【正文】 此 文 獻 。其計算與統(tǒng)計中的最小二乘法相似，但由于需要定義模糊數(shù)之間的距離，因此形式多樣不統(tǒng)一。簡單的情形：無等式和非正變量約束 11 m a x1 01njjjni j j ijjz c xa x b i mx j n????????? ?????模 型 ：， ， ， ， ，11 m a x [ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] 1 (1 01)nj j jjnij ij j i ijjz c c xa a x b b i mx j n??? ? ? ????????????????， 得 相 應(yīng) 的 區(qū) 間 規(guī) 劃 如 下 ：， ， ，方 法， ， ， ，：取 水 平11* * *000 m a x ( ) ( )( ) ( ) 01(( 2))njjjnij j ijjzxLcxa x bx j nx z xp??????????????????，， ， ，得 最 優(yōu) 解 ， 最 優(yōu) 值 ，求 解 ：。12121212121 2 30 1 2 31 m a x 7 129 4 3604 5 200 3 10 300010 20 30428489z x xxxxxxxxxd d dz d d dz????????????????? ? ???求 解 模 糊 線 性 規(guī) 劃 ：，其 中 資 源 約 束 容 許 量 ， ， 。， ， ， 小 的 正 整 數(shù) ，設(shè) ， 為 在、中 取 值 的 變量 ， 則 是 小 的 正 整 數(shù) 的 可 能可 能 性 分 布：性 分 布 為 ：x 1 2 3 4 5 6 π(x) 1 1 12( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 3 4()() ( 1 ) ( 1 ) 3nA A i iXiXAXAXP A x dp x P xAAPAPA????? ? ? ?? ? ? ? ???有 限普 通 隨 機 事 件 是 樣 本 空 間 中 的 清 晰 集 。區(qū) 間 數(shù) 的 運 算 ： 設(shè) ， ， ， 為 二 區(qū) 間 數(shù) 。因析 定：義此 應(yīng) 有分()fAy()fx1x 2xA xy? ?()()1:( ) ( ) sup ( )supf A Af x ynf X Y A XA f Y f A y xX x x????????設(shè) 映 射 ， 模 糊 集 ， 則經(jīng) 映 射 后 為 中 模 糊 集 ， 。30 歲 以 下 者 隸 屬 于 “ 年 輕 ” 的 程 度 不 低 于含 義 ： 。對 任 ， 取 ， 則 ， ， 而是 區(qū) 間 ， ， 即 ， 即 為 凸模 糊 集 。mma? mb?1 1 2 21 2 1 2221 2 1 2( ) ( )()()()0 0 0 1( ) 1LR LRII m a b J n a bI J m n a a b bJ n a bI J m n a a b bL R L RIJxxxx???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?????運 算 ： 設(shè) ， ， ， ， ， ， 則 ， + ， ， ， ， + ，兩 個 型 模 糊 數(shù) 相 乘 ， 所 得 不 再 是 型 模 糊 數(shù) 。 記當(dāng)當(dāng)當(dāng)10()m a xnj j cjcx c xxCC X z z C X???????若 記 ， 則 可 圖 示 ：以 為 隸 屬 函 數(shù) 的 模 糊 集 即 相 應(yīng) 于 模 糊 約 束 的模 糊 目 標(biāo) ， 記 ， 或 形 式 的 記 為 。000000211111100* * *(22 m a x ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 0 1(4())nnj j j jj j nnnij j ij j ij j nnnm j j m j j mj j njjL P z x c x c xa x a x ba x a x bx j n x j n nx z xz?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ???????????????? ? ? ? ??????????： ， ， ， ， ， ， ，得 最 優(yōu) 解 ， 最 優(yōu) 值 ， 。????于是， IvLP化為 一個 確定型 LP ????njjjjxccZM i ncc139。輸 入 變 量 ： ： 材 質(zhì) 優(yōu) 良 等 級 ； ： 一 層 床 的 面 積 ；： 二 層 床 的 面 積 ； ： 總 房 間 數(shù) ； ： 日 式 房 間 數(shù) 。 ( 2)( $ $6 m a x$ $1 $ $2 $ $1 0 3) BBBB????單 擊 “ 工 具 ” 欄 中 的 “ 規(guī) 劃 求 解 ” ， 彈 出 “ 規(guī) 劃 求解 參 數(shù) ” 對 話 框 ， 依 次 輸 入 ：在 “ 目 標(biāo) 單 元 格 ” 中 寫 入 “ ” ， 選 ；在 “ 可 變 單 元 格 ” 中 寫 入 “ ： ” ；在 “ 約 束 ” 框 中 單 擊 “ 添 加 ” ， 彈 出 “ 添 加 約 束 ” 對話 框 ， 在 “ 單 元 格 引 用 ” 中 填 。 