【正文】 有漸近線 二、介值定理 定理 2 ( 零點定理 ) 設函數 )( xf 在閉區(qū)間 ? ?ba ,上連續(xù)，且 )( af 與 )( bf 異號 ( 即 0)()( ?? bfaf ),那末至少有一點 ? )( ba ??? ，使 0)( ??f .定義 : .)(,0)( 000的零點稱為函數則使如果xfxxfx ?.),(0)( 內至少存在一個實根在即方程 baxf ?a b3?2?1?幾何解釋 : .,)(軸至少有一個交點線弧與則曲軸的不同側端點位于的兩個連續(xù)曲線弧xxxfy ?定理 3 ( 介值定理 ) 設函數 )( xf 在閉區(qū)間 ? ?ba ,上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不同的函數值 Aaf ?)( 及 Bbf ?)( ,那末，對于 A 與 B 之間的任意一個數 C ，在開區(qū)間? ?ba , 內至少有一點 ? ，使得 Cf ?)( ? )( ba ??? .xyo)( xfy ?幾何解釋 : M B C A m a b 1? 2? 3? 2x1x xyo)( xfy ?證 ,)()( Cxfx ???設,],[)( 上連續(xù)在則 bax?Cafa ?? )()(?且,CA ??Cbfb ?? )()(? ,CB ??,0)()( ??? ba ?? 由零點定理 , 使),( ba?? ?,0)( ??? ,0)()( ??? Cf ???即 .)( Cf ?? ?.)(至少有一個交點直線與水平連續(xù)曲線弧Cyxfy??推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數必取得介于最大值 與最小值 之間的任何值 . 例 1 .)1,0(014 23至少有一根內在區(qū)間證明方程 ??? xx證 ,14)( 23 ??? xxxf令 ,]1,0[)( 上連續(xù)在則 xf,01)0( ??f又 ,02)( ???f 由零點定理 , 使),( ba?? ? ,0)( ??f ,014 23 ??? ??即.)1,0(014 23 ?內至少有一根在方程 ???? xxM m例 2 .)(),(.)(,)(,],[)(??? ?????fbabbfaafbaxf使得證明且上連續(xù)在區(qū)間設函數證 ,)()( xxfxF ??令 ,],[)( 上連續(xù)在則 baxFaafaF ?? )()(而 ,0?由零點定理 , 使),( ba?? ? ,0)()( ??? ??? fFbbfbF ?? )()( ,0?.)( ?? ?f即例 4 )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)， bdca ??? , 試證明：對任意正數 qp 和 , 至少有一點 ],[ dc?? , 使 )()()()( ?fqpdqfcpf ??? ..),()( dcdfcf ??? ?? 或取證：若),()( dfcf ?否則，不妨設? ? ? ?上連續(xù)。)()1( 0 處有定義在點 xxf。 a≠0時 x=0為 f(x)的可去間斷點。介值定理 . 注意 1．閉區(qū)間； 2．連續(xù)函數． 這兩點不滿足 , 上述定理不一定成立． 解題思路 :先利用最值定理 ,再利用介值定理 。 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 ?最大值和最小值定理 ?介值定理 一、最大值和最小值定理 定義 : ).()()())()(()()(,)(0000最小值上的最大值在是函數則稱或都有且對于如果有上有定義在集合設函數XxfxfxfxfxfxfXxXxX