【正文】 subplot(3,1,2)。XTick39。plot(w/pi,mag)。 Ws = 2*Fs*tan(ws/2)。 %讀取音頻信號(hào) sound(S,Fs)。通帶最大衰減 Rp=2dB。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器 (例如，衰減特性 很好的低通或帶通濾波器 )，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。 ????????? 2tan2 1TT基于雙線性變換法 的 IIR數(shù)字 低通濾波器設(shè)計(jì) 4 當(dāng) Ω1 由 π/T 經(jīng)過(guò) 0 變化到 π/T 時(shí)， Ω 由 ∞經(jīng)過(guò) 0 變化到 +∞，也即映射了整個(gè) jΩ 軸。數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。通過(guò)對(duì)數(shù)字濾波器的存儲(chǔ)器編寫程序，就可以實(shí)現(xiàn)各種濾波功能。 課程設(shè)計(jì) 題目： 基于雙線性變換法 的 IIR 數(shù)字 低通濾波器設(shè)計(jì) 姓 名： 院 系： 電氣信息工程學(xué)院 專業(yè)班級(jí)： 電子信息工程 1102 學(xué) 號(hào)： 541101030206 指導(dǎo)教師： 成 績(jī)： 時(shí)間： 2020 年 6 月 9 日至 2020 年 6 月 13 日 課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書 題目 基于雙線性變換法 的 IIR 數(shù)字 低通濾波器設(shè)計(jì) 專業(yè)、班級(jí) 電子信息工程 11 級(jí) 2 班 學(xué)號(hào) 541101030206 姓名 馮慧琦 主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等： 主要內(nèi)容 ： 首先依據(jù)給定的性能指標(biāo)，采用雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字低通濾波器；然后利用MATLAB 軟件的 wavread 函數(shù)讀取 .wav 格式的語(yǔ)音信號(hào)，并利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)音頻信號(hào)進(jìn)行濾波處理，畫出濾波前后信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜；最后回放語(yǔ)音信號(hào)，分析濾波前后 的語(yǔ)音變化。對(duì)數(shù)字濾波器來(lái)說(shuō)，增加功能就是增加程序，不用增加元件，不受元件誤差的影 響，對(duì)低頻信號(hào)的處理也不用增加芯片的體積。數(shù)字濾波器也是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置，其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。將式（ 24）寫成 將此關(guān)系解析延拓到整個(gè) S 平面和 S1 平面，令 jΩ=s， jΩ1=s1，則得 （ 25） 再將 S1 平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 Z 平面 z=es1T 從而得到 S 平面和 Z 平面的單值映射關(guān)系為： （ 26） （ 27） 式（ 26）與式（ 27）是 S 平面與 Z 平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換 式（ 25）與式（ 26）的雙線性變換符合映射變換應(yīng) 滿足的兩點(diǎn)要求。至于高通和帶阻濾波器，由于它們?cè)诟哳l部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。阻帶最小衰減As=45dB。 fnoise1 = 10000。 % 開始設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 [N,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。 基于雙線性變換法 的 IIR數(shù)字 低通濾波器設(shè)計(jì) 14 title(39。,[0,1])。plot(Z2,X2(1:150001))。 Z2 = (0:150000)/150000。,39。 subplot(1,2,1)。 % 預(yù)畸變處理 Wp = 2*Fs*tan(wp/2)。)。 要求 ：根據(jù)以上 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，采用雙線性變換法基于 MATLAB 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，其中要求 Fp=3000Hz。 兩種方案優(yōu)缺點(diǎn)比較： 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。 o－ 1 1Z 平面j I m [z ]R e [ z ]?? / Tj?1?1－ ?? / TS1平面S 平面j?? o o 圖 21雙線性變換的映射關(guān)系 為了將 S 平面的整個(gè)虛軸 jΩ 壓縮到 S1 平面 jΩ1 軸上的 π/T 到 π/T 段上，可以通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn) （ 24） 式中 ,T 仍是采樣間隔。如果濾波器的輸人和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則該濾波器的沖擊響應(yīng)也必然是離散的，這種濾波器稱之為數(shù)字濾波器。 數(shù)字濾波器是按照程序計(jì)算信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。 基本要求 ： 濾波器技術(shù)指標(biāo)為： fp=3000Hz。用數(shù)字濾波方法可以擺脫模擬濾波器被元件限制的困擾。 IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。 首先 ,把 z=ejω，可得 （ 28） 即 S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓。如果要對(duì)高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法