【正文】 sym439。s39。)。 %設(shè)置顯示比例，生成含噪聲圖像。%圖片的讀入。提高了圖像的質(zhì)量，是人們的視覺感應(yīng)達(dá)到最舒服的狀態(tài)。然而對(duì)于同一信號(hào)，即使利用相同的小波分析方法時(shí)，但選取不同的小波基函數(shù)進(jìn)行圖像降噪的效果都是不一樣的。 title(39。v39?！ubplot(2,2,2)。 X=imread(39。參數(shù)’type’的取值為’h’(‘v’或‘d’)時(shí)，格式k返回將向量N中定義的細(xì)節(jié)細(xì)數(shù)全部置零后小波分解結(jié)構(gòu)的水平（垂直和斜線）系數(shù)。選擇合適的小波函數(shù)以及適合的分解層次對(duì)圖像進(jìn)行分解。閾值函數(shù)分為硬閾值函數(shù)用‘h’表示和軟閾值函數(shù)用‘s’表示。然而，怎樣選擇和，才能夠保證重構(gòu)信號(hào)的精度呢？很明顯，網(wǎng)格點(diǎn)的排布應(yīng)該是比較密集的(即和要盡量的減小)，如果網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)越越少，使用的小波函數(shù)和離散小波系數(shù)就越少，使得信號(hào)重構(gòu)的精度達(dá)不到我們所要求的。1987年，Mallat提出了多分辨率分析的概念，并提出了相應(yīng)的圖像分解和圖像重構(gòu)快速算法—Mallat算法。事實(shí)上小波分析法和傅立葉分析法都是將圖像在時(shí)間域和頻率與進(jìn)行互相的變換，圖像在頻率域上進(jìn)行變換比在時(shí)間域上的變換更為簡單操作。load trees X=ind2gray(Y，map)。例如顏色分量是（0，0，0），則像素為黑色；顏色分量為（1，1，1）時(shí)，則像素為白色。字符串存儲(chǔ)為字符數(shù)組，每個(gè)元素占用一個(gè)ASCII字符。 數(shù)據(jù)組輯窗口（Variable Editorx）數(shù)組編輯窗口就是對(duì)數(shù)組進(jìn)行編輯，數(shù)組是MATLAB的最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也是各種運(yùn)算的基礎(chǔ)。v優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox），可以對(duì)二次規(guī)劃進(jìn)行解算。第三章主要介紹傅立葉變換及傅立葉到小波變換的相關(guān)知識(shí)；和小波變換的基本概念，連續(xù)小波變換、離散小波變換，并介紹了不同的小波基函數(shù)和它的圖像，為第四章小波降噪打下基礎(chǔ)。然而針對(duì)與實(shí)際的圖像在處理的過程中，由于圖像含有的有用的信息量多，這就需要對(duì)存儲(chǔ)和傳送的圖像信息進(jìn)行壓縮。所以小波域比時(shí)域更利于去噪；圖11 圖像降噪方法的分類及特征小波降噪技術(shù)在近幾年發(fā)展速度非常的快速，并且在很多的領(lǐng)域上得到了廣泛的應(yīng)用，因此不同的學(xué)者提出了不同的小波變換的方法。圖像降噪技術(shù)的應(yīng)用廣泛不僅是因?yàn)樗膽?yīng)用范圍的特性，也是因?yàn)樗暮唵蔚牟僮餍?，以及可逆性，它是?duì)圖像處理技術(shù)評(píng)估一個(gè)方便直接的平臺(tái)。利用不同的小波基函數(shù)對(duì)噪聲圖像進(jìn)行分解，觀察利用不同的小波基函數(shù)對(duì)圖像降噪的結(jié)果，通過計(jì)算信噪比和最小均方誤差來判斷最適合圖像降噪的小波基函數(shù)，信噪比越大，最小均方誤差越小則圖像的降噪效果就越好，通過分析可以選擇出圖像降噪的最優(yōu)的小波基函數(shù)。信息傳輸中，媒介有很多，而圖像是其中最主要之一。但是變分法的出現(xiàn)很好的解決了這個(gè)問題。其中較大的相關(guān)量被視為對(duì)應(yīng)于邊緣細(xì)節(jié)等的圖像特征，因而被抽取出來，并作為原信號(hào)小波變換的估計(jì)，然后經(jīng)反變換就得到降噪后的圖像。