【正文】 研究性學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生對所學(xué)知識、技能的實際運用，注重學(xué)習(xí)的過程，注重學(xué)習(xí)的實踐與體驗，學(xué)生在課題的研究過程中，使自身的創(chuàng)新精神和實踐能力得以提升。同時學(xué)習(xí)的內(nèi)容的開放性使學(xué)生的視野大為拓展，吸納知識的途徑由單一變?yōu)槎鄻踊處熞膊辉偈菍W(xué)生唯一的知識來源，也就失去了對學(xué)生所要學(xué)習(xí)知識的權(quán)威。（3）滲透于傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)的探索性學(xué)習(xí)所要研究的問題一般是已知的、清楚的，而在研究性學(xué)習(xí)中所要研究的具體問題剛開始時并不十分清楚，問題隨著研究的展開逐漸被暴露。數(shù)學(xué)理論得到空前發(fā)展，其中數(shù)學(xué)的形式主義和結(jié)構(gòu)主義產(chǎn)生了廣泛的影響，直至影響到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的教學(xué)內(nèi)容和方法。他在仿射微分幾何學(xué)和射影微分幾何學(xué)研究方面取得出色成果，在一般空間微分幾何學(xué)、高維空間共軛理論、幾何外型設(shè)計、計算機輔助幾何設(shè)計等方面取得突出成就，對培養(yǎng)中國早期的數(shù)學(xué)人才曾起了巨大的推進作用?！皸钶x三角”在西方又稱為“帕斯卡三角形”，但楊輝比帕斯卡早 400 多年發(fā)現(xiàn)。中國數(shù)學(xué)體系的形成與奠基時期。這一系列數(shù)學(xué)理論進展催生了20世紀前期純粹數(shù)學(xué)的大發(fā)展。著名的伏泰勒方程不僅解釋了一直困感生物界的難題，而且也給生物界、農(nóng)業(yè)、牧業(yè)、漁業(yè)、生態(tài)一個積極的指導(dǎo)。埃及人在建筑規(guī)模宏大的金宇塔時、在建造復(fù)雜的灌溉系統(tǒng)時、在尼羅河泛濫后重新創(chuàng)立土地界線時，都需要測量和計算。16世紀早期，生產(chǎn)者害怕不法商人偷梁換柱。經(jīng)濟發(fā)展和社會進步使人們逐漸摒棄了自給自足、萬事不求人等傳統(tǒng)消費觀念，代之以量入為出、節(jié)約時間、注重消費效益、注重從消費中獲得更多的精神滿足等新型消費觀念。這種關(guān)系在我們這個時代尤為明顯”。因為既要R有異于R的元素，又要R與R是相同的，這顯然是不可能的。我認為第一次危機的產(chǎn)生最大的意義導(dǎo)致了無理數(shù)地產(chǎn)生，比如說我們現(xiàn)在說的，都無法用 來表示，那么我們必須引入新的數(shù)來刻畫這個問題，這樣無理數(shù)便產(chǎn)生了，正是有這種思想，當(dāng)我們將負數(shù)開方時，人們引入了虛數(shù)i（虛數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)致復(fù)變函數(shù)等學(xué)科的產(chǎn)生，并在現(xiàn)代工程技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用），這使我不得不佩服人類的智慧。著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。數(shù)理分析實際上是“古”與“今”間的一種聯(lián)系。課題計劃：（1）查找相關(guān)資料（2）集中各人查找到的資料，進行分析、整理，交流心得，資源共享（3）總結(jié)二、數(shù)學(xué)史發(fā)展的主要內(nèi)容數(shù)學(xué)史的研究對象數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式：表示一個多位數(shù)字時，采用十進位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間﹝法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當(dāng)﹞，并以空位表示零。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認為是“荒謬”和違反常識的事。第三次數(shù)學(xué)危機發(fā)生在1902年，羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個數(shù)學(xué)界，號稱天衣無縫，絕對正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾。數(shù)學(xué)科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)，其概念和方法更具有延續(xù)性，比如古代文明中形成的十進位值制記數(shù)法和四則運算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現(xiàn)代數(shù)論領(lǐng)域中的研究熱點，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)史材料可以在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)研究中獲得發(fā)展。我們今日中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容基本上屬于17世紀微積分學(xué)以前的初等數(shù)學(xué)知識，而大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容則是118世紀的高等數(shù)學(xué)。品牌，作為企業(yè)和一切無形資產(chǎn)總和的全息濃縮，品牌資產(chǎn)的多寡決定品牌的價值。它們的形成和發(fā)展標志著數(shù)學(xué)思想方法的開端。原理上如此，但實際向月球發(fā)射火箭根本沒有這樣做。社會要發(fā)展，國家要發(fā)展，那么就必須有英明的決策，這些決策不是某個人能一眼看到的，而是要經(jīng)過科學(xué)論證和數(shù)學(xué)的論證才能得到的。中國數(shù)學(xué)發(fā)展的萌芽期可以追溯到先秦時期，最早的記數(shù)法在殷墟出土的甲骨文卜辭中可以找到記數(shù)的文字。中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的盛衰時期。華羅庚是近代世界著名的中國數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)的貢獻是多方面的。研究數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，弄清一個概念的來龍去脈，一個理論的興旺和衰落，影響一種重要思想的產(chǎn)生的歷史因素，有利于了解數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，指導(dǎo)數(shù)學(xué)的未來，更好地接受以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從歷史的發(fā)展中獲得借鑒和汲取教益，促進現(xiàn)實的科學(xué)研究，從而使數(shù)學(xué)與我們的生活更加貼切。