案：方法1:100247。師：恩，還誰會說？好，你也來試試。師：哦，手指的個數(shù)。植樹問題教學(xué)設(shè)計9【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：、通過動手操作等實踐活動，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。通過按老師要求畫，學(xué)生對棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識。學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。所以4后面的單位是段。但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學(xué)生的學(xué)習(xí)起點沒有充分把握，沒有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，也沒能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時間。教師：這一題與例題有什么不同？老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。（2）教師演示，直觀感知。）教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。所以4后面的`單位是段。(巡視)同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個小組愿意匯報?生：51=4 (個) 8247。教學(xué)重難點：一、教學(xué)重點引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實際問題.運(yùn)用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。學(xué)情分析：從學(xué)生的思維特點看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。三、課堂練習(xí)做一做：(1)園林工人要在全長800米的公路一側(cè)植樹，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。師：回憶一下，在我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，是什么幫助了我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)了那么多規(guī)律？（線段圖）線段圖是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種工具，同學(xué)們一定要把它當(dāng)成好朋友噢。教師根據(jù)匯報情況板書：兩端都栽：棵數(shù)＝段數(shù)﹢1只栽一端：棵數(shù)＝段數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1驗證規(guī)律。設(shè)計方案，動手種樹。教學(xué)過程：課前熱身：師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還有一點時間，我們一起來唱《幸福拍手歌》好嗎？（播放課件視頻，齊唱。①兩端都栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1②兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1(2)在封閉路線上栽樹：棵數(shù)＝間