【正文】 1)(,:)2( ??? P有對(duì)于必然事件規(guī)范性????????)()()(,2,1,:)3(212121APAPAAPjiAAjiAAji????則有即互不相容的事件是兩兩設(shè)無(wú)窮事件的可加性?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 事件的概率 ? 等可能概型 (古典概型 ) 一類(lèi)隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn) : (1)試驗(yàn)的樣本空間中只有有限個(gè)元素 . (2)試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同 . 這類(lèi)隨機(jī)試驗(yàn)我們稱(chēng)為等可能概型古典也稱(chēng) 概型 定義 2. 概率的定義 ,個(gè)基本元素的古典概型是含有設(shè) nE返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 事件的概率 例 2. 概率的定義 的概率定義為事件個(gè)基本事件組成的隨機(jī)是有 AmA ,nmAP ?)(為“恰有一次出嬸事件次將一枚硬幣拋 1,3 A).(),(, 212 APAPA 求為“三次出現(xiàn)同一面”事件現(xiàn)正面”解 : },{TTTTTHT H TH T TT H HH T HHHTHHH??樣本空間?? ?T THT H TH TTA ,1 ? ? ?TTTHHHA ,2 ?83)(1 ?? AP 4182)(2 ??AP返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 事件的概率 例 在 100件產(chǎn)品中 ,有 65件合格品 ,5件次 品 ,從中任取 2件 ,計(jì)算 : (1)2件都是合格品的概率 。當(dāng)首位不為 5時(shí) ,選 法為 種 .因此共有 種 . (4)首位不為 0,有 種 ,末兩位數(shù)字從余下的數(shù) 中選 ,對(duì)于選出的數(shù)個(gè)位大于十位的幾率相等 , 所以末兩位的選法有 種 .因此 ,共有 25A 20?251215 AAA 200? 25121525 AAAA ? 220?16A226A 142616 2 AAA種360?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 例 4名女生和 3名男生站成一排 ,求 (1)甲站在中間的不同排法有多少種 ? (2)甲乙二人不能站在兩端的排法有多少種 ? (3)男生不相鄰的排法有多少種 ? 解 (1)甲的位置確定 ,排法有 種 (2)甲乙可以排在中間 5個(gè)不同的位置 ,其余 的人排在剩下的位置 ,排法共有 種 66A 720?5525 AA 2400?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 (3)先排女生 ,有 種 ,然后在 4名女生的三個(gè)間 隔及兩端共 5個(gè)位置排男生 ,有 種排法 .所以 , 共有 種 . 44A35A3544 AA 1440?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 ? 組合 定義 n個(gè)不同的元素中 ,任取 m(m≤n)個(gè) 不同的元素 ,不管順序并成一組 ,稱(chēng)為從 n個(gè)不 同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)組合 . ? 組合數(shù) 定義 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的所 有不同的組合種數(shù) ,稱(chēng)為組合數(shù) ,記作 mnC返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 ? 組合數(shù)公式 )!(!!!)1()1(!1)!(!mnmnmmnnnmmnnAACmmmnmn???????????)!(!!!)1()1(mnmnmmnnnC mn ??????? ?1, 0 ?nC特別地有返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 ? 組合數(shù)的性質(zhì) 性質(zhì) 1 性質(zhì) 2 mnnmn CC ??mnmnmn CCC 11 ?? ??例 計(jì)算 981 0 0)1( C 04444636)2( CCCC ???解 : 981 0 0)1( C 2100C?2991 0 0 ?? 4950?5525354510)3(ACCA成立使得求解正整數(shù) 4220320,)4( ?? ? xx CCx返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 04444636)2( CCCC ??? 247 ?? C2234 4567 ??? ???? 37?5525354510)3(ACCA2345101234233452345??????????????? 6?4220320)4( ?? ? xx CC?)42(203423 ???????? xxxx 或77 21 ??? xx 或 7?? x 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 例 證明 證明 : 1 121 ? ????? ????? n mnn mnnnnnnn CCCCC ?11??? nnnn CC?12111 ????? ??? nnnnnn CCC13212 ????? ?? nnnnnn CCC111 ?????? ??nmnnmnnmn CCC?個(gè)式子相加，得把上面 1?m1 121 ? ????? ????? n mnn mnnnnnnn CCCCC ?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 例 在產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí) ,常從產(chǎn)品中抽出一 部分進(jìn)行檢查 .現(xiàn)在從 50件產(chǎn)品中任意抽出 3件 : (1)一共有多少種不同的抽法 ? (2) 如果 50件產(chǎn)品中有 2件次品 ,抽出的 3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種 ? (3) 如果 50件產(chǎn)品中有 2件次品 ,抽出的 3件中至少有1件是次品的抽法有多少種 ? 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 解 :(1) 所求的不同抽法的種數(shù) ,就是從 50件產(chǎn) 品中取出 3件的組合數(shù) 即一共有 19600種抽法 . (2)從 2件次品中抽出 1件的抽法有 種 ,從 48件 合格品中抽出 2件的抽法有 種 ,因此抽出的 3 件中恰好有 1件是次品的抽法種數(shù)是 350C23484950???? 19600?12C248C24812CC 11282 ?? 2256?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 (3)從 50件產(chǎn)品抽出的 3件中至少有 1件是次品 的抽法 ,就是包括 1件是次品的和 2件是次品的 抽法 .而 1件是次品的抽法有 種 ,2件是次 品的抽法有 種 ,因此 ,至少有 1件是次品的 抽法的種數(shù)為 24812CC14822 CC1482224812 CCCC ? 482 2 5 6 ?? 2304?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 例 13個(gè)人組成的課外活動(dòng)小組 ,其中 5 個(gè)只會(huì)跳舞 ,5個(gè)只會(huì)唱歌 ,3個(gè)人既會(huì)唱歌又會(huì) 跳舞 ,若從中選出 4個(gè)會(huì)跳舞和 4個(gè)會(huì)唱歌的人 去表演節(jié)目 ,共有多少種不同的選法 ? 解 :此題從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的 3人進(jìn)行分類(lèi) . 第一類(lèi) :若 3人都不參加 ,共有 種 。 (3)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且能被 5整除 。,{,:22112T T THHHAAH T HH T THHTHHHAHAE???21 AA ? ? ?TT TH TTH THH H TH H H ,?21 AA ? ? ?HHH ?? 12 AA ? ?TTT?21 AA ? ? ?TH HTTHTH T ,返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)、樣本空間和隨機(jī)事件 例 4. 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 ?A,標(biāo)射擊一次甲乙兩人各自向同一目BABAABABBAB????)5()4()3()2()1(:,含義說(shuō)明下列事件的“乙擊中目標(biāo)”“甲擊中目標(biāo)”解 : 人擊中；表示甲乙兩人至少有一BA ?)1(表示兩人都擊中目標(biāo)；AB)2(；表示兩人都沒(méi)擊中目標(biāo)AB)3(人未擊中目標(biāo)；表示甲乙兩人至少有一BA ?)4(。)1(:個(gè)球的概率有某指定的一個(gè)盒子中恰的概率每個(gè)盒子至多有一只球試求nmm ?.)(,個(gè)球”恰有“某指定的一個(gè)盒子中表示一只球”表示“每個(gè)盒子至多有令nmmBA?