【正文】 對具體的實際問題來講，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，選擇數(shù)學模型，這是學生深感困難的一個環(huán)節(jié)。 4. 國內(nèi)中學數(shù)學建模教學的特點 29 ? 我國部分中學數(shù)學教師也在孜孜不倦地對數(shù)學應用與建模的實踐進行著有益的探索。 （ 3）每一個學生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。 3. 中學數(shù)學建模的現(xiàn)狀 24 ? 到 1997 年北京市教委從中學數(shù)學教育改革 ， 特別是從應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的角度出發(fā) ， 批準恢復了一年一度面向高中學生的競賽 。 2021 年，來自全國 33個省 /市 /自治區(qū) (包括香港和澳門特區(qū) )及新加坡、美國、伊朗的 1251所院校、 19490個隊（其中本科組16008隊、?？平M 3482隊）、 58000多名大學生報名參加本項競賽。 2. 數(shù)學模型與數(shù)學建模 13 大學生數(shù)學建模競賽 (1) 國際大學生數(shù)學建模競賽 ? 競賽要求 3個以下本科未畢業(yè)學生在 3天時間內(nèi)用數(shù)學建模及其他知識解決一個具體的社會工程問題 ， 用英語提交論文 。 ? 數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程 。 2. 數(shù)學模型與數(shù)學建模 6 數(shù)學建模的意義和作用 ? 培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力 ? 訓練快速獲取信息和資料的能 ? 鍛煉快速了解和掌握新知識的技能 ? 培養(yǎng)團隊合作意識和團隊合作精神 ? 增強寫作技能和排版技術 ? 更重要的是訓練人的邏輯思維和開放性思考方式 ? 榮獲國家級獎勵有利于保送研究生、有利于申請出國留學 （對于大學生而言的） 2. 數(shù)學模型與數(shù)學建模 7 數(shù)學建模的基本步驟 (1) 模型準備 了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。 ?該競賽能從一個側(cè)面體現(xiàn)大學生創(chuàng)新能力 、 實踐能力和綜合素質(zhì) ， 吸引了世界各地著名學府學生的參加 . ?2021年共有來自哈佛大學 、 普林斯頓大學 、 麻省理工學院 、 清華大學 、 北京大學等全球著名學府的 3000多支代表隊參賽 ， 是賽事舉辦以來參加人數(shù)最多的一年 。 2. 數(shù)學模型與數(shù)學建模 18 (2) 全國大學生數(shù)學建模競賽 歷年題目： 1992年 (A) 施肥效果分析問題 (北京理工大學：葉其孝 ） (B) 實驗數(shù)據(jù)分解問題（華東理工大學：俞文此 。 北京市成立了由北京市數(shù)學會 、 北京市教委科教院 、 人民教育出版社 、 北京師范大學 、 首都師范大學聯(lián)合組織的 “ 高中數(shù)學應用知識競賽 ” 咨詢委員會和組織委員會 ， 由北京數(shù)學會作為具體承辦單位 ， 并于 1997 年 12 月舉辦了 “ 第一屆北京市高中數(shù)學知識應用競賽 ” 初賽 ， 并于 1998 年 3 月進行了決賽 ， 至今成為慣例 ， 已成功舉辦了十一屆 。 （ 4）學生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。比如，北大附中的張思明老師從 1993 年開始在所教的班的數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模的思想和方法。 4. 國內(nèi)中學數(shù)學建模教學的特點 32 教師自身意識的提高 ? 為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識． 這不僅意味著我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新． ? 中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活． 例如 ：將“傳統(tǒng)型福利彩票”和“樂透型福利彩票”的中獎概率問題引入概率部分的教學中，將會取得較好的教學效果． 4. 如何培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識 33 用好課堂這一“主戰(zhàn)場” 數(shù)學建模教學應結(jié)合正常的數(shù)學內(nèi)容進行切入，用好課堂這一“主戰(zhàn)場”，把培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識落實到平時的教學過程中． 俗話說 : “臺上三分鐘，臺下十年功”，要想在課堂上取得好的教學效果，課后就要深入鉆研教材，挖掘教材中所蘊涵的數(shù)學建模教學的素材． 例如 : (1) 平均增長率問題 ，包括產(chǎn)量、繁殖、資金、利率、衰變、裂變等，可以建立冪、指、對數(shù)函數(shù)或方程模型． (2) 最大最小問題 ，包括面 ( 體 ) 積最大 ( 小 ) 、用料最省、費用最低、效益最好等，可以建立函數(shù)或不等式模型． (3) 行程、工程、濃度問題 ，可以建立方程 ( 組 ) 、不等式 ( 組 ) 模型． (4) 拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星軌道問題 ，可以建立二次曲線模型． (5) 測量問題 ，可以建立解三角形模型． (6) 計數(shù)問題 ，可以建立排列組合模型． (7) 下料等優(yōu)化問題 ，可以建立線性規(guī)劃模型． 4. 如何培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識 34 理論與實踐相結(jié)合 ? 在教學中還要開展專題討論與建模法研究． 我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建模”、“圖解法建模”、“直 ( 曲 ) 線擬合法建?！钡? ? 通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法． ? 另外，適時地設計一些活動，讓學生進行建模練習，例如 : 請你到有關部門查詢你所在城市 2021 年初的常住人口數(shù)與流動人口數(shù)，以及它們相應的人口年增長率，然后預測按這樣的增長率，到 2050 年初該市擁有的人口數(shù)． ( 把整個活動過程寫成小論文形式交流 ) 4. 如何培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識 35 理論與實踐相結(jié)合 再如 ，在等比數(shù)列教學中，可以設計以下活動 : 請你利用課余時間到附近的銀行調(diào)查降息前后銀行的利息變化，并考慮向銀行以按揭貸款 20 年的方式歸還款項的 5 年期和 10 年期的月均還款額、還款總額和利息負擔總和各降低了多少． ( 要求以小論文形式做出，每組推薦一名同學在課堂上發(fā)言 ) 這樣的活動很多，如可以讓家中做生意的同學調(diào)查物品進價、售價與銷售量的關系，尋找模擬函數(shù)，并計算物品的最佳售價，等等． 讓學生走出課堂，親自發(fā)現(xiàn)和設計問題，從而讓學生嘗到數(shù)學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗． 4. 如何培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識 36 消除心理障礙，增強學生學好數(shù)學的自信心 許多學生一見應用題文字長，連題目都沒有看完，就望而生畏，置之不理． 所以，我們要求學生要樹立信心，不能隨意放棄． 在平時教學中，有目的、有計劃地加一些應用題進行分析，每次考試也盡可能地考查一道與復習內(nèi)容相關的應用題，幫助學生消除心理障礙． 緊扣教材，合理選材，適時切入 中學數(shù)學建模教學應結(jié)合正常的教學內(nèi)容切入，把培養(yǎng)應用數(shù)學的意識落實在平時的教學過程中，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內(nèi)容的科學加工、處理和再創(chuàng)造達到在學中用，在用中學． 5. 如何開展數(shù)學建模教學 37 訓練閱讀能力，熟練基本模式 解答應用問題就是在閱讀材料、理解題意的基礎上，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立相應的數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識對數(shù)學模型進行分析、研究，得到數(shù)學答案，然后再把數(shù)學答案返回到實際問題中去獲取具有實際意義的結(jié)論，基本程序如下 : 5. 如何開展數(shù)學建