【正文】 0IA? ?? 1 0I T A T? ??? 狀態(tài)變量的線性變換 2 系統(tǒng)特征值的不變性及系統(tǒng)的不變量 （ 3）特征值向量 （矢量） 例 狀態(tài)變量的線性變換 狀態(tài)變量的線性變換 狀態(tài)變量的線性變換 3 狀態(tài)空間表達式變換成約旦標準型 約旦標準型包括兩種情況，一種是對角型，一種是標準型。 CR1 R2L1 L2y ( t )F ( t )K f彈簧 質(zhì)量 阻尼器系統(tǒng) 電路系統(tǒng)系統(tǒng) 狀態(tài)空間表達式的建立（一） 例 如圖 ，試以電壓 u為輸出，以電容 C上的電壓 uc為輸出變量，列寫其狀態(tài)空間表達式 CR1 R2L1 L2圖 電路系統(tǒng)系統(tǒng) 例題 【 解答 】 1 選擇狀態(tài)變量 電路的貯能元件有電感 L1， L2和電容 C。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式 3 狀態(tài)矢量 如果 n個狀態(tài)變量用 表示，并把這些狀態(tài)看作是 的分量，則 就稱作狀態(tài)矢量： 4 狀態(tài)空間 12( ) , ( ) , ( )nx t x t x t()xt ()xt12()()( ) ( 1 . 1 2 )()nxtxtxtxt??????? ?????????????????????????????????????? ???????以狀態(tài)變量 為坐標軸構成的 n維空間，稱為狀態(tài)空間。 （ 1）能控標準型 （ 2）能觀標準型 （ 3）對角標準型 （ 4） Jordan（約旦）標準型 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 1 能控標準型 考慮由下式定義的系統(tǒng)（單變量線性定常， ） ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )1 1 0 1 1 0n n m mn m my a y a y a y b u b u b u b u????? ? ? ? ? ? ? ? ?nm?(1) m=0 11011 1 0()()()mmmmnnnb s b s b s bYsWsU s s a s a s a???? ? ???? ? ? ?系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 011 1 0()()() nn nbYsWsU s s a s a s a???? ? ? ? ? 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 1 能控標準型 (1) m=0 系統(tǒng)模擬結(jié)構圖為： 系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 122310 1 1 2 1 nnn n nxxxxxxx a x a x a ux????? ????? ??? ? ? ? ? ???01y b x?輸出方程為： 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 1 能控標準型 (1) m=0 系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為： 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 例 系統(tǒng)的輸入輸出微分方程為： 列寫其狀態(tài)方程和輸出方程 6 4 1 7 6y y y y u? ? ? ?2 1 06 , 41 , 7, 6a a a b? ? ? ?例題 【 解答 】 1 直接按能控標準型列寫 ? ?0 1 20 1 0 0 1 0 00 0 1 0 0 1 , 07 4 1 6 16 0 0 , 0Aba a aCD? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 1 能控標準型 (2) m≠0 11011 1 0()()()mmmmnnnb s b s b s bYsWsU s s a s a s a???? ? ???? ? ? ?系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 設待實現(xiàn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 323 2 1 0322 1 0()()()b s b s b s bYsWsU s s a s a s a? ? ???? ? ? 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 1 能控標準型 (2) m≠0 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 1 能控標準型 (2) m≠0 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 1 能控標準型 (2) m≠0 推廣到 n階，狀態(tài)空間表達式為： 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 2 能觀標準型 011 1 0()()() nn nbYsWsU s s a s a s a???? ? ? ? ?? ?0 01210 0 01 0 0 00 1 0 , , 0 0 0 100 0 1 0o o ona baA a b ca ???? ???? ??????? ??? ? ?? ? ? ????? ????? ???? 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 例 系統(tǒng)的輸入輸出微分方程為： 列寫其狀態(tài)方程和輸出方程 2 1 0 2 1 04 , 2 , 1 , 1 1 3a a a b b b? ? ? ? ? ?,例題 【 解答 】 1 直接按能控標準型列寫 ? ? ? ?0 1 20 0 2 1 1 2 2 2 20 1 0 0 1 0 00 0 1 0 0 1 , 01 2 4 11 1 3 , 0Aba a aC b a b b a b b a b D? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?uuuyyyy 324 ?????? ????????? 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 3 對角標準型 當系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下表示時： 110121212()()( ) ( ) ( ) ( )mmmmnnonb s b s b s bYsWsU s s p s p s pcccb m ns p s p s p?? ? ???? ? ?????????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ?考慮分母多項式中只含 相異根 的情況。相同輸入 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ??? 從狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù) 2 子系統(tǒng)互連 （ 1）并聯(lián)。因此，狀態(tài)變換的實質(zhì)就是狀態(tài)空間基底（坐標）的變換。 ?本章結(jié)構 ? 第 1章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 ? 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式 ? 狀態(tài)空間表達式的模擬結(jié)構圖 ? 狀態(tài)空間表達式的建立（一） ? 狀態(tài)空間表達式的建立（二） ? 狀態(tài)變量的線性變換 ? 從狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù) ? 離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 ? 時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 緒論 狀態(tài)空間表達式的模擬結(jié)構圖 1 作用 采用模擬結(jié)構圖來反映系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關系。所以 狀態(tài)空間表達式是對系統(tǒng)的一種完全描述 。 （ 1）定義： 狀態(tài) x與 z的變換，稱為狀態(tài)的線性變換． 由于狀態(tài)變量是狀態(tài)空間中的一組基底。相同輸入 1 2 1 2,u u u y y y? ? ? ?傳遞函數(shù)為： 狀態(tài)空間為： 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ??? 從狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù) 2 子系統(tǒng)互連 （ 2）串聯(lián)。 ? ?1 1 112 2 2 2121 1 1nn n nonx x cpx p x cupx x cxxy b ux?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??????????????? 狀態(tài)空間表達式的建立（二） 3 對角標準型 1 1221( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )nnX s U sspX s U sspX s U ssp???????????