北大附中高考數(shù)學專題復習導數(shù)與微分知識拓展(一)(專業(yè)版)
【正文】 學科：數(shù)學教學內(nèi)容：導數(shù)與微分知識拓展（一）【知識拓展】1．若函數(shù)y＝f（x）是由參數(shù)方程所確定的，該怎樣求它的導數(shù)？前面我們討論了顯函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)，但在某些情況下，因變量y與自變量x的關(guān)系是通過另一參變量t由參數(shù)方程和來給出的，對于這類函數(shù)，有時可以把它很簡單地表示成顯函數(shù)的形式，但有時就比較麻煩甚至不可能．因此，我們有必要找出這類函數(shù)的求導方法．設(shè)的反函數(shù)，并設(shè)它滿足反函數(shù)求導的條件，于是可把y看作復合函數(shù)．由復合函數(shù)與反函數(shù)的求導法則，得思路啟迪 根據(jù)二階導數(shù)的定義因此要求只要把y對x的導數(shù)求出來，再將與x＝t－1聯(lián)系，重復利用參數(shù)方程求導公式，求出對x的導數(shù)，即也即是我們要求y對x的二階導數(shù)如果函數(shù)y＝f（x）是由極坐標方程γ＝γ（θ）給出來的，則可把極坐標方程先化成參數(shù)方程，再求導數(shù)．即x＝γ（θ）cosθ,y＝γ（θ）sinθ,從而2．什么是羅爾定理？我們先考察一個函數(shù)，容易驗證這個函數(shù)滿足：（Ⅰ）在閉區(qū)間[－1，1]上連續(xù)．（Ⅱ）在開區(qū)間（－1，1）內(nèi)可導．（Ⅲ）f（－1）＝f（1）＝1．這個函數(shù)的導數(shù)得x＝0∈（－1，1）即在開區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在點x＝使得（如圖3－14）．一般地，我們有（即羅爾定理）．若函數(shù)f（x）滿足條件（Ⅰ）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（Ⅱ）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可導；（Ⅲ）在區(qū)間[a,b]的兩個端點的函數(shù)值相等，即f（a）＝f（b），則至少存在一點使得羅爾定理的幾何意義是：兩個端點的縱坐標相等的處處存在切線（端點除外）的連續(xù)曲線y＝f（x）上，至少有一點的切線是水平的．如圖3－15．顯然f（x）滿足羅爾定理的三個條件，其中a＝－1,b＝3．存在點ξ＝1∈（－1，3），使即符合羅爾定理的結(jié)論．3．什么是拉格朗日
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