20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一13函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合word精講精析(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 課題： 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合 學(xué)習(xí)目標(biāo)展示 1. 理解奇偶函數(shù)的 單調(diào)性 的性質(zhì) ； 2. 會(huì)解決有關(guān)抽象函數(shù)的單調(diào)性與 奇偶 性的問(wèn)題 . 銜接性知識(shí) 1. 如何用定義判斷函數(shù)的奇偶性？ 答：按“求定義域 ? 化簡(jiǎn)解析式 ? 計(jì)算 ()fx? ?結(jié)論”來(lái)判斷 ？ 基礎(chǔ)知識(shí)工具箱 要點(diǎn) 性質(zhì) 奇函數(shù)的性質(zhì) ① ()fx是奇函數(shù) ? ()Fx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ② ()fx是奇函數(shù) ? ( ) ( )f x f x? ?? ( ) ( )f x f x? ? ? ? 偶函數(shù)的性質(zhì) ① ()fx是偶函數(shù) ? ()Fx的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) ② ()fx是奇函數(shù) ? ( ) ( )f x f x?? ( ) (| |)f x f x?? 奇偶函數(shù)的運(yùn)算 具有奇偶性的兩個(gè)函數(shù)在 公共定義域上有： 奇＋奇＝奇、奇奇＝偶、奇偶＝奇、偶偶＝偶 單調(diào)性的性質(zhì) ① 若 0k? ，則 ()y k f x?? 與 ()fx的單調(diào)性相同；若 0k? ，則 ()y k f x??與 ()fx的單調(diào)性相反 ② 若 ( ) 0fx? ，則 1()y fx?與 ()fx的單調(diào)性相反； ③ 具有單調(diào)性的兩個(gè)函數(shù)在公共定義域上有： 增＋增＝增、減＋減＝減，其它情形規(guī)律不確定 奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系 若 ()fx為奇函數(shù)，則 0x? 與 0x? 時(shí)單調(diào)性相同；若 ()fx為偶函數(shù)，則0x? 與 0x? 時(shí)單調(diào)性相反 典例精講剖析 例 ( ) 1 3f x x x? ? ? ?的值域?yàn)?________． [解析 ] ∵ 1yx??在 (－∞， 1]上單調(diào)遞減， 3yx??在 [－ 3，＋∞ )上單調(diào)遞增． ∴ ( ) 1 3f x x x? ? ? ?在 [－ 3,1]上為減函數(shù)， ∴當(dāng) 3x?? 時(shí)， max ( 3) 2yf? ? ?；當(dāng) 1x? 時(shí)， min (1) 2yf? ? ? 所以 ()fx的值域?yàn)?[ 2,2]? 例 ()y f x? 是奇函數(shù)， ()y g x? 是偶函數(shù)，且對(duì)于定義域 內(nèi)的任一 x 都有2 2( ) ( )f x g x x x? ? ?，求 ()fx與 ()gx 的解析式． [分析 ] 利用函數(shù)的性質(zhì)再得到一個(gè)關(guān)于 ()fx與 ()gx 的等式，然后把 ()fx 與 ()gx看作未知量 ，利用方程的觀點(diǎn)求解 ()fx與 ()gx ． [解析 ] 由 2 2( ) ( )f x g x x x? ? ? ① 用 x? 代替 x 得， 2 2( ) ( ) ( )f x g x x x? ? ? ? ? ? ∵ ()y f x? 為奇函數(shù)， ()y g x? 為偶函
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