【正文】 MB→＝ ( x 1 － m )( x 2 － m ) ＋ y 1 y 2 ＝ ( x 1 － m )( x 2 － m ) ＋ k2( x 1 ＋ 1) ( x 2 ＋ 1) ＝ ( k2＋ 1) x 1 x 2 ＋ ( k2－ m )( x 1 ＋ x 2 ) ＋ k2＋ m2. 將 ③ 代入，整理得 MA→ ，且點(diǎn) E 在平面 A B C 上的射影落在 ∠ A B C 的平分線上． (1) 求證： DE ∥ 平面 ABC ； (2) 求多面體 A B C DE 的體積． 審題路線圖 在平面 A B C 內(nèi)作輔助線 OF → 證明 DE ∥ OF → 將多面體 A B C DE 分割 → 分別求兩個(gè)三棱錐體積之和． 規(guī)范 解 答 ( 1) 證明 由題意知， △ AB C ， △ ACD 都是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， 取 AC 中點(diǎn) O ，連接 BO ， DO ， 則 BO ⊥ AC ， DO ⊥ AC . ∵ 平面 ACD ⊥ 平面 ABC ， ∴ DO ⊥ 平面 A BC ，作 EF ⊥ 平面 ABC ， 那么 EF ∥ DO ，根據(jù)題意，點(diǎn) F 落在 BO 上， ∴∠ EBF ＝ 60176。 b ＋ b2＝ 3 → 三角方程 → 求 x . ( 2) 化 f ( x ) 向量表示式為三角表達(dá)式 → 化簡(jiǎn) f ( x ) ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) ＋h → f ( x )ma x→ c f ( x )ma x. 規(guī)范解答 解 ( 1) ∵ a ＋ b ＝ ( c os 3 x2－ sin x2， sin 3 x2－ c os x2) ， ∴ |a ＋ b |＝??????co s 3 x2－ s in x22＋??????s in 3 x2－ co s x22 ＝ 2 － 2 s in 2 x ， 由 | a ＋ b |＝ 3 ，得 2 － 2sin 2 x ＝ 3 ，即 s in 2 x ＝－12. ∵ x ???????π2， π ， ∴ π ≤ 2 x ≤ 2π. 因此 2 x ＝ π ＋π6或 2 x ＝ 2π －π6，即 x ＝7π12或 x ＝1 1π12. ( 2) ∵ aCN→＝ 0. ∴????? － 2 y ＋ 2 z ＝ 0 ，2 x ＋ z ＝ 0. 取 x ＝ 1 ， ∴ n1＝ (1 ，－ 2 ，－ 2) ． 又 NB ⊥ 平面 ABCD ， ∴ NB ⊥ DC ，又 DC ⊥ BC . ∴ DC ⊥ 平面 BNC . ∴ 平面 BNC 的法向量 n2＝ DC→＝ (0,2,0 ) ， c os 〈 n1， n2〉＝n1－ 2－ 2 a－ 3 ＝ ln( － 2 a ) － 2 ， 令 g ′ ( a ) ＝ 0 ， 得 a ＝－12e2. 當(dāng) a 變化時(shí)， g ′ ( a ) ， g ( a ) 的變化情況如下表： a ( － ∞ ，－12e2) －12e2 ( －12e2,0) g ′ ( a ) ＋ 0 － g ( a ) ↗ 極大值 ↘ －12e2是 g ( a ) 在 ( － ∞ ， 0) 上的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而也是g ( a ) 的最大值點(diǎn)． 所以 g ( a ) 最大值 ＝ g????????－12e2 ＝－12e2ln????????－ 2 ????????－12e2－ 3????????－12e2 ＝－12e2ln e2＋32e2＝12e2. 所以，當(dāng) a ? ( － ∞ ， 0) 時(shí)， g ( a ) ≤12e2成立． 構(gòu)建答題模板 第一步 ：確定函數(shù)的定義域．如本題函數(shù)定義域?yàn)? (0 ，＋ ∞ ) ． 第二步 ：求函數(shù) f ( x ) 的導(dǎo)數(shù) f′ ( x ) ． 第三步 ： 求方程 f′ ( x ) ＝ 0 的根． 第四步 ： 利用 f′ ( x ) ＝ 0 的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的 x 的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列出表格． 第五步 ： 由 f′ ( x ) 在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷 f ( x ) 在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值． 第六步 ： 明確規(guī)范地表述結(jié)論． 第七步 ： 反思回顧．查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及 解 題規(guī)范．如本題第 ( 2)問(wèn)易忽視定義域，對(duì) a 不能正確分類討論． 模板 11 含參不等式的恒成立問(wèn)題 【 例 11 】 已知函數(shù) f ( x ) ＝ x3＋ bx2＋ cx ＋ d ，當(dāng) x ＝－23和 x ＝ 1 時(shí)取得極值． ( 1) 求 b 和 c 的值； ( 2) 若對(duì)于任意 x ? [ － 1, 2] ， f ( x ) 2 d2－ 1 恒成立，求 d 的取值范圍． 審題路線圖 f ( x ) → f ′ ( x ) →????? f ′??????－23＝ 0f ′ ? 1 ? ＝ 0→ 求 b ， c → 在 [ － 1 ,2]上求 f ( x ) 的最大值 → 解 不等式 f ( x )ma x2 d2－ 1 → d 的取值范圍． 規(guī)范 解 答 解 ( 1) ∵ f ( x ) ＝ x 3 ＋ bx 2 ＋ cx ＋ d ， ∴ f′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 2 bx ＋ c . 又 ∵ x ＝－23和 x ＝ 1 是 f ( x ) 的極值點(diǎn)， ∴????? f ′ ? －23? ＝ 0f ′ ? 1 ? ＝ 0，即????? 3 ? －23?2＋ 2 b ? －23? ＋ c ＝ 0 ，3 12＋ 2 b 1 ＋ c ＝ 0 ， 解 之得????? b ＝－12c ＝－ 2. 檢驗(yàn) b ＝－12， c ＝－ 2 符合要求． ( 2) 由 ( 1) 知 f ( x ) ＝ x3－12x2－ 2 x ＋ d ， ∴ f′ ( x ) ＝ 3 x2－ x － 2 ， 令 f′ ( x ) ＝ 0 得 x 1 ＝－23， x 2 ＝ 1 ， 當(dāng) x ? [ － 1 ，－23) 時(shí)， f′ ( x ) 0 ， 即 f ( x ) 在 [ － 1 ，－23) 上為增函數(shù)． 當(dāng) x ? ( －23， 1) 時(shí)， f ′ ( x )0 ， 即 f ( x ) 在 ( －23， 1) 上為減函數(shù)． 當(dāng) x ? [1,2] 時(shí)， f ′ ( x ) 0 ，即 f ( x ) 在 (1,2] 上為增函數(shù)． 又 f ( －23) ＝2227＋ d