【正文】 也可以使用AHP法依據(jù)準(zhǔn)則 l給出各方案兩兩比較的判斷矩陣，從而得到各方案的專家評價。這從思想上削弱了獲勝者的信任程度。 ? 社會福利函數(shù)的 Arrow條件 (應(yīng)具備的性質(zhì) )： ?公理 1：連通性： 任意兩個方案 x與 y均可比較優(yōu)劣。其中 D是每個投票人的偏好集合； F(D)是群的偏好。設(shè)參與投票的總?cè)藬?shù)為 N。 * 決策理論與方法 群決策票決機制舉例（名單制） ? 例： 某國家議會選舉將選出 450名議員。 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —票決制 投票人 A B C D E F G H I J K 偏好次序 1 a a a b b b b c c c d 2 c c c a a a a a a a a 3 d d d c c c c d d d c 4 b b b d d d d b b b b 簡單多數(shù)獲勝機制 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —票決制 投票人 A B C D E F G H I J K 偏好次序 1 b b b b b b a a a a a 2 a a a a a a c c c d d 3 c c c d d d d d d c c 4 d d d c c c b b b b b 絕對多數(shù)獲勝機制 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —票決制 投票人 A B C D E F G H I J K 偏好次序 1 b b b c c c c d d a a 2 a a a a a a a a a b d 3 d c d b b b d c b d c 4 c d c d d d b b c c b 絕對多數(shù)獲勝機制：多輪決勝 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —票決制 （ 2）同時有兩個或多個方案獲勝 ?一次性非轉(zhuǎn)移式票決： 投票人僅選一個方案，得票多的前兩個或多個方案獲勝。 ?復(fù)式票決： 要產(chǎn)生幾個方案就投幾張票，但每個方案只能得到相同投票人的一張選票。選舉采用名單制投票策略。 Garman（ 1968） THE PARADOX OF VOTING PROBABILITY CALCULATIONS Niemi（ 1968） A MATHEMATICAL SOLUTION FOR THE PROBABILITY OF THE PARADOX OF VOTING * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —票決制 ? 排序式選舉的 Borda計票法 ? Borda計票法 ：設(shè)備選方案數(shù)為 n，第 i個投票人將方案 x排于第 ki位，則方案 x的得分為 ?i(nki)。偏好可以用 1， 0， 1表示，對于給定方案對 (x,y)， 1表示 x優(yōu)于 y， 0表示 x與 y無差異， 1表示 y優(yōu)于 x。 ?公理 2：傳遞性： x優(yōu)于 y， y優(yōu)于 z，那么 x優(yōu)于 z。 ?市場機制（貨幣代替選票）也不能產(chǎn)生合理的社會選擇。 ?基數(shù)評價法可采用幾何平均法進(jìn)行集結(jié)，也可以采用諸如 Hadamard凸組合方法進(jìn)行集結(jié)，形成群體決策矩陣。可采用不同的分制，如五分制、十分制或百分制，然后采用某種規(guī)范化方法得到各方案的統(tǒng)一專家評價。即如果對成員的排序不加限制，則沒有任何表決方式能排除投票悖論。 \ { }( ) ( ) ( )Bii y U xF x n k N x y?? ? ???* 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —社會選擇函數(shù) ? 社會選擇函數(shù)計票舉例 其他社會選擇函數(shù)有 Copeland(), Nanson(), Dodgson(), Kemeny(), CookSeiford(), 特征向量函數(shù) , Bernardo(). S C L FC(X) 排序 FB(X) 排序 S 25 33 25 2 58 2 C 35 18 18 3 53 3 L 27 42 27 1 69 1 排序 S?CL SLC CSL CLS LSC LCS 得票數(shù) 0 23 10 8 2 17 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —社會福利函數(shù) ? 社會福利函數(shù) ：從符合社會福利、倫理標(biāo)準(zhǔn)的角度將群中個體成員的偏好序映射成群的偏好序。這種指標(biāo)稱為社會選擇函數(shù) F(D)。 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —票決制 第一種投票結(jié)果：誰勝選 ？ 排序 S?CL SLC CSL CLS LSC LCS 得票數(shù) 23 0 2 16 0 19 第二種投票結(jié)果：誰勝選 ？ 排序 S?CL SLC CSL CLS LSC LCS 得票數(shù) 0 23 10 8 2 17 思考：對于有 3個備選方案的排序投票，什么條件下會出現(xiàn)Condorcet投票悖論？計算出現(xiàn)投票悖論的概率的極限值。 ?認(rèn)可選舉 ：只要投票人愿意，可以投票給盡可能多的候選人，但每個候選人只能得一票，按得票多少確定當(dāng)選人。 ?特點 ：一人一票，不分權(quán)重； 只有第一，不考慮第二 。最后按得票多少確定勝負(fù)。 A黨得票率為 %， B黨為 %， C黨為%， D黨為 %，其余各黨派均未超過 5%的國家議會入圍線。最后按得分多少從高到低選擇。 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —社會選擇函數(shù) ? 社會選擇函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì) ： ?明確性 ：能夠從投票者們的每一種偏好得出明確而惟一的排序。 ?完全域 (條件 1)： (1)方案數(shù)不少于 3。因為如果消費者的價值觀能用投票人的個人排序表示，那么公民主權(quán)學(xué)說與集體理性學(xué)說是矛盾的。最后應(yīng)用多屬性決策方法（如 TOPSIS方法）確定各方案的優(yōu)劣。 ??? ???niijljlpmjl ambbB1