【正文】 a=4時(shí)，ymin=5。2ca＋c著一個(gè)不等式ab163。例4 已知236。用均值不等式： 若a,b206。點(diǎn)評(píng)：做“1”的代換。技巧二：巧變常數(shù)例已知0x點(diǎn)評(píng)：形如f(x)=x(1ax)或f(x)=x2(1ax2)等可有兩種變形方法：一是巧乘常數(shù)；二是巧提常數(shù)，應(yīng)用時(shí)要注意活用。ab⑤2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))．這就是課本中基本不等式2 我們把a(bǔ)+b和ab分別叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)。0）2二、證明方法⑴作差法⑵分析法⑶綜合法三、探索 a+b比較163。ab )2因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成立，所以ab163。這樣由學(xué)生自主探索、2發(fā)現(xiàn)新知，可讓他們體會(huì)獲得成功的愉悅感。用基本不等式求函數(shù)最值也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。得出這個(gè)定理后，下面我可利用多媒體生動(dòng)地向?qū)W生展示該不等式的幾何證明即不等式的幾何意義同時(shí)強(qiáng)調(diào)取等號(hào)時(shí)的位置，這樣可提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這種方法在我們以后做填空題中比較大小是一種捷徑。所以根據(jù)這一情況多補(bǔ)充了一些內(nèi)容，增加了課堂容量。21ab 2∴a＋b≥2ab 22(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)，這時(shí)Rt△ABC等腰，如上右圖)．這個(gè)圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)所用過(guò)的“勾股方圓圖”，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)見(jiàn)過(guò)． 公式示：a+b179。則f(x)=x3x+32x4542有（）32A、最大值B、最小值C、最大值D、最小值32點(diǎn)評(píng)：通過(guò)加減常數(shù)，分離出一個(gè)常數(shù)是分式函數(shù)求值域常用的方法，這里一定要加減好“常數(shù)”，以利于問(wèn)題的解決。1246。1230。說(shuō)明a,b206。2a+b()179。 c sin B=2c2sinAcos A=c222(x+1)11+：想求和的最小值，乘積為定值例已知正數(shù)x、y滿足x+2y=1，（1）求xy的最大值（2）求解：（1）1=x+2y179。179。2ab的a+b變式應(yīng)用。ab163。179。b+247。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)分母的特點(diǎn)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整為統(tǒng)一的形式，這樣便能快速求解。求證：在周長(zhǎng)相等的矩形中，正方形的面積最大。a+b=2ab 22充要條件通常用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表達(dá)．“當(dāng)”表示條件是充分的，“僅當(dāng)”表示條件是必要的．所以②式可表述為：如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))．以公式①為基礎(chǔ)，運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)公式②，這種由已知推出未知(或要求證的不等式)的證明方法通常叫做綜合法．以公式②為基礎(chǔ)，用綜合法可以推出更多的不等式．現(xiàn)在讓我們共同來(lái)探索．2．探索公式②反映了兩個(gè)實(shí)數(shù)平方和的性質(zhì)，下面我們研究?jī)蓚€(gè)以上的實(shí)數(shù)的平方和，探索可能得到的結(jié)果．先考查三個(gè)實(shí)數(shù)．設(shè)a、b、c∈R，依次對(duì)其中的兩個(gè)運(yùn)用公式②，有a2＋b2≥2ab；b2＋c2≥2bc；c2＋a2≥2ca．把以上三式疊加，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca③（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào))．以此類推：如果ai∈R，i=1，2，?，n，那么有22a12+a2+L+an179。(2,+165。最后我用多媒體展示書(shū)寫(xiě)過(guò)程，幫他們?cè)俅螐?qiáng)化該方法的書(shū)寫(xiě)步驟。五、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課利用多媒體顯示下面不等式，由學(xué)生完成比較大小。四、教學(xué)方法以學(xué)生自主探究為住，教師歸納總結(jié)，采用啟發(fā)式教學(xué)。同時(shí)向他們講明作差比較是我們高中階段證明不等式的重要方法之一。2 aba162．已知函數(shù)y=x+，x206。（二）推導(dǎo)公式1．奠基如果a、b∈R，那么有(a－b)2≥0①把①左邊展開(kāi)，得a2－2ab＋b2≥0，∴a2＋b2≥2ab．②②式表明兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們的積的2倍．這就是課本中介紹的定理1，也就是基本不等式1，對(duì)任何兩實(shí)數(shù)a、b都成立．由于取“=”號(hào)這種特殊情況，在以后有廣泛的應(yīng)用，因此通常要指出“=”號(hào)成立的充要條件．②式中取等號(hào)的充要條件是什么呢？學(xué)生回答：a=b，因?yàn)閍=b219。22已知x，y∈R，并且x+y=1，求證：xy≤+1 4（其中一題作為練習(xí)）（四）應(yīng)用下面我們來(lái)解決開(kāi)始上課時(shí)所提到的：在周長(zhǎng)相等時(shí)，正方形的面積又比非正方形的任意矩形的面積大。1a+b+1c)的最小值。,1231。1+247。239。解題時(shí)要注意a+b179。179。22xy，∴xy163。sin2A≤c2=a2＋b2(∵sin2A≤1)(當(dāng)且僅當(dāng)sinA=1，A=45176。(a+b)2222。R,a+b=1的背后隱含237。+a,b206。230。技巧四、活用常數(shù)例若x,y206。ab也可以用幾何法證明，它的幾何意義是半徑大于等于半弦，如下圖所2（三）例題已知x，y∈R，證明：+xy+179。四、教學(xué)過(guò)程（一）引入新課客觀世界中，有些不等式關(guān)系是永遠(yuǎn)成立的。而本題的證明可利用我們今天課上所講的三種方法，我打算讓兩位學(xué)生在黑板板演，以檢驗(yàn)他們掌握情況與書(shū)寫(xiě)格式是否合理。展示完后，我便可提問(wèn)，剛才我們是從圖中直觀地看出這個(gè)不等式是正確的，但我們數(shù)學(xué)是需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明，同學(xué)們可用哪些方法去證明呢？這便是本節(jié)課的第二個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)：⑴知道算術(shù)平均數(shù)