圖像比語言信息或文學(xué)信息包含更多的信息量、因而具有更高的傳遞效率，和使用效率和很強(qiáng)的適應(yīng)性。然而當(dāng)一個(gè)函數(shù)用函數(shù)展開時(shí)，它在時(shí)間域的定位性是非常正確的，而對(duì)于頻域卻沒有任何的作用，不能識(shí)別頻率與的信息，這說明函數(shù)分析只能對(duì)信號(hào)在全部頻域上的整體時(shí)域特性進(jìn)行一個(gè)反映，而提供不了任何頻域段所包含的時(shí)間信息。1984年：由Little,Moler,SteveBangert合作成立的MathWorks公司，這意味著MATLAB正式的走進(jìn)軟件市場，他們繼續(xù)的研究和開發(fā)MATLAB軟件。一個(gè)命令行一般只輸入一調(diào)命令，按entir結(jié)束本行的輸入，但如果在一個(gè)命令行中輸入多條命令也是可以實(shí)現(xiàn)的，但是命令行之間要用逗號(hào)隔開，在MATLAB中…表示“續(xù)行號(hào)”表示一條語句可以分為多行編寫。uint32。 顯示一幅灰度圖像的代碼： I=imread(‘’)。顯示一幅二值圖像的代碼為BW=imread（‘’）。[…]=rgb2ind(…,dither_option)二 圖像類型轉(zhuǎn)換函數(shù)表21 圖像類型轉(zhuǎn)換函數(shù)函數(shù)功能im2double（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成double精度類型im2uint8（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成uint8類型im2uint6（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成uint6類型第三章 小波分析理論本章介紹傅立葉變換的定義和傅立葉變換的性質(zhì)，小波變換的基本概念，連續(xù)小波變換以及離散小波變換的原理，小波函數(shù)基的一些相關(guān)知識(shí)。最主要特點(diǎn)是：用一窗口函數(shù)g(tt)對(duì)信號(hào)f(x)作乘積運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)在τ附近平穩(wěn)和開窗，然后再進(jìn)行傅立葉變換。連續(xù)小波變換具有以下幾方面的性質(zhì)：（1） 疊加性（2） 時(shí)移不變性（3） 尺度轉(zhuǎn)換（伸縮共變性）（4） 內(nèi)積定理如果認(rèn)為是沿方向的小波變換，同理引入沿方向的小波變換，并設(shè)平面設(shè)置參數(shù)沿x方向?yàn)閎和y方向?yàn)?，尺度參?shù)都為a，定義x方向小波函數(shù)為，y方向小波函數(shù)為,若令二維函數(shù)為，根據(jù)(322)式可推知二維連續(xù)小波變換公式為: (323)二維連續(xù)小波逆變換： (324) 上邊介紹了連續(xù)小波的定義，它自身有很大程度的相關(guān)性，因此函數(shù)f（）連續(xù)小波變換系數(shù)的信息量是冗余的。MRA不僅為正交小波基的構(gòu)建提供了一種比較簡單的方法，這促使了小波的多分辨率分析理論在小波變換中占有重要的地位。因此軟閾值會(huì)好一些。Thr是與尺度無關(guān)的閾值，nkeep表示系數(shù)的個(gè)數(shù)。[c,s]是信號(hào)的小波分解結(jié)構(gòu)，向量X為重構(gòu)后的信號(hào)。)。%提取小波分解中第一層的低頻圖像，即實(shí)現(xiàn)了低通濾波處理%設(shè)置尺度向量nn=[1,2]%設(shè)置閾值向量pp=[,]。％對(duì)角方向；%對(duì)新的小波分解結(jié)構(gòu)[nc,s]進(jìn)行重構(gòu)x1=wrcoef2(39。 對(duì)稱性：對(duì)稱性濾波器組具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是人類的視覺系統(tǒng)對(duì)對(duì)稱性的量化誤差更為敏感，對(duì)非對(duì)稱誤差較不敏感；另一是具有對(duì)稱性的濾波器具有線性相位特性，重構(gòu)圖像邊緣部分失真小，這對(duì)復(fù)雜的分析是很有好處的。