【正文】 ， QB=2 ，設(shè)二面角 A﹣ SB﹣ Q的大小為 θ ，求 cosθ 的值． 19．社區(qū)服務(wù)是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要內(nèi)容．上海市教育部門在全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段 22．在直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l 過點(diǎn) M（ 3， 4），其傾斜角為 45176。 ， QB=2 ，設(shè)二面角 A﹣ SB﹣ Q的大小為 θ ，求 cosθ 的值． 【考點(diǎn)】 MT：二面角的平面角及求法； LW：直線與平面垂直的判定 ． 【分析】（ Ⅰ ）連結(jié) OC、 AQ，推導(dǎo)出 OC∥ AQ， OC⊥ BQ， SO⊥ BQ，從而 QB⊥ 平面 SOC，進(jìn)而OH⊥ BQ，由此能證明 OH⊥ 平面 SBQ． （ Ⅱ ）以 O為原點(diǎn)， OA為 x軸，在平面 ABC內(nèi)過 O作 AB的垂線為 y軸， OS為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出 cosθ ． 【解答】證明：（ Ⅰ ）連結(jié) OC、 AQ， ∵ O為 AB的中點(diǎn)， BQ的中點(diǎn)為 C， ∴ OC∥ AQ， ∵ AB為圓的直徑， ∠ AQB=90176。 ，參數(shù)方程為 ，（ t為參數(shù)）．由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入化簡即可得出圓 C的普通方 程； （ Ⅱ ）直線 l 的參數(shù)方程代入圓方程得 +9=0，利用 |MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出． 【解答】解：（ Ⅰ ）直線 l過點(diǎn) M（ 3， 4），其傾斜角為 45176。 ，參數(shù)方程為 ，（ t為參數(shù)）． 圓 C的極坐標(biāo)方程為 ρ=4sinθ ，直角坐標(biāo)方程為 x2+y2﹣ 4y=0； （ Ⅱ ）將直線的參數(shù)方程代入圓方程得： +9=0， 設(shè) A、 B對應(yīng)的參數(shù)分別為 t t2，則 t1+t2=5 ， t1t2=9， 于是 |MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=9． 23．已知函數(shù) f（ x） =|2x+1|﹣ |x|﹣ 2 （ Ⅰ ）解不等式 f（ x） ≥ 0 （ Ⅱ ）若存在實(shí)數(shù) x，使得 f（ x） ≤ |x|+a，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【考點(diǎn)】 R5：絕對值不等式的解法． 【分析】（ Ⅰ ）化簡函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集． （ Ⅱ ）不等式即 |x+ |﹣ |x|≤ +1① ，由題意可得，不等式 ① 有解．根據(jù)絕對值的意義可得 |x+ |﹣ |x|∈ ，故有 +1≥ ﹣ ，由此求得 a的范圍． 【解答】解：（ Ⅰ ）函數(shù) f（ x） =|2x+1|﹣ |x|﹣ 2= ， 當(dāng) x＜ ﹣ 時(shí)，由﹣ x﹣ 3≥ 0，可得 x≤ ﹣ 3． 當(dāng)﹣ ≤ x＜ 0時(shí)，由 3x﹣ 1≥ 0，求得 x∈ ?． 當(dāng) x≥ 0時(shí)，由 x﹣ 1≥ 0，求得 x≥ 1． 綜上可得，不等式的解集為 {x|x≤ ﹣ 3 或 x≥ 1}． （ Ⅱ ） f（ x） ≤ |x|+a，即 |x+ |﹣ |x|≤ +1① ，由題意可得，不等式 ① 有解． 由于 |x+ |﹣ |x|表示數(shù)軸上的 x對應(yīng)點(diǎn)到﹣ 對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，故 |x+ |﹣ |x|∈ ， 故有 +1≥ ﹣ ，求得 a≥ ﹣ 3． 2017 年 5月 23日 。 ， ∴ OC⊥ BQ， ∵ SO⊥ 平面 ABQ， SO⊥ BQ， QB⊥ 平面 SOC， OH⊥ BQ， ∴ OH⊥ 平面 SBQ． 解：（ Ⅱ ） 由已知得 QC= ， OQ=2， OC=1， SO=2 ， 以 O為原點(diǎn)， OA為 x軸，在平面 ABC內(nèi)過 O作 AB 的垂線為 y軸， OS為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 A（ 2， 0， 0）， B（﹣ 2， 0， 0）， S（ 0， 0， 2 ）， Q（ 1， ， 0）， =（ 2， 0， 2 ）， =（ 3， ， 0）， 設(shè) =（ x， y， z）為平面的法向量， 則 ，令 z=1，得 =（﹣ ， 3， 1）， 而平面 SAB的法向量 =（ 0， 1， 0）， ∴ cosθ= = ． 19．社區(qū)服務(wù)是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要內(nèi)容．上海市教育