【正文】 對(duì)具體的實(shí)際問題來講，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，選擇數(shù)學(xué)模型，這是學(xué)生深感困難的一個(gè)環(huán)節(jié)。 4. 國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn) 29 ? 我國部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師也在孜孜不倦地對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的實(shí)踐進(jìn)行著有益的探索。 （ 3）每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問題，對(duì)同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。 3. 中學(xué)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀 24 ? 到 1997 年北京市教委從中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革 ， 特別是從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的角度出發(fā) ， 批準(zhǔn)恢復(fù)了一年一度面向高中學(xué)生的競(jìng)賽 。 2021 年，來自全國 33個(gè)省 /市 /自治區(qū) (包括香港和澳門特區(qū) )及新加坡、美國、伊朗的 1251所院校、 19490個(gè)隊(duì)（其中本科組16008隊(duì)、?？平M 3482隊(duì)）、 58000多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽。 2. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 13 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 (1) 國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 ? 競(jìng)賽要求 3個(gè)以下本科未畢業(yè)學(xué)生在 3天時(shí)間內(nèi)用數(shù)學(xué)建模及其他知識(shí)解決一個(gè)具體的社會(huì)工程問題 ， 用英語提交論文 。 ? 數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程 。 2. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 6 數(shù)學(xué)建模的意義和作用 ? 培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力 ? 訓(xùn)練快速獲取信息和資料的能 ? 鍛煉快速了解和掌握新知識(shí)的技能 ? 培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神 ? 增強(qiáng)寫作技能和排版技術(shù) ? 更重要的是訓(xùn)練人的邏輯思維和開放性思考方式 ? 榮獲國家級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)有利于保送研究生、有利于申請(qǐng)出國留學(xué) （對(duì)于大學(xué)生而言的） 2. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 7 數(shù)學(xué)建模的基本步驟 (1) 模型準(zhǔn)備 了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。 ?該競(jìng)賽能從一個(gè)側(cè)面體現(xiàn)大學(xué)生創(chuàng)新能力 、 實(shí)踐能力和綜合素質(zhì) ， 吸引了世界各地著名學(xué)府學(xué)生的參加 . ?2021年共有來自哈佛大學(xué) 、 普林斯頓大學(xué) 、 麻省理工學(xué)院 、 清華大學(xué) 、 北京大學(xué)等全球著名學(xué)府的 3000多支代表隊(duì)參賽 ， 是賽事舉辦以來參加人數(shù)最多的一年 。 2. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 18 (2) 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 歷年題目： 1992年 (A) 施肥效果分析問題 (北京理工大學(xué)：葉其孝 ） (B) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解問題（華東理工大學(xué)：俞文此 。 北京市成立了由北京市數(shù)學(xué)會(huì) 、 北京市教委科教院 、 人民教育出版社 、 北京師范大學(xué) 、 首都師范大學(xué)聯(lián)合組織的 “ 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽 ” 咨詢委員會(huì)和組織委員會(huì) ， 由北京數(shù)學(xué)會(huì)作為具體承辦單位 ， 并于 1997 年 12 月舉辦了 “ 第一屆北京市高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽 ” 初賽 ， 并于 1998 年 3 月進(jìn)行了決賽 ， 至今成為慣例 ， 已成功舉辦了十一屆 。 （ 4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過查詢資料等手段獲取信息。比如，北大附中的張思明老師從 1993 年開始在所教的班的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法。 4. 國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn) 32 教師自身意識(shí)的提高 ? 為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)． 這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新． ? 中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活． 例如 ：將“傳統(tǒng)型福利彩票”和“樂透型福利彩票”的中獎(jiǎng)概率問題引入概率部分的教學(xué)中，將會(huì)取得較好的教學(xué)效果． 4. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí) 33 用好課堂這一“主戰(zhàn)場(chǎng)” 數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，用好課堂這一“主戰(zhàn)場(chǎng)”，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)過程中． 俗話說 : “臺(tái)上三分鐘，臺(tái)下十年功”，要想在課堂上取得好的教學(xué)效果，課后就要深入鉆研教材，挖掘教材中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材． 例如 : (1) 平均增長率問題 ，包括產(chǎn)量、繁殖、資金、利率、衰變、裂變等，可以建立冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)或方程模型． (2) 最大最小問題 ，包括面 ( 體 ) 積最大 ( 小 ) 、用料最省、費(fèi)用最低、效益最好等，可以建立函數(shù)或不等式模型． (3) 行程、工程、濃度問題 ，可以建立方程 ( 組 ) 、不等式 ( 組 ) 模型． (4) 拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星軌道問題 ，可以建立二次曲線模型． (5) 測(cè)量問題 ，可以建立解三角形模型． (6) 計(jì)數(shù)問題 ，可以建立排列組合模型． (7) 下料等優(yōu)化問題 ，可以建立線性規(guī)劃模型． 4. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí) 34 理論與實(shí)踐相結(jié)合 ? 在教學(xué)中還要開展專題討論與建模法研究． 我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建模”、“直 ( 曲 ) 線擬合法建模”等 ? 通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法． ? 另外，適時(shí)地設(shè)計(jì)一些活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行建模練習(xí)，例如 : 請(qǐng)你到有關(guān)部門查詢你所在城市 2021 年初的常住人口數(shù)與流動(dòng)人口數(shù)，以及它們相應(yīng)的人口年增長率，然后預(yù)測(cè)按這樣的增長率，到 2050 年初該市擁有的人口數(shù)． ( 把整個(gè)活動(dòng)過程寫成小論文形式交流 ) 4. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí) 35 理論與實(shí)踐相結(jié)合 再如 ，在等比數(shù)列教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)以下活動(dòng) : 請(qǐng)你利用課余時(shí)間到附近的銀行調(diào)查降息前后銀行的利息變化，并考慮向銀行以按揭貸款 20 年的方式歸還款項(xiàng)的 5 年期和 10 年期的月均還款額、還款總額和利息負(fù)擔(dān)總和各降低了多少． ( 要求以小論文形式做出，每組推薦一名同學(xué)在課堂上發(fā)言 ) 這樣的活動(dòng)很多，如可以讓家中做生意的同學(xué)調(diào)查物品進(jìn)價(jià)、售價(jià)與銷售量的關(guān)系，尋找模擬函數(shù)，并計(jì)算物品的最佳售價(jià)，等等． 讓學(xué)生走出課堂，親自發(fā)現(xiàn)和設(shè)計(jì)問題，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)． 4. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí) 36 消除心理障礙，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心 許多學(xué)生一見應(yīng)用題文字長，連題目都沒有看完，就望而生畏，置之不理． 所以，我們要求學(xué)生要樹立信心，不能隨意放棄． 在平時(shí)教學(xué)中，有目的、有計(jì)劃地加一些應(yīng)用題進(jìn)行分析，每次考試也盡可能地考查一道與復(fù)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用題，幫助學(xué)生消除心理障礙． 緊扣教材，合理選材，適時(shí)切入 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)過程中，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)． 5. 如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué) 37 訓(xùn)練閱讀能力，熟練基本模式 解答應(yīng)用問題就是在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，得到數(shù)學(xué)答案，然后再把數(shù)學(xué)答案返回到實(shí)際問題中去獲取具有實(shí)際意義的結(jié)論，基本程序如下 : 5. 如何開展數(shù)學(xué)建