新人教a版高中數(shù)學選修2-131空間向量及其運算空間向量的數(shù)乘運算之一(專業(yè)版)
【正文】 O P O A t A B??()AP t AB?或( 1 )O P xO A y O B x y? ? ? ?若 ，則 A 、 B 、 P 三 點 共 線 。 試證明 : 對于 不共線的三點 A B C、 、 和 平面 ABC 外的一點 O , 空間一點 P 滿足關系式 O P x O A y O B z O C? ? ?, 則點 P 在 平面 ABC 內 的 充要條件 是 1x y z? ? ? . ⑵ 必要 性 得證 . 證明 : ⑴ 充分性 ∵ O P x O A y O B z O C? ? ?可變形為 ( 1 )O P y z O A y O B z O C? ? ? ? ?, ∴ ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A? ? ? ? ?∴ AP y AB z AC?? ∴ 點 P 與 A B C、 、 共面 . ∴ 存在有序實數(shù)對 ( , )mn 使 AP m AB n AC?? ∴ ( ) ( )O P O A m O B O A n O C O A? ? ? ? ?∴ ( 1 )O P m n O A m O B n O C? ? ? ? ? 又 ∵ 點 O 在平面 ABC 外 , ∴ OA OB OC、 、 不共面 , ∵ O P x O A y O B z O C? ? ?. ∴ 1 , ,x m n y m z n? ? ? ? ? , ∴ 1x y z? ? ? 為什么 ? ∵ 點 P 在平面 ABC 內 , 不共線的三點 A B C、 、 例 已知 A， B， C三點不共線，對平面 ABC外的任一點 O，確定在下列條件下， M是否與 A， B， C三點共面： 1 1 1( 1 ) 。 證明： 由面面平行判定定理的推論得： ② E F OF OE? ? ?k OB k OA?()k OB OA?? kAB?由①知 E G kA C?//E G A C? //E F A B//E G A C面 面A BCD
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鄂ICP備17016276號-1