【正文】 等差數(shù)列基礎習題選 一．選擇題（共 26小題） 1．已知等差數(shù)列 {an}中， a3=9， a9=3，則公差 d 的值為（ ） A． B． 1 C． D． ﹣ 1 2．已知數(shù)列 {an}的通項公式是 an=2n+5，則此數(shù)列是（ ） A． 以 7 為首項，公差為 2 的等差數(shù)列 B． 以 7 為首項，公差為 5 的等差數(shù)列 C． 以 5 為首項，公差為 2 的等差數(shù)列 D． 不是等差數(shù)列 3．在等差數(shù)列 {an}中， a1=13， a3=12，若 an=2，則 n 等于（ ） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26 4．等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，已知 S3=6， a4=8，則公差 d=（ ） A． 一 1 B． 2 C． 3 D． 一 2 5．兩個數(shù) 1 與 5 的等差中項是（ ） A． 1 B． 3 C． 2 D． 6．一個首項為 23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是（ ） A． ﹣ 2 B． ﹣ 3 C． ﹣ 4 D． ﹣ 5 7．（ 2020?福建）等差數(shù)列 {an}中， a1+a5=10， a4=7，則數(shù)列 {an}的公差為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．數(shù)列 的首項為 3， 為等差數(shù)列且 ，若 ， ，則 =（ ） A． 0 B． 8 C． 3 D． 11 9．已知兩個等差數(shù)列 5， 8， 11， …和 3， 7， 11， …都有 100 項，則它們的公共項的個數(shù)為（ ） A． 25 B． 24 C． 20 D． 19 10．設 Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n 項和，若滿足 an=an﹣ 1+2（ n≥2），且 S3=9，則 a1=（ ） A． 5 B． 3 C． ﹣ 1 D． 1 11．（ 2020?黑龍江）如果數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，則（ ） A． a1+a8＞ a4+a5 B． a1+a8=a4+a5 C． a1+a8＜ a4+a5 D． a1a8=a4a5 12．（ 2020?福建）設 Sn是等差數(shù)列 {an}的前 n 項和，若 =（ ） A． 1 B． ﹣ 1 C． 2 D． 13．（ 2020?安徽）已知 {an}為等差數(shù)列， a1+a3+a5=105， a2+a4+a6=99，則 a20等于（ ） A． ﹣ 1 B． 1 C． 3 D． 7 14．在等差數(shù)列 {an}中， a2=4， a6=12，那么數(shù)列 { }的前 n 項和等于（ ） A． B． C． D． 15．已知 Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n 項的和， a2+a5=4， S7=21，則 a7的值為（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 16．已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列， a1+a3+a5=15， a4=7，則 s6的值為（ ） A． 30 B． 35 C． 36 D． 24 17．（ 2020?營口）等差數(shù)列 {an}的公差 d＜ 0，且 ，則數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn取得最大值時的項數(shù) n是（ ） A． 5 B． 6 C． 5 或 6 D． 6 或 7 18．（ 2020?遼寧） 在等差數(shù)列 {an}中，已知 a4+a8=16，則該數(shù)列前 11 項和 S11=（ ） A． 58 B． 88 C． 143 D． 176 19．已知數(shù)列 {an}等差數(shù)列，且 a1+a3+a5+a7+a9=10， a2+a4+a6+a8+a10=20，則 a4=（ ） A． ﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 20．（理）已知數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn=n2﹣ 8n，第 k 項滿足 4＜ ak＜ 7，則 k=（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 21．數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn，若 Sn=2n2﹣ 17n，則 當 Sn取得最小值時 n 的值為（ ） A． 4 或 5 B． 5 或 6 C． 4 D． 5 22．等差數(shù)列 {an}中， an=2n﹣ 4，則 S4等于（ ） A． 12 B． 10 C． 8 D． 4 23．若 {an}為等差數(shù)列， a3=4， a8=19，則數(shù)列 {an}的前 10 項和為（ ） A． 230 B． 140 C． 115 D． 95 24．等差數(shù)列 {an}中， a3+a8=5，則前 10 項和 S10=（ ） A． 5 B． 25 C． 50 D． 100 25．設 Sn是公差不為 0 的等差數(shù)列 {an}的前 n 項和，且 S1， S2， S4成等比數(shù)列，則 等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 26．設 an=﹣ 2n+21，則數(shù)列 {an}從首項到第幾項的和最大（ ） A． 第 10 項 B． 第 11 項 C． 第 10 項或 11 項 D． 第 12 項 二．填空題（共 4小題） 27．如果數(shù)列 {an}滿足： = _________ ． 28．如果 f（ n+1） =f（ n） +1（ n=1， 2， 3…），且 f（ 1） =2，則 f（ 100） = _________ ． 29．等差數(shù)列 {an}的前 n 項的和 ，則數(shù)列 {|an|}的前 10 項之和為 _________ ． 30．已知 {an}是一個公差大于 0 的等差數(shù)列，且滿足 a3a6=55， a2+a7=16． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項公式： （ Ⅱ ）若數(shù)列 {an}和數(shù)列 {bn}滿足等式： an== （ n 為正整數(shù)），求數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Sn． 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 26小題） 1．已知等差數(shù)列 {an}中， a3=9， a9=3，則公差 d 的值為（ ） A． B． 1 C． D． ﹣ 1 考點 ： 等差數(shù)列． 501974 專題 ： 計算題． 分析 ： 本題可由題意，構造方程組 ，解出該方程組即可得到答案． 解答： 解：等差數(shù)列 {an}中， a3=9， a9=3， 由等差數(shù)列的通項公式，可得 解得 ，即等差數(shù)列的公差 d=﹣ 1． 故選 D 點評： 本題為等差數(shù)列的基本運算，只需構造方程組即可解決，數(shù)基礎題． 2．已知數(shù)列 {an}的通項公式是 an=2n+5，則此數(shù)列是（ ）