對(duì)含噪聲的圖像作了2，3，4，5層小波系數(shù)分解降噪的實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)比不同分解層次的圖像降噪效果，當(dāng)小波系數(shù)分解層數(shù)為3時(shí)圖像的效果較好。在此謹(jǐn)向郭老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。%顯示圖像。title(39。v39。title(39。%用wrcoef2在低頻上的第一次重構(gòu) a代表低頻subplot(2,2,3)。)。imshow(x)。%新建窗口。參考文獻(xiàn)[1]張德峰 等編著 MATLAB數(shù)字圖像處理，第二版，機(jī)械工業(yè)出版社，[2]張德峰 等編著 MATLAB小波分析，第二版，機(jī)械工業(yè)出版社，[3]周偉，桂林，張家祥等編著 MATLAB小波分析高級(jí)技術(shù)，西安電子科技大學(xué)出版社，[4] 李建平，《小波分析與信號(hào)處理一理論、應(yīng)用及軟件實(shí)現(xiàn)》，重慶出版社，1997年第1版.[5]陳武凡，《小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用》，科學(xué)出版社，2002年第1版.[6] 李建平，《小波分析與信號(hào)處理一理論、應(yīng)用及軟件實(shí)現(xiàn)》，重慶出版社，1997年第1版.[7]葛哲學(xué)，沙威 編著小波分析理論與MATLABR2007實(shí)現(xiàn) 電子工業(yè)出版社，（MATLAB應(yīng)用技術(shù)） 致謝 這篇論文的結(jié)束意味這我的大學(xué)生活的結(jié)束，首先我要感謝郭爍老師對(duì)我畢業(yè)設(shè)計(jì)的幫，他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。為了研究小波分解層數(shù)對(duì)噪聲信號(hào)的降噪效果的影響，可以通過下列小波分解層數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，即： （41）Woman圖像含噪圖像1234信噪比（db）最小均方誤差式中（41）中是待分解的層數(shù)，是小波系數(shù)處理時(shí)所用到的閾值。但是能準(zhǔn)確重建的正交的線性相位有限沖擊響應(yīng)濾波器組是不存在的，此時(shí)一般放寬正交性條件為雙正交。s39。39。 title(39。當(dāng)type=‘h’（或‘v’，‘d’）時(shí)，1Nsize（S，1）2。小波閾值降噪很關(guān)鍵的一步就是進(jìn)行小波系數(shù)的分解，如果系數(shù)分解的到位，則圖像降噪的效果就越理想，就越能夠達(dá)到人們的要求，這樣才能夠盡量的避免數(shù)字圖像噪聲的影響，從而影響到圖像的效果，不能達(dá)到預(yù)計(jì)的效果，所以小波分解層次在閾值降噪中是非常重要的一步。⑴硬閾值（hard thresholding）如果小波系數(shù)的絕對(duì)值比給定的閾值小的時(shí)候，令其為零，如果比給定的閾值大的時(shí)候則其保持不變。MRA），又稱為多尺度分析，它的基礎(chǔ)是函數(shù)空間的理論。小波即小區(qū)域的波。針對(duì)傅立葉變換的不足，之后又進(jìn)一步發(fā)展為短時(shí)傅立葉變換(Short Time Fourier Transform)，簡記為STFT，又稱窗口傅立葉變換。調(diào)用程序如下： [X，map]=gray2ind（RGB,tol）。二值圖像的類型為uint8或?yàn)殡p精度類型的數(shù)組，顯然，利用uint8會(huì)更節(jié)省空間。矩陣的類型可以選取雙精度類型，取值范圍在01之間，如果為uint8則取值范圍0256之間。uint16。 命令窗口命令窗口（Command Window）是MATLAB中最重要的窗口，默認(rèn)存在于用戶界面的右側(cè)，用戶在命令窗口中進(jìn)行多種操作，命令窗口可以單獨(dú)的浮現(xiàn)在MATLAB界面上，而且還可以鑲嵌在MATLAB的工作界面內(nèi)。 