【正文】 ∴ )(xf 在區(qū)間［ 1， 1］上的最大值為 )0(f ∵ bf ?)0( ， ∴ b =1 ∵ ， ∴ )1()1( ff ?? ∴ )1(?f 是函數(shù) )(xf 的最小值， ∴ ∴ ∴ )(xf = 12 23 ?? xx 20. （ 1） 20a?? 4 0 2 0 1 0 1 0 0ab? ? ? ? ? 10b?? （ 2）記分期付款的期數(shù)為 x ，則： ， ( 2) ?? ， ( 3) ?? ( 4) ?? ( 5) ?? ，故所求概率 3 1 23( ) 0. 8 0. 2 0. 8 0. 89 6P A C? ? ? ? ? （ 3） Y 可能取值為 1， ， 2（萬元） ( 1) ( 1) 0 .4P Y P x? ? ? ? ( 1 .5 ) ( 2 ) ( 3 ) 0 .4P Y P x P x? ? ? ? ? ?， ( 2 ) ( 4 ) ( 5 ) 0 .2P Y P x P x? ? ? ? ? ? ?Y 的分布列為： Y 1 2 P Y 的數(shù)學(xué)期望 1 0 . 4 1 . 5 0 . 4 2 0 . 2 1 . 4EY ? ? ? ? ? ? ?（萬元） 21. 解： （ I）當(dāng) 時，直線的傾斜角為 120? ，所以 ： 解得 ： 2 , 1 3a c b? ? ? ?， 所以橢圓方程是： ； （ II）當(dāng) 0m? 時，直線 l ： 1x? ，此時， ， ，又 A 點坐標(biāo)是 ，據(jù)此 可得 )3,4(P ， )3,4( ?Q ，故以 PQ 為直徑的圓過右焦點，被 x 軸截得的弦長為 6．由此猜測當(dāng) m 變化時，以 PQ 為直徑的圓恒過焦點 2F ，被 x 軸截得的弦長為定值 6． 證明如下：設(shè)點 ,MN點的坐標(biāo)分別是 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,x y x y ，則直線 AM 的方程是： ，所以點 P 的坐標(biāo)是 ，同理，點 Q 的坐標(biāo)是 ， 由方程組 得到： ， 所以 ： ， 從而： =0， 所以：以 PQ 為直徑的圓一定過右焦點 2F ，被 x 軸截得的弦長為定值 6． 22. 解：（ Ⅰ ） ， ? ? 12 ??? axxg ． ∵ 曲線 ??xf 與 ??xg 在公共點 ? ?0,1A 處有相同的切線 ∴ ， 解得， ． （ Ⅱ ）設(shè) ，則由題設(shè)有 0200ln xaxx ?? ? ① 又在點 P 有共同的切線 ∴ 代入 ① 得 設(shè) ，則 ， ∴ ??xh 在 ? ???,0 上單調(diào)遞增，所以 ＝ 0 最多只有 1個實根， 從而，結(jié)合（ Ⅰ ）可知，滿足題設(shè)的點 P 只能是 （ Ⅲ ）當(dāng) 0?a ， 1?b 時， ? ? xxf ln? ， ， 曲線 ??xf 在點 ? ?tt ln， 處的切線方程為 ，即 ． 由 ，得 ． ∵ 曲線 ??xf 與 ??xg 總存在公切線， ∴ 關(guān)于 t ? ?0?t 的方程 ， 即 ??? 總有解． 若 et? ，則 0ln1 ?? t ，而 ，顯然 ??? 不成立，所以 et??0 ． 從而，方程 ??? 可化為 ． 令 ? ?et??0 ，則 ． ∴ 當(dāng) 10 ??t 時， ?? 0?? th ；當(dāng) et ??1 時， ?? 0??th ，即 ??th 在 ? ?1,0 上單調(diào)遞減，在 ? ?e,1上單調(diào)遞增． ∴ ??th 在 ? ?e,0 的最小值為 ?? 41?h ， 所以，要使方程 ??? 有解，只須 44?a ，即 1?a ． [中國百強中學(xué) ]江西省新余市第一中學(xué) 2018屆畢業(yè)年級第二模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題，圖片 版有 word 答案20171006