由 可 得 ：故 有 ：1)ni jiih c x???1111111111 m i n() ( )01Nnj i ji ijiiNni jijinnj i ji i jiiinnj i ji i jiiiiY c x AA L Pz c xy x L h c xy x L h c xcj?????????????? ? ?? ? ???????????另 一 方 面 ， 使 估 計 的 的 總 幅 度 為 最 小 來 決 定 ，于 是 將 求 的 問 題 歸 結(jié) 為 下 面 的 ：， ，1Nj N j N??????????，其 中 ， ， 表 示 將 組 觀 測 值 代 入 形 成注 ： 個 式 子 。 )()()()()(BwAwAmBmBA???????? )(),( AwAmA兩個區(qū)間數(shù) 、 ,)(),( ??? BwBmB稱 為 A≤B的滿意度。000000111111100*12*1 m a x ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )01(013)n nj j j jj j nn nij j ij j ij j nn nm j j m j j mj j njjLpL p z x c x c xa x a x ba x a x bx j n x j n nxzLP? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???????????????? ? ? ? ??????????： ， ， ， ， ， ， ，得 最 優(yōu) 解 ， 最和 ：優(yōu) 值求 解*121() L p Lxp?可 以 證 明 ， 或 下 面 的 的 可 行 域 是 上 面 區(qū) 間 規(guī) 劃 的，最 小 可 行 域 。整 個 模 糊 資 源 約 束 ， 可 記 為 。 稱 為 的最 可 能 值 （ 或 均 值 ） ， ， 分 別 稱 為 左 、 右 基 準(zhǔn) 值 或 擴展 值 。不 妨 設(shè) ， 則 對 任 ， ， ， 這 說 明 ， 若 兩 點 在 中 ， 則 以 兩 點 為 端 點 的 整個 區(qū) 間 也 包 含 于 ， 只 能 是 一 個 區(qū) 間 。?1?A?x? ?20. 521 1 0 251 ( ) 25 200251 ( )5[ 0 200 ] | ( ) ( ) 25[ 1 ( ) ] 305AAAxxxxAA x x xxXA???????????? ????????? ? ??? ? ? ?扎 德 給 出 了例 1 ： 一 個 “ 年 輕 人 ” 的 隸 屬 函 數(shù) ：求 的 的 水 平 截 集 。()fAy()fxA xx? ? ? ?? ? ? ?1 2 61 2 3( ) 4 561 1 3 5 6()sup 1 0 sup 0 ()1 2 X Y a b c daxf x b xcxAfAfAa b ca b c???????????? ? ? ?? ? ?? ? ?例 ：解設(shè) ， ， ? ? ， ， ， ， ， ， ， ， ，求，：， ，1 2 1 21211 2 1 1 2 2( ) 1 2()112:( ) ( ( ) ( ))( ) 0()f A A A Af x x yAf X X Y A X A Xy x xxf x x? ? ????? ? ? ?? ? ?， ， ，這 里 取 最 小 是 因 為 在 直 觀 上 ， 若 ＝（ 3 ） 多 元 擴 張 原 理則 ，注 ：無 意 義 。例 4:證明 30)4(16)7()(?????? xxxxxf在區(qū)間 [8， 10] 上沒有根。3 ( 1 ) 2???XAA[1] 陳 貽 源 ， 模 糊 數(shù) 學(xué) ， 華 中 工 學(xué) 院 出 版 社 ， 1984[2] 賀 仲 雄 ， 模 糊 數(shù) 學(xué) 及 其 應(yīng) 用 ， 天 津 科 技 出 版 社 ， 1983[3] 汪 培 莊 ， 模 糊 集 合 論 及 其 應(yīng) 用 ， 上 海 科 技 出 版 社 ， 1983[4] 張 振 良 ， 應(yīng) 用 模 糊 數(shù) 學(xué) ， 重 慶 大 學(xué) 出 版 社 ， 1991[5] 寺 野 壽 郎 等 ， 劉 維 仲 等 譯 ， 模 糊 系 統(tǒng) 理 論 及 其 應(yīng) 用 ， 天 津 大 學(xué) 出 版 社 ， 1991[6] 彭 祖 贈 等 ， 模 糊 數(shù) 學(xué) 及 其 應(yīng) 用 ， 武 漢 大 學(xué) 出 版 社 ， 2023[7] 杜 綱 ， 管 理 數(shù) 學(xué) 基 礎(chǔ) （ 修 訂參 考 書 ：版 ） ， 天 R eFuzzy Se t s and Sy st e m s Europ e an J ourna l ofO pe rat i ona l se arc h可 在 天 大 圖 書 館 的 各 種 數(shù) 據(jù) 庫 如 超 星 、 維 普 、 中 國 期 刊等 網(wǎng) 上 查其 文 獻閱 。1110 m a x11 0 1 0njjjnij j ijnm j