MATLAB概述及發(fā)展史MATLAB的發(fā)展史20世紀(jì)70年代：當(dāng)時(shí)美國墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)系主任Cleve Moler覺得利用EISPACK、LINPACK的FORTRAN子程序庫這二個(gè)求解線性方程的程序在接口程序編寫上存在一定的難度，于是他就經(jīng)過自己的努力編寫了EISPACK和LINPACK的接口程序。圖像降噪包含兩方面內(nèi)容：第一是要盡量的減少圖像的噪聲和第二是增強(qiáng)圖像的質(zhì)量。在閾值降噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對(duì)小波系數(shù)的不同處理策略和不同估計(jì)方法。在相同的尺度空間下，重要的小波系數(shù)“聚集”在某一區(qū)域，就像圖像的邊沿常常是關(guān)鍵的小波系數(shù)出現(xiàn)的區(qū)域，這種相關(guān)性稱為尺度內(nèi)的相關(guān)。傳統(tǒng)的線性降噪方法，它們能夠達(dá)到降低圖像噪聲的要求也能夠提高圖像的質(zhì)量的作用。 Threshold。圖像最清晰，圖像的質(zhì)量更好，細(xì)節(jié)信息越完整。圖像降噪技術(shù)中的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法和空間自適應(yīng)濾波法和偏微分方法，都有其缺點(diǎn)應(yīng)用的范圍不是很廣，而變換域方法小波變換降噪處理技術(shù)運(yùn)用起來非常有效和方便。該方法使用時(shí)去除所有絕對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)，保留所有絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)，在較大程度上消除了圖像噪聲。從而對(duì)不同應(yīng)用場合、不同的研究對(duì)象，可以選用不同的小波函數(shù)，以獲得最佳的效果。數(shù)字圖像處理的定義就是對(duì)數(shù)字圖像處理進(jìn)行制定的數(shù)學(xué)模式的處理，以滿足人們的最佳視覺接受效果，因而得到了質(zhì)量優(yōu)質(zhì)的數(shù)字圖像。第四章詳細(xì)介紹了小波閾值變換對(duì)噪聲圖像的降噪實(shí)例，并且討論了利用不同種類的小波基進(jìn)行小波分解對(duì)降噪圖像的影響，還研究了小波基的最優(yōu)分解層數(shù)下最好的降噪效果。x編譯器（MATLAB Compiler）使用并行工具箱生成的可操作的程序和組件最多使用八個(gè)本地WORKER.MATLAB應(yīng)用領(lǐng)域?數(shù)學(xué)優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析。 搜索路徑及設(shè)置搜索路徑（Search Path）來搜索存放在在內(nèi)存中的m文件和其他文件，在MATLAB安裝目錄中的“toolbox”文件夾包含了所有此類文件和目錄。數(shù)據(jù)類型的選擇很多可以為uintuint16或雙精度型的，map是一個(gè)m乘以3的矩陣，矩陣中得元素都是雙精度浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)類型，取值為01之間，map舉證的每一行分別表示red、green和blue的顏色值。例如像素（6，4），那么它的紅色、綠色、藍(lán)色顏色值分別保存在元素RGB（6，4，1）、（6，4，2）、（6，4，3）中。figure,imshow(X)。但是傅立葉變換也有它的缺點(diǎn)：（1）當(dāng)我們將一個(gè)信號(hào)變換到頻域的時(shí)候，它的時(shí)間域上的信息就不能夠存在了。從此，小波變換得到了很好的發(fā)展。因?yàn)殡x散小波存在信息量冗余的問題，因此為了得到優(yōu)質(zhì)的數(shù)字圖像，需要將離散化小波的冗余量降到最小，直到得到小波正交基。軟閾值的處理就相對(duì)平滑一些，但它的是可能造成圖像邊緣模糊的失真現(xiàn)