【正文】 41,21 6453 ?????? aaaa，即265 ??aa . …………4 分 （ 2） ①當 2nk? 時， 2 1 3 2 1 2 4 2( ) ( )n k k kS S a a a a a a?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? 131 (1 ( ) ) 1 (1 ( ) )2211kk? ? ? ? ?????312[( ) ( ) ] 422kk? ? ? 22312[( ) ( ) ] 422nn? ? ?. ……………6 分 ②當 21nk??時， 22n k kS S a?? 13 1 32 [( ) ( ) ] 4 ( )2 2 2k k k ?? ? ? ? 11312 ( ) ( ) 422kk??? ? ? ? 1122312 ( ) ( ) 422nn??? ? ? ?. …………… 8 分 所以，*2211*22312 ( ) 2 ( ) 4 , , ,22312 ( ) ( ) 4 , ,22nnn nnn n NSn n N??? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ???為 偶 數(shù)為 奇 數(shù) …………… 9 分 （ 3）由（ 1） ， 得 112 1 2 31 022nnn n nb a a??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? …（僅 1 0b? 且 ??nb 遞增） . ……………1 0分 因為 kj? ，且 ,k j Z? ，所以 1kj?… . ① 當 2kj?… 時， 2kjbb?… ， 若 kji bbb , 成等差數(shù)列 ， 則 1 1 1 12 3 1 3 12 2 2 2 2 2 2j j j ji j k j jb b b b b? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??111 3 7 1 04 2 4 2jj??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 此與 0nb… 矛盾 . 故 此 時 不 存 在 這 樣 的 等 差 數(shù)列 . ……………1 2 分 ② 當 1kj??時，1kjbb??， 若 kji bbb , 成等差數(shù)列 ，則 111 3 1 3 12 2 2 2 2 2 2j j j ji j k j jb b b b b???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?111 3 3 1( ) ( )2 2 2 2jj??? ? ? ?， 又因為 ij? ， 且 ,i j Z? ，所以 1ij?? . 若 2ij?? ，則 2ijbb?刡 ，得 1 1 3 31 3 3 1 3 1( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2j j j j? ? ? ?? ? ? ??， 得 3331( ) 5 ( ) 022jj???? ?，矛盾 ， 所以 1ij??= . 從而112 j j jb b b????，得 1 1 2 23 1 3 1 3 122 2 2 2 2 2j j j j j j? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 化 簡 ， 得 231j? ? ， 解 得2j?= . ……………1 5 分 從而 ，滿足條件的 kji, 只有唯一一組解 ，即 1i? ， 2j? ，3k? . ……………16 分 20．解： （ 1）由題意，知 1( ) lnh x m x x??，所以21() mhx xx? ??. 由題意，21( ) 0mhx xx? ?? …， 即 1mx… 對 (1, )x? ?? 恒成立 . …………… 2 分 又當 (1, )x??