【正文】 ba ?結(jié)論 ：22, 2ab a b ab??一般地 , 對于任意實數(shù) , 我們有當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立。1415 22?? ? ? ?22 111 ??? aa22 ????????????? baab。 1615? 21615 22? 。 232 xx? 26x ； 【設(shè)計意圖】采用三道簡單的比大小的題目，檢測學(xué)生對基本不等式內(nèi)容的掌握和使用情況 . 2. 求下列函數(shù)的最小值，并求出自變量滿足什么條件時取得最小值 . )0(2)1( 22 ??? xxxy ； )1(11)2( ???? xxxy ； )2,0(s in1s in)3( ????????? ?xxxy ； 【設(shè)計意圖】檢測 )0,0( ???? baxbaxy 型函數(shù)在定義域為 ),0( ?? 的最小值的掌握情況 .第（ 1）小題體現(xiàn)取最小值時 x 有兩個 值，第（ 2）體現(xiàn)簡單的配湊方法，檢測學(xué)生對不等式形式的理解；第（ 3）題重點突出換元思想和“ =”成立條件的理解 .此題為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備 . 布置作業(yè)： 題），（組 211100 AP 和上述目標(biāo)檢測題 【課件開發(fā)】出示幻燈片，為學(xué)生布置作業(yè) . 作業(yè)：? ?2yx ? xy4 1615 ?21615 22 ?232 xx ?26x1. 比大小)0(2)1( 22 ??? xxxy )1(11)2( ???? xxxy)2,0(s i n1s i n)3( ????????? ?xxxy2. 求下列函數(shù)的最小值，并求出自變量滿足什么條件時取得最小值。2 。ab?實驗 ：應(yīng)用：當(dāng) 且 時 ，等 號 成立。 《基本不等式》 一、內(nèi)容與內(nèi)容解析 本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》人教 A版必修 5第三章《不等式》中 《基本不等式》的第一課時，主要內(nèi)容是探索基本不等式的生成和證明過程及其簡單的應(yīng)用 . 本節(jié)內(nèi)容具有變通性、應(yīng)用性 的 特點， 它與線性規(guī)劃呈并列結(jié)構(gòu)，可用來求某些函數(shù)的值域和最值，也可解決實際生活中的最優(yōu)化配置問題 .本節(jié)內(nèi)容由兩部分構(gòu)成，其一是利用“一正、二定、三相等”的七字條件求函數(shù)最值并用來解決實際問題，其二是對基本（重要）不等式的探究過程，并在探究過程中學(xué)會研究某些數(shù)學(xué)問題的過程與方法 .作為 本節(jié)內(nèi)容的第一課時，重點在后者 .特別是，本節(jié)課內(nèi)容是體現(xiàn)新課程讓學(xué)生積極動手實踐、自主探索、合作交流學(xué)習(xí)方式的良好素材 . 本節(jié)課蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想及方法，尤其是在兩個不等式的發(fā)現(xiàn)和對基本不等式的幾何解釋的學(xué)習(xí)過程中 突出體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合思想，在基本不等式與重要不等式的關(guān)系及其應(yīng)用中都突顯換元的方法 . 在對教材深入挖掘的基礎(chǔ)上，本節(jié)內(nèi)容中含有多個德育教育點 .教材引入趙爽的弦圖，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值、對學(xué)生進(jìn)行以愛國主義為核心的民族精神教育的好機會 .在探究不等式的過程中，不等式中等號成立的條件是體會量變與質(zhì)變的辯證 關(guān)系的較好素材 .利用對教材例 1的反思，可使學(xué)生樹立科學(xué)的節(jié)能減排意識、環(huán)保意識 .通過教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，還可使學(xué)生樹立現(xiàn)代社會的誠信觀 . 本節(jié)課教學(xué)重點： （重要）不等式的生成及證明過程中初步學(xué)會“實驗（幾何 ） —— 猜想 (代數(shù) )—— 證明 —— 結(jié)論（定理、概念） —— 應(yīng)用”的探索數(shù)學(xué)問題的方法 . （重要）不等式解決簡單的比較大小和求某些函數(shù)最值的簡單問題 . 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 （一）教學(xué)目標(biāo) （ 1）通過拼圖、折紙的幾何實驗，經(jīng)歷基本（重要）不等式的發(fā)現(xiàn)過程，初步學(xué)會在類似的問題情境下 ，嘗試運用 “實驗 —— 猜想 —— 證明 —— 結(jié)論（定理、概念） —— 應(yīng)用”的方法探究數(shù)學(xué)問題 . （ 2）了解基本（重要）不等式證明過程，能在證明過程中分析不等式成立的條件 . （ 3）會運用基本（重要）不等式比較大小 . （ 4）知道基本不等式成立的條件，并會求 ? ?0,0 ???? baxbaxy類型的函數(shù)在 0?x時的最小值，初步認(rèn)識 “ =”成立的作用 . （ 5）通過對基本不等式的探究及幾何解釋的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想的作用 . （ 6）在認(rèn)識趙爽弦圖的過程中，了解中國數(shù)學(xué)文化，增強民族自豪感 . 在探究不等式的過程中，體會量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系 .通過教師對基本不等式例題 的設(shè)置，幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代社會誠信意識及科學(xué)的節(jié)能減排理念 . （二）教學(xué)目標(biāo)解析 （ 1） 新課標(biāo)中對 經(jīng)歷 知識的發(fā)生過程提出了較高的要求 ，強調(diào)使用 “ 經(jīng)歷 ” 、 “ 感受 ” 、 “ 探索 ” 等 體現(xiàn)目標(biāo) 要求 的 行為動詞，學(xué)生 要體驗數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程 .本節(jié)課是學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的一次機會，因此將 經(jīng)歷基本（重要）不等式的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)目標(biāo)之一，在此過程中學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題的方法， 培養(yǎng) 學(xué)生 良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣 . （ 2）教學(xué)中設(shè)置兩條主線，一是知識與技能的主線，采用層層遞進(jìn)的呈現(xiàn)方式，使學(xué)生學(xué)會初步運用基本（重 要 ） 不等式解決簡單問題的方法 .二是感受過程與方法的主線，即學(xué)生經(jīng)歷“了解研究方法 —— 感受研究方法 —— 自主研究”的過程 . （ 3）基本（重要）不等式的證明過程有很多種方法，如比較法、綜合法、分析法等，在此處證明過程只要求學(xué)生能用已有知識證出即可，不作過多的說明和證明方法羅列 .以往經(jīng)驗告訴我們，學(xué)生在解題中易忽視基本不等式成立的條件，因此設(shè)計了在證明的過程中學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)成立條件的教學(xué)目標(biāo) . (4)基本（重要）不等式的主要應(yīng)用是求函數(shù)的最值或值域，由于本課時是本節(jié)的第一課時，主要還是以學(xué)生掌握不等式內(nèi)容和探究過程為 主，只要會比較大小和會求? ?0,0 ???? baxbaxy 型的函數(shù)在 0?x 時的最小值即可 ,為第二課時求最值的“一正二定三相等”的一般方法作準(zhǔn)備 . (5)通過對基本不等式的幾何解釋的理解，養(yǎng)成用數(shù)形相結(jié)合思想分析數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生提出、分析和解決問題的能力 . （ 6）教材用趙爽的弦圖作為本節(jié)課的導(dǎo)入，借此可增強學(xué)生的民族自豪感，通過了解中國數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生愛祖國、愛科學(xué)的精神 .通過圖形探究重要不等式時，必然要經(jīng)歷不等到相等的