【正文】 22a ③代入①得 b3＝ 8， b＝ 2， ac＝ 4，代入② a＋ c＝ 6． ∴長方體棱長的 和為 4（ a＋ b＋ c）＝ 4 8＝ 32（ cm2）． 3． D 4． B 5． C 6． B 7． D 設正四棱錐的底面邊長和高分別為 a， h，斜高為 h′， 則 h′＝ 22 2）＋（ ah ， S＝ 21 （ 4a） h′＝ 2a224ah＋ 解得 h＝22244 aaS － ＝ 442 S － ＝ S2221 － ． V＝ 31 h側面積為 10π cm2，則圓臺的高為 _____；上下底面半徑為 _______． 三、解答題 15． 已知正三棱臺的側面和下底面所成的二面角為 60176。棱臺下底面的邊長為 a，側面積為 S，求棱臺上底面的邊長． 16．圓錐的底面半徑為 5 cm，高為 12 cm，當它的內接圓柱的底面半徑為何值時，圓錐的內接圓柱全面積有最大值？最大值是多少 ? 17．圓錐底面半徑為 r，母線長是底面半徑的 3倍，在底面圓周上有一點 A，求一個動點 P自 A出發(fā)在側面上繞一周到 A點的最短路程． 參考答案 一、選擇題 1． C 設正四棱柱的底面邊長為 a，高為 c，由題意 2a2＋ c2＝ 81① 2a2＋ 4ac2＝ 144 即 a2＋ 2ac2＝ 72② ① 8－② 9得 7a2－ 18ac＋ 8c2＝ 0即（ 7a－ 4c）（ a－ 2c）＝ 0，因此 7a－ 4c＝ 0或 a＝ 2c，由此可見由①②構成方程組有兩組滿足條件的解，故正確答案選 C． 2． C 3． D 4． A 5． A 6． B 7． D 8． A設底面圓半徑為 r，母線即高為 h．∴ h＝ 2π r． ∴ 側全SS＝ rh rhr ? ?? 2 222＋＝ hhr＋ ＝ rrr ??22＋ ＝ ??221＋ ． ∴應選 A． 9． A 10． B 可計算出直截面的周長為 5＋ 35 ，則 S 側 ＝ 4（ 5＋ 35 ）＝ 20（ 1＋ 3 ）．另解：如圖，若∠ A1AC＝∠ A1AB＝ 60176。 Q＝ 31 （ S 2221 －） Q＝ ）－（ 2261 QSQ ． 8． C 9． B 10． D由 E、 F、 G分別為 BB1， B1C1， B1A1的中點，可證明平面 EFG∥平面 BC1A1，因此 1111ABCBEFGBVV－－＝ 31）（ BCEF ＝（ 21 ） 3＝ 81 ． 即 EFGBV－1 ＝ 81 111 ABCBV－ ＝ 81 a，解得 h＝ a631 ． 球的體積和表面積 一、選擇題 1．若球的大圓面積擴大為原來的 4倍，則球的表面積比原來增加（ ） A． 2倍 B． 3倍 C． 4倍 D， 8倍 2．若球的大圓周長是 C，則這個球的表面積是（ ） A． ?42c B． ?42c C． ?2c D． 2π c2 3．已知過球面上 A、 B、 C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且 AB＝ BC＝CA＝ 2，則球面面積是（ ） A． 916? B． 38? C． 4π D． 964? 球的大圓面積增大為原來的 4倍，那么球的體積增大為原來的（ ） A． 4倍 B． 8倍 C． 16倍 D． 32倍 5．三個球的半徑之比為 1∶ 2∶ 3，那么最大球的體積是其余兩個球的體積和的（ ） A、 1倍 B． 2倍 C． 3倍 D． 4倍 6．棱長為 1的正方體內有一個球與正方體的 12條棱都相切，則球的體積為（ ） A． 4π B． 4? C． ?32 D． 42 π 7．圓柱形燒杯內壁半徑為 5cm，兩個直徑都是 5 cm的銅球都浸沒于燒杯的水中，若取出這兩個銅球，則燒杯內的水面將下降（ ） A、 35 cm B． 310 cm C． 340 cm