高中數(shù)學(xué)人教b版必修五111正弦定理word學(xué)案2(專業(yè)版)
【正文】 sin Asin A ＝ 32 則 △ ABC的外接圓半徑 R＝ ________， 內(nèi)切圓半徑 r＝____________. 自主探究 在 △ ABC中 ， (1)若 AB， 求證 ： sin Asin B； (2)若 sin Asin B， 求證 ： AB. 對點(diǎn)講練 知識點(diǎn)一 三角形面積公式的運(yùn)用 例 1 已知 △ ABC的面積為 1， tan B＝ 12， tan C＝－ 2， 求 △ ABC的各邊長以及 △ ABC外接圓的面積 ． 總結(jié) 注意正弦定理的靈活運(yùn)用，例如本題中推出 S△ ABC＝ 2R2sin Asin Bsin C． 借助該公式順利解出外接圓 半徑 R. 變式訓(xùn)練 1 已知三角形面積為 14， 外接圓面積為 π， 則這個三角形的三邊之積為 ( ) A． 1 B． 2 D． 4 知識點(diǎn)二 利用正弦定理證明恒等式 例 2 在 △ ABC中 ， 求證 ： a－ ccos Bb－ ccos A＝ sin Bsin A. 總結(jié) 正弦定理的變形公式使三角形的邊與邊 的關(guān)系和角與角的關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化的功能更加強(qiáng)大，更加靈活 ． 變式訓(xùn)練 2 在 △ ABC中 ， 角 A、 B、 C的對邊分別是 a、 b、 c， 求證 ： a2sin 2B＋ b2sin 2A＝ 2absin C. 知識點(diǎn)三 利用正弦定理判斷三角形形狀 例 3 已知 △ ABC的三個內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c， 若 a＋ c＝ 2b， 且 2cos 2B－ 8cos B＋ 5＝ 0， 求角 B的大小并判斷 △ ABC的形狀 ． 變式訓(xùn)練 3 已知方程 x2－ (bcos A)x＋ acos B＝ 0 的兩根之積等于兩根之和 ， 且 a、 b為△ ABC的兩邊 ， A、 B為兩內(nèi)角 ， 試判定這個三角形的形狀 ． 1． 借助正弦定理可以進(jìn)行三角形中邊角關(guān)系的互化，從而進(jìn)行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明 ． 2． 在 △ ABC中，有以下結(jié)論： (1)A＋ B＋ C＝ π； (2)sin(A＋ B)＝ sin C， cos(A＋ B)＝－ cos C
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