【正文】 (3)∠BGE＝64176。1+208。(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______176。1下列說(shuō)法正確的是()（A）有且只有一條直線與已知直線垂直（B）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已經(jīng)直線垂直（C）連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離（D）過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線段，則這條垂線段叫做點(diǎn)A到直線l的距離1同一平面內(nèi)的四條直線滿(mǎn)足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥b B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥cl平行線的性質(zhì) 1．基礎(chǔ)知識(shí)(1)平行線具有如下性質(zhì)①性質(zhì)1：______被第三條直線所截，同位角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為兩直線______，同位角______． ②性質(zhì)2：兩條平行線______，______相等．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_(kāi)___________，______． ③性質(zhì)3：____________，同旁?xún)?nèi)角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_(kāi)___________，______．(2)同時(shí)______兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的____________叫做這兩條平行線的距離． 2．已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120176。(4)平行公理的推論是如果兩條直線都與______，那么這兩條直線也______．即三條直線a、b、c，若a∥b，b∥c，則______．(5)兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：①兩條直線被第三條直線所截，如果______，那么這兩條直線平行，這個(gè)判定方法1可簡(jiǎn)述為：______，兩直線平行．②兩條直線被第三條直線所截，如果__ _，那么，這個(gè)判定方法2可簡(jiǎn)述為： ______，______． ③兩條直線被第三條直線所截，如果_ _____那么______，這個(gè)判定方法3可簡(jiǎn)述為：已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫(xiě)出推理的根據(jù)．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180176。.試說(shuō)明CD∥，已知：∠B=∠D+∠E，試說(shuō)明：AB∥CD． ，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD交于點(diǎn)E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，試說(shuō)明AB∥，已知CE∥DF，說(shuō)明∠ACE＝∠A＋∠ABF．GACDE ，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52176。176。 176。EDC＋208。分析三：欲證三個(gè)角之和為360176。方法二：過(guò)C點(diǎn)作CF // AB∴208。B＋208。C，同理可證208。2（等量的一半相等）∵ AB為直線（已知）∴ 208。176。2=208。4是內(nèi)錯(cuò)角，則208。C、540176。則∠2=．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)評(píng)析：∠1與∠3是同位角，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”的性質(zhì)：可知∠1=∠3=100176。就是說(shuō)，一晝夜能一變二，兩晝夜后，就成4棵，這樣一天一天地增多。五、一題多解。例如圖CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：DG//BC。首先必須分析，在題設(shè)中給出了哪些條件，與其相關(guān)的圖形是什么！其次再分析一下要證明的兩個(gè)角在圖形的具體位置，與已知條件有什么關(guān)聯(lián)，怎樣運(yùn)用一次推理或幾個(gè)一次推理的組合而來(lái)完成題設(shè)到結(jié)論的過(guò)渡。（平角定義）∵∠2+∠3=180176。二、例題：這部分內(nèi)容所涉及的題目主要是從已知圖形中辨認(rèn)出對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角。例2．已知如圖，∠1+∠2=180176。分析：要證明∠A=∠C，∠B=∠D，從這四個(gè)角在圖中的位置來(lái)看，每一組既不構(gòu)成同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，由此不可能利用題設(shè)中的平行關(guān)系，經(jīng)過(guò)一次推理得到結(jié)論，仍然如同例10一樣通過(guò)等角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從題設(shè)條件出發(fā)，由AB//CD，且AB與CD被直線BC所截，構(gòu)成了一對(duì)同旁?xún)?nèi)角，∠B、∠C，因此∠B+∠C=180o，同時(shí)∠B又是另一對(duì)平行線AD、BC被直線AB所截，構(gòu)成的一對(duì)同旁?xún)?nèi)角∠B、∠A，∠B+∠A=180o，通過(guò)∠B的中介，就可以證明得∠A=∠C。說(shuō)明：從以上幾例我們可以發(fā)現(xiàn)，證明兩條直線平行，必須緊扣兩直線平行的條件，往往歸結(jié)于求證有關(guān)兩個(gè)角相等，根據(jù)圖形找出兩直線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，設(shè)法證明這一組同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。根據(jù)平行公理，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，所以這樣的直線是存在的。放進(jìn)1棵到池塘，其生長(zhǎng)狀況是：1，2，4，8，16，32，64，…，放進(jìn)2棵后的生長(zhǎng)狀況是2，4，8，16，32，64，128，…，從比較可以看出，放進(jìn)2棵，只相當(dāng)于提早了一天。則∠2的度數(shù)為_(kāi)________．⑴2．（龍巖市）如圖AB∥CD，若∠ACD=69176。BC）B（提示：過(guò)E作EF∥AB（或連結(jié)AC）利用平行線間的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可知∠1+∠AEF=180176。則∠2＝_______。BOD為對(duì)頂角，OE平分208。解：∵208。1＝180176。（兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∵AD //BC（已知）∴208。（兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∴208。DCB＋208。4（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB // ED（已知）∴ED // CF（平行于同一直線的兩直線平行）∴208。EDC＋208。D.∠α+∠β﹣∠γ=180176。B．第一次向右拐50176?？梢赃B接 AC 構(gòu)造出三角形，加以解決．請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程．（2）如圖③，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540176。ABC=∴2()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴208。求證：∠3＝∠4． 證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______//：∵∠1＋∠2＝180176。______176。＋∠2－2∠1 15．如圖直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34176?！螦CB＝70176。＋(C)180176。______,208。∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。；(4)∠4＋∠5＝180176。∠2=108176。那么∠EOF=___________176。176。說(shuō)明：一題多解可以很好地訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力，同學(xué)們?cè)谧鲱}過(guò)程中應(yīng)主動(dòng)訓(xùn)練自己一題多解的能力。4＋208。CDE＝360176。BCD＋208。B＝208。A與208。1＝208。A＝208。則∠P＝。208。B：90176?？键c(diǎn)：平行線的性質(zhì)，角平分線評(píng)析：因?yàn)椤螦與∠ACD是同旁?xún)?nèi)角，又AB∥CD，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可知∠A+∠ACD=180176。注意：在添置輔助線EF時(shí)，只能過(guò)E點(diǎn)作直線EF平行于直線AB、CD中的一條，而不能同時(shí)平行于AB和CD。分析：這是一個(gè)與例14同樣結(jié)構(gòu)的圖形，但證明的目標(biāo)卻是兩條直線垂直。學(xué)過(guò)證明兩條直線平行的方法有兩大類(lèi)（一）利用角；（1）同位角相等，兩條直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；（3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。（平角定義）又∵∠2+∠1=180176。例1．如圖，已知直線a,b,c被直線d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180176。另一類(lèi)題目主要是“由角定線”，也就是根據(jù)某些角的相等或互補(bǔ)關(guān)系來(lái)判斷兩直線平行，解此類(lèi)題目必須要掌握好平行線的判定方法。證明：∵∠2+∠BDC=180176。兩條直線位置關(guān)系的論證包括：證明兩條直線平行，證明兩條直線垂直，證明三點(diǎn)在同一直線上。）例如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。證明：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB（如圖），∴∠B+∠1=180o（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∵∠1+∠2+∠BED=360o（周角定義），∠BED=∠B+∠D（已知），∴∠B+∠D+∠1+∠2=360o（等量代換），∴∠D+∠2=360o（∠B+∠1）（等式性質(zhì)）=360o180o（等量代換）=180o∴EF//CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵E