【正文】 AA1=2， AC=BC=1 則異面直線 A1B與 AC 所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【分析】 由 AC∥ A1C1，知 ∠ C1A1B 是 異面直線 A1B 與 AC 所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線 A1B 與 AC 所成角的余弦值． 【解答】 解：在直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， ∵ AC∥ A1C1， ∴∠ C1A1B 是異面直線 A1B 與 AC 所成角， ∵∠ ACB=90176。則底邊長 =（ ） A． 2 B． C． 3 D． 【分析】 設(shè)底邊長為 x，則由題意以及直角三角形中的邊角關(guān)系可得 cos60176。（ x） =0，即 ． 解得 x=5， （舍去）． 當(dāng) 0＜ x＜ 5 時， f′（ x） ＜ 0，當(dāng) 5＜ x＜ 10 時， f′（ x） ＞ 0，故 x=5 是 f（ x）的最小值點，對應(yīng)的最小值為 ． 當(dāng)隔熱層修建 5cm 厚時，總費用達(dá)到最小值為 70 萬元． 【點評】 函數(shù)的實際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題 →建模 →解模 →還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量 x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際 考慮．將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一． 。 AA1=2， AC=BC=1 則異面直線 A1B與 AC 所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 9．如圖，已知某品牌墨水瓶的外形三視圖和尺寸，則該墨水瓶的容積為（瓶壁厚度忽略不計）（ ） A． 8+π B． 8+4π C． 16+π D． 16+4π 10．設(shè) Sn 是等差數(shù)列 {an}的前 n 項和，若 ，則 =（ ） A． B． C． D． 11．在長方體 ABCD﹣ A1B1C1D1中，底面是邊長為 2 的正方形，高為 4，則點 A1到截面AB1D1的距離是（ ） A． B． C． D． 12．已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，且它們的公比為 q，則 q 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共 4小題；每小題 5分，共 20分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上． 13．若 直線 ax+2y+1=0 與直線 x+y﹣ 2=0 互相平行，那么 a 的值等于 ． 14．設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 則 z=3x﹣ 2y 的最大值為 ． 15．不等式 ax2+bx+2＞ 0 的解集為（﹣ ， ），則 a+b 等于 ． 16．在半徑為 2 的球面上有不同的四點 A， B， C， D，若 AB=AC=AD=2，則平面 BCD 被球所截得圖形的面積為 ． 三、解答題：本大題共 6 小題；共 70分． （ 2021 開福區(qū)校級模擬）解關(guān)于 x的不等式 ax2﹣（ a+1） x+1＜ 0． 18．如圖，在 △ ABC 中，已知 AB=10， AC=14， B= ， D 是 BC 邊上的一點， DC=6． （ Ⅰ ）求 ∠ ADB 的值； （ Ⅱ ）求 sin∠ DAC 的值． 19．已知 △ ABC 的頂點 A（ 5， 1）， AB 邊上的中線 CM 所在直線方程為 2x﹣ y﹣ 5=0， AC邊上的高 BH 所在直線方程為 x﹣ 2y﹣ 5=0．求： （ 1）頂點 C 的坐標(biāo)； （ 2）直線 BC 的方程． 20．已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，且 a1=1． {bn}為等比數(shù)列，數(shù)列 {an+bn}的前三項依次為 3，7， 13．求 （ 1）數(shù)列 {an}， {bn}的通項公式； （ 2）數(shù)列 {an+bn}的前 n 項和 Sn． 21．如圖，已知四棱錐 P﹣ ABCD 的底面為菱形， ∠ BCD=120176。﹣ ∠ ADC） =﹣ cos∠ ADC= ， …（ 5 分） ∴∠ ADB=60176。此時，由 cos60176。= ， 解得 x=2 ，但此時， ∠ C=30176。 ∴△ ACB 是等邊三角形， ∴ CO⊥ AB…（ 4 分） 又 CO∩PO=O， ∴ AB⊥ 平面 PCO， 又 PC?平面 PCO， ∴ AB⊥ PC …（ 6 分） （ Ⅱ ）解： ∵ ABCD 為菱形， ∠ BCD=120176。 20212021 學(xué)年廣西欽州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（ B卷） 一、選擇題： 1．下列四個結(jié)論： （ 1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行； （ 2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行； （ 3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行； （ 4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行． 其中正確的個數(shù)為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 2．等腰三角形一腰上的高是 ，這條高與底邊的夾角為 60176。 AB=PC=2， AP=BP= ． （ I）求證： AB⊥ PC； （ Ⅱ ）求二面角 B 一 PC﹣ D 的余弦值． 【分析】 （ Ⅰ ）取 AB 的中點 O，連接 PO， CO， AC，由已知條件推導(dǎo)出 PO⊥ AB， CO⊥AB，從而 AB⊥ 平面 PCO，由此能證明 AB⊥ PC． （ Ⅱ ）由已知得 OP⊥ OC，以 O 為原點， OC 為 x軸， OB 為 y軸， OP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 B 一 PC﹣ D 的余弦值． 【解