高二下數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用理科月考試卷(專業(yè)版)
【正文】 【附加題】 ． 若存在實(shí)常數(shù) k 和 b ，使得函數(shù) ()fx 和 ()gx 對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù) x 分別滿足：()f x kx b??和 ()g x kx b??，則稱直線 :l y kx b??為 ()fx和 ()gx 的“隔離直線”．已知 2()h x x? ，( ) 2 ln (x e x e? ? 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) )． （ 1）求 ( ) ( ) ( )F x h x x???的極值； （ 2）函數(shù) ()hx 和 ()x? 是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由． 15．解（ 1） 23( ) 3 3 , ( 2 ) 9 , ( 2 ) 2 3 2 2f x x f f??? ? ? ? ? ? ? ????????? 2分 ∴ 曲線 ()y f x? 在 2x? 處的切線方程為 2 9( 2)yx? ? ? ，即 9 16 0xy? ? ? ；??? 4分 （ 2）過點(diǎn) (1, )Am向曲線 ()y f x? 作切線，設(shè)切點(diǎn)為 00( , )xy 則 320 0 0 0 03 , ( ) 3 x x k f x x?? ? ? ? ? 則切線方 程為 320 0 0 0( 3 ) ( 3 3 ) ( )y x x x x x? ? ? ? ???????????????? 6分 整理得 32020 3 3 0 ( * )x x m? ? ? ? ∵ 過點(diǎn) (1, ) ( 2)A m m ??可作曲線 ()y f x? 的三條切線 ∴ 方程（ *）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根 . 記 3 2 2( ) 2 3 3 , ( ) 6 6 6 ( 1 )g x x x m g x x x x x?? ? ? ? ? ? ? ?
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