最大流算法及其應(yīng)用(專業(yè)版)
【正文】 那么 T中包含的中轉(zhuǎn)站便是我們選擇建設(shè)的， S中包含的用戶群即為放棄的用戶群。（ 1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） ? THU集團(tuán)的 CSamp。 SAP的兩個(gè)優(yōu)化效果比較 ?（程序 1： SAP 程序 2： SAP+Gap 程序 3：SAP+當(dāng)前弧 程序 4： SAP+Gap+當(dāng)前?。? ?測(cè)試題目： NOI2022《 最大獲利 》 比較結(jié)果（表中時(shí)間單位： s） 測(cè)試點(diǎn)1 測(cè)試點(diǎn)2 測(cè)試點(diǎn)3 測(cè)試點(diǎn)4 測(cè)試點(diǎn)5 測(cè)試點(diǎn)6 測(cè)試點(diǎn)7 測(cè)試點(diǎn)8 測(cè)試點(diǎn)9 程序 1 TLE TLE 程序 2 程序 3 TLE TLE 程序 4 （測(cè)試環(huán)境： Core 2 Duo E4600 GHz / 2GB） 論效果的話，可能 Gap優(yōu)化占了上風(fēng)，但是想要獲得最佳效果，還是要把兩種優(yōu)化結(jié)合起來使用的。 算法基本架構(gòu) ? Procedure Shortest_Augmenting_Path。然后構(gòu)建殘留網(wǎng)絡(luò)，尋找增廣路徑增廣，再修改殘留網(wǎng)絡(luò)，重復(fù)此過程，直到無法找到增廣路徑。如果(u,v)∈ E，則假定 c(u,v)=0。（程序?qū)崿F(xiàn)基本都是通過直接修改殘留網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)增廣的） 二、 最大流和最小割問題 最大流問題 ?對(duì)于一個(gè)流網(wǎng)絡(luò) G=(V,E)，其流量 |f|的最大值稱為最大流，最大流問題就是求一個(gè)流網(wǎng)絡(luò)的最大流。 允許弧和允許路 ?如果殘留網(wǎng)絡(luò) Gf中的一條弧 (i,j)滿足d(i)=d(j)+1，我們稱 (i,j)是允許弧，由允許弧組成的一條 st路徑是允許路。 當(dāng)前弧優(yōu)化 ?可以注意到一個(gè)事實(shí)：如果說在某次迭代中從 i出發(fā)的弧 (i,j)不是允許弧，則在頂點(diǎn) i的標(biāo)號(hào)修改之前 (i,j)都不可能是允許弧。 ? 在前期市場(chǎng)調(diào)查和站址勘測(cè)之后，公司得到了一共 N個(gè)可以作為通訊信號(hào)中轉(zhuǎn)站的地址，而由于這些地址的地理位置差異，在不同的地方建造通訊中轉(zhuǎn)站需要投入的成本也是不一樣的，所幸在前期調(diào)查之后這些都是已知數(shù)據(jù)：建立第 i個(gè)通訊中轉(zhuǎn)站需要的成本為 Pi（ 1≤i≤N）。 建模 ?下面建立流網(wǎng)絡(luò)，以每一個(gè)中轉(zhuǎn)站和用戶群為頂點(diǎn)，并增加源和匯。 圖 4 樣例建成的流網(wǎng)絡(luò)（中間弧的容量均為 ∞） s t 1 2 3 4 5 3 4 3 2 3 實(shí)現(xiàn) ?最后再觀察數(shù)據(jù)范圍，可得流網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)數(shù)最多會(huì)有 55002（ 5000+50000+2）個(gè)，一般的最大流算法基本都是會(huì)超時(shí)的（雖然時(shí)限有 2s），但是用鄰接表的 SAP加上 Gap和當(dāng)前弧優(yōu)化是可以輕松 AC的。 ?第二行中有 N個(gè)整數(shù)描述每一個(gè)通訊中轉(zhuǎn)站的建立成本，依次為 P1, P2, …, PN 。二分圖的最大二分匹配問題就是從 E中選擇一些邊，使得每個(gè)點(diǎn)最多在選擇的邊里出現(xiàn)一次，問最多能選多少條邊。
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1