【正文】 三水平因子的交互作用的自由度為 4，所以在三水平正交表上占兩列。這里因子的極差是指各水平平均值的最大值與最小值之差，譬如對因子 A來講： RA=198－ = 其它的結(jié)果也列在上表中 （ 3）各因子不同水平對指標(biāo)的影響圖 900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 160 170 180 190 200 210 220 輸出力矩 RA RB RC A:充磁量 B:定位角度 C:定子線圈匝數(shù) 因子各水平對輸出力矩的影響 由于正交表的特點(diǎn)，使試驗(yàn)條件均勻分布在試驗(yàn)空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，上述的直觀分析可以進(jìn)行。 ? 利用正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計的方法就是正交試驗(yàn)設(shè)計 。 由于 y是一個隨機(jī)變量，因此可以假定它有如下的結(jié)構(gòu)式： y=μ+ε 其中 μ是一個依賴于試驗(yàn)條件的常量，隨試驗(yàn)條件的變化而改變， ε是一個隨機(jī)變量，常假定它服從正態(tài)分布 N（ 0,σ2）。 在 A2水平下進(jìn)行了三次試驗(yàn)： 4， 5， 6，在這三次試驗(yàn)中因子 B與 C的三個水平各進(jìn)行了一次試驗(yàn)。 若在一列上有兩個因子或兩個交互作用或一個因子一個交互作用稱為混雜 ,混雜應(yīng)該避免 ,否則數(shù)據(jù)分析要產(chǎn)生問題。 例 3 給出下列試驗(yàn)的表頭設(shè)計： （ 1） A、 B、 C、 D為二水平因子，同時考察交互作用 A B， A C （ 2） A、 B、 C、 D為二水平因子，同時考察交互作用 A B， C D （ 3） A、 B、 C、 D、 E為三水平因子，同時考察交互作用 A B 它們分別要用 L8（ 27）， L16（ 215）， L27（ 313） 解 （ 1） 由于因子均為二水平的 ， 故選用二水平正交表 ， 又因子與交互作用的自由度之和為： fA+fB+fC+fD+fA B+fA C=1+1+1+1+1+1=6 故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足： n≥6+1=7， 所以選L8(27)， 表頭設(shè)計如下： 表頭設(shè)計 A B A B C A C D列號 1 2 3 4 5 6 7 （ 2） 由于因子均為二水平的 ， 故仍選用二水平正交表 ， 又因子與交互作用的自由度之和為 6， 故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足： n≥6+1=7， 但 L8(27)無法安排這四個因子與兩個交互作用 ， 因?yàn)椴还芩膫€因子放在哪四列上 ， 兩個交互作用或一個因子與一個交互作用總會共用一列 ， 從而產(chǎn)生混雜 ， 譬如： 因此選用 L16(215)， 表頭設(shè)計如下： 表頭設(shè)計 A BA BC DC D列號 1 2 3 4 5 6 7表頭設(shè)計 A B A B C D C D列號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （ 3） 由于因子均為三水平的 ， 故選用三水平正交表 ， 又因子與交互作用的自由度之和為： fA+fB+fC+fD+fE+fA B=2+2+2+2+2+4=14 故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足： n≥14+1=15， 所以選L27(313)， 表頭設(shè)計如下： 表頭設(shè)計 A B A B C D E列號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13四、有重復(fù)試驗(yàn)的情況 例 4 某廠為提高零件內(nèi)孔研磨工序質(zhì)量進(jìn)行工藝參數(shù)的選優(yōu)試驗(yàn)，考察孔的錐度值，希望其越小越好。該列表頭是哪個因子，則該 Sj即為該因子的偏差平方和，譬如 SA=S1 nTy)yy(S 2i2ii2iT ???? ??正交表總的偏差平方和為： 在這里有： ??jjT SS表 4. 5 例 4. 1 方差分析計算表 表頭設(shè)計 A B C 試驗(yàn)號列號 1 2 3 4 y 1 1 1 1 1 1 6 0 2 1 2 2 2 2 1 5 3 1 3 3 3 1 8 0 4 2 1 2 3 1 6 8 5 2 2 3 1 2 3 6 6 2 3 1 2 1 9 0 7 3 1 3 2 1 5 7 8 3 2 1 3 2 0 5 9 3 3 2 1 1 4 0 T1 5 5 5 4 8 5 5 5 5 5 3 6 T=1 6 5 1 T2 5 9 4 6 5 6 5 2 3 5 6 2 ?2iy =3 1 0 5 1 9 T3 5 0 2 5 1 0 5 7 3 5 5 3 S 1 4 2 1 . 6 5 6 8 6 . 9 4 2 7 . 6 1 1 6 . 2 ST=7 6 5 2 . 2表 例