【正文】 PA=PD=AD=2BC=2 ， Q是 AD的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求證：平面 PQ⊥ 底面 ABCD； （ Ⅱ ）求三棱錐 C﹣ PBD的體積． 19．在公比為 2的等比數(shù)列 {an}中， a2+1是 a1與 a3的等差中項(xiàng)． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）記數(shù)列 {an}前 n項(xiàng)的和為 Sn，若數(shù)列 {bn}滿足 bn=anlog2（ Sn+2），試求數(shù)列 {bn}前 n項(xiàng)的和 Tn． 20．已知函數(shù) f（ x） =alnx+ ．． （ Ⅰ ）當(dāng) a=2時(shí)，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若 f（ x）在區(qū)間（ 1， 2）上不具有單調(diào)性，求 a的取值范圍． 21．已知橢圓 E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)分別為 ，右焦點(diǎn) F（ c，0），直線 l： cx﹣ a2=0 與 x軸相交于點(diǎn) ，過點(diǎn) A的直線 m與橢圓 E交于 P， Q兩點(diǎn)． （ Ⅰ ）求橢圓 E的方程； （ Ⅱ ）若 ，求直線 m的方程； （ Ⅲ ）過點(diǎn) P且平行于直線 l的直線與橢圓 E相交于另一點(diǎn) M，求證： Q， F， M三點(diǎn)共線． 2020年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .） 1．已知復(fù)數(shù) （ i為虛數(shù)單位），則 z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象 限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得 z的坐標(biāo)得答案． 【解答】 解：由 = ， ∴z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ），在第三象限角． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 2．設(shè)集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0}， B={x|y=lnx}，則 A∩B= （ ） A．（ 0， 3） B．（ 0， 2） C．（ 0， 1） D．（ 1， 2） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【專題】 集合． 【分析】 求出 A中不等式的解集確定出 A，求出 B中 x的范圍確定出 B，找出 A與 B的交集即可． 【解答】 解：由 A中不等式變形得：（ x﹣ 3）（ x+1）＜ 0， 解得：﹣ 1＜ x＜ 3，即 A=（﹣ 1， 3）， 由 B中 y=lnx，得到 x＞ 0，即 B=（ 0， +∞ ）， 則 A∩B= （ 0， 3）， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 3．下列函數(shù)中，滿足 f（ xy） =f（ x） f（ y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） A． f（ x） =x3 B． f（ x） =﹣ x﹣ 1 C． f（ x） =log2x D． f（ x） =2x 【考點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式分別進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： A． f（ x） f（ y） =x3y3=（ xy） 3=f（ xy），且函數(shù) f（ x）為增函數(shù)，滿足條件． B． f（ x） f（ y） =﹣ x﹣ 1（﹣ y﹣ 1） =（ xy） ﹣ 1， f（ xy） =﹣（ xy） ﹣ 1，則 f（ xy） =f（ x） f（ y）不成立． C． f（ xy） =log2xy=log2x+log2y=f（ x） +f（ y），則 f（ xy） =f（ x） f（ y）不成立． D． f（ xy） ═2 xy， f（ x） f（ y） =2x+2y， f（ xy） =f（ x） f（ y）不成立． 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)． 4．已知兩條不同的直線 l， m和兩個(gè)不同的平面 α ， β ，有如下命題： ① 若 l?α ， m?α ， l∥β ， m∥β ，則 α∥β ； ② 若 l?α ， l∥β ， α∩β=m ，則 l∥m ； ③ 若 α⊥β ， l⊥β ，則 l∥α ， 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】 空間位置關(guān)系與距離． 【分析】 利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)三個(gè)命題分別分析解答． 【解答】 解：對(duì)于 ① ，若 l?α ， m?α ， l∥β ， m∥β ，則 α 與 β 可能相交；故 ① 錯(cuò)誤； 對(duì)于 ② ，若 l?α ， l∥β ， α∩β=m ，滿足線面平行的性質(zhì)定理，故 l∥m ；故 ② 正確； 對(duì)于 ③ ，若 α⊥β ， l⊥β ，如果 l?α ，則 l⊥α ；故 ③ 錯(cuò)誤； 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確運(yùn)用定理進(jìn)行分析解答． 5．函數(shù) 的圖象的大致形狀是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【專題】 數(shù)形結(jié)合． 【分析】 先利用絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于 y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案． 【解答】 解： ∵y= = 當(dāng) x＞ 0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù) y=ax在 y軸右側(cè)的部分，因?yàn)?a＞ 1，所以是增函數(shù)的形狀， 當(dāng) x＜ 0時(shí)，其圖象是函數(shù) y=﹣ ax在 y軸左側(cè)的部分，因?yàn)?a＞ 1，所以是減函數(shù)的形狀， 比較各選項(xiàng)中的圖象知， C符合題意 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題． 6．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從某小區(qū)抽取 100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50到 350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．在這些用戶中，用電量落在區(qū)間 [150， 250]內(nèi)的戶數(shù)為（ ） A． 46 B． 48 C． 50 D． 52 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖． 【專題】 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖，利