【正文】 ② 設(shè) a0， b0， 2 的最大值是 a+b。 b＝ 2sin13176。cos , 得 2＝ 2 ( )| b |， ∴ x2+y2＝ 1，得 或 , ∴ b＝ (－ 1， 0)或 b＝ (0，－ 1). (2)∵ b⊥ t， t＝ (1， 0)， ∴ b＝ (0，－ 1), ∵ A、 B、 C依次成等差數(shù)列， ∴ B＝ ， A+C＝ b＋ c＝ (cosA,2cos2 1)＝ (cosA,cosC), ∴ | b＋ c |2＝ cos2A+cos2C＝ 1+ (cos2A+cos2C)＝ 1+ (cos2A+cos( 2A)) ＝ 1+ (cos2A cos2A sin2A)＝ 1+ cos(2A+ ), ∵ 2A+ ( ,)， ∴ － 1≤cos(2A+),即 ≤| b＋ c |2,∴ ≤| b＋ c |2 . 【解析】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式、向量垂直的判定及三角函數(shù)的值域 ,意在考查考生的分析求解能力 . (1)先設(shè) b＝ (x， y)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算公式得 2x+2y=2，再依據(jù)向量數(shù)量積運算的定義式得： x2+y2＝ 1；聯(lián)立可求出向量 b； (2)由于 (1)得到的是兩個結(jié)果，首先根據(jù) b⊥ t，確定 b＝ (0，－ 1)；代入模長公式可得： | b＋c |2＝ cos2A+cos2C＝ 1+ (cos2A+cos2C)，然后根據(jù) A、 B、 C依次成等差數(shù)列，可得 B＝ ，A+C＝ ，統(tǒng)一變量，得到關(guān)于角 A的一個函數(shù)，然后求值域即可 . 25． 已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(x+1)－ f(x)＝ 2x1，且 f(0)＝ 3. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)若函數(shù) y＝ f(log3x+m)， 的最小值為 3，求實數(shù) m的值； (3)若對任意互不相同的 x1,x2 (2,4)，都有 |f(x1)f(x2)|k|x1x2|成立，求實數(shù) k的取值范圍 . 【答案】 (1)設(shè) f(x)＝ ax2+bx+c，則 f(x+1)＝ a(x+1)2+b(x+1)+c, ∵ f(x+1)－ f(x)＝ 2x1， ∴ a=1,b= 2,c=3，即： f(x)＝ x22x+3. (2) 令 t= log3x+m，則 t [m1,m+1]，則 y＝ f(log3x+m)＝ f(t)＝ t22t+3＝ (t1)2+2. 當(dāng) 1≤m1,即 m≥2時，則 f(m1)＝ 3,解得 m＝ 3 當(dāng) 1≥m+1,即 m≤0時，則 f(m+1)＝ 3,解得 m＝ 1 當(dāng) m11m+1,即 0m2 時， f(1)＝ 3 不成立，所以 m＝ 1 或 m＝ 3. (3) |f(x1)f(x2)|k|x1x2|等價于 |x1x2||x1+x22|k|x1x2|, ∵ x1≠x2， ∴ k|x1+x22|等價于 k|x1+x22|max, ∵ x1,x2 (2,4)且 x1≠x2， ∴ |x1+x22|6， ∴ k≥6. 【解析】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、閉區(qū)間上的值域及恒成立問題 ,意在考查考生化歸與轉(zhuǎn)化的思想 . (1)求二次函數(shù)的解析式往往采用待定系數(shù)法，即：設(shè) f(x)＝ ax2+bx+c，根據(jù) f(x+1)－ f(x)＝ 2x－ 1，求出 的值； (2)研究復(fù)合函數(shù) y＝ f(log3x+m)， x [ ,3]的最小值；應(yīng)采用換元法，設(shè) t= log3x+m并求出 的取值范圍；原問題就轉(zhuǎn) 化成了二次函數(shù) 在區(qū)間 t [m1,m+1]的最小值為 3求 的值的問題；然后討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可解決問題； (3)這是一個恒成立問題，避免討論的最好方法就是分離變量；分離后可得： k|x1+x22|，求|x1+x22|的最大值即可 . 。sin C＝ sin2A結(jié)合正弦定理可得： 代入 b2＋ c2＝ a2＋ bc可得： ，即： ，故： △ABC是一個等邊三角形 .