人們談?wù)摰难芯啃詫W(xué)習(xí)主要有兩種指向：一是指研究性學(xué)習(xí)課程，二是指研究性學(xué)習(xí)方式。應(yīng)當(dāng)看到，這兩種學(xué)習(xí)方式各有所長：“研究性學(xué)習(xí)”在積累直接經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力方面有其獨到之處；而“接受性學(xué)習(xí)”在積累間接經(jīng)驗、傳遞系統(tǒng)的學(xué)科知識方面，其效率之高是其他方法無法比擬的。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目標：（1）獲得親身參與研究探索的體驗，（2）培養(yǎng)提出問題和解決問題的能力，（3）培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力，（4）學(xué)會分享與合作，（5）培養(yǎng)科學(xué)研究的志趣、態(tài)度和社會使命感。在課題研究的過程中，學(xué)生的個人興趣、愛好和特長的發(fā)揮，激活了學(xué)生的創(chuàng)造潛能和學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)研究的志趣、態(tài)度和團體合作精神。② 從學(xué)科教師到教學(xué)與科研并重的教育專家。但是，過去由于傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，存在著過于注重知識傳授的傾向，過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)象，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被忽視，學(xué)習(xí)主動性被壓抑，因而不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。`狹義的理解是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自然現(xiàn)象、社會和自我生活中選擇和確定研究專題，并在研究過程中主動地獲取知識、應(yīng)用知識和解決問題的學(xué)習(xí)活動。從數(shù)學(xué)發(fā)展史中，我們要明白數(shù)學(xué)是一種文化，是形成現(xiàn)代文化的主要力量，是文化極其重要的因素。1966 年，陳景潤攻克了世界著名數(shù)學(xué)難題“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，在哥德巴赫猜想的研究上居世界領(lǐng)先地位，距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遙，于 1978 年和 1982 年兩次收到國際數(shù)學(xué)家大會的邀請，在其他數(shù)論問題的成就在世界領(lǐng)域也是遙遙領(lǐng)先的。在南北朝時期數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃，出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)發(fā)展史古代數(shù)學(xué) 起源與早期發(fā)展。現(xiàn)代科技的發(fā)展，可以促進社會發(fā)展。18世紀末期數(shù)學(xué)家拉普拉斯寫了《天體力學(xué)》一書，在牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)上說明天體現(xiàn)象，想據(jù)此表明“按照給定的初始值去解給定的微分方程式，可以闡明包羅萬象的一切問題”這一哲學(xué)原理。數(shù)學(xué)危機的出現(xiàn)，自然要促使人們進行思維，進行數(shù)學(xué)革命，突破危機，突破傳統(tǒng)觀念的束縛，創(chuàng)立新的數(shù)學(xué)理論體系，改進和推動科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會的進步。品牌，是指消費者對產(chǎn)品及產(chǎn)品系列的認識程度。而羅馬數(shù)學(xué)史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創(chuàng)精神而注重實用。數(shù)學(xué)發(fā)展的意義（1）數(shù)學(xué)史的科學(xué)意義每一門科學(xué)都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學(xué)，既有其歷史性又有其現(xiàn)實性。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了 極限理論，加上實數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機基本解決。當(dāng)時人們對有理數(shù)的認識還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知，畢達哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分數(shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個整數(shù)之比，他們錯誤地認為，宇宙間的一切現(xiàn)象都歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。它來源于生產(chǎn)，服務(wù)于生活，并不是空中樓閣，而是人類智慧的結(jié)晶。目前學(xué)術(shù)界通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個時期：(1)數(shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）；(2)初等數(shù)學(xué)時期（公元前600年至17世紀中葉）；(3)變量數(shù)學(xué)時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；(4)近代數(shù)學(xué)時期（19世紀20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；(5)現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（20世紀40年代以來）?！肚f子》記載了惠施等人的名家學(xué)說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調(diào)抽象的數(shù)學(xué)思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內(nèi)謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。第二次數(shù)學(xué)危機發(fā)生在十七世紀。這樣看來，羅素悖論中所定義的一切R R的集合，就應(yīng)該是一切合法集合的集合，也就是所有集