多元函數(shù)的極限及連續(xù)性(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 第 7章 多元函數(shù)微分法 及其應(yīng)用 主要內(nèi)容 本章在一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上討論多元函數(shù) （ 以二元函數(shù)為主 ） 的極限 、連續(xù) 、 偏導(dǎo)數(shù) 、 方向?qū)?shù) 、 全微分 、 極值等概念 ， 以及它們的計(jì)算方法 . 關(guān)鍵詞 偏導(dǎo)數(shù) (Partial derivatives) 。 全微分 (Total differential) 多元函數(shù)的極限及連續(xù)性 偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 方向?qū)?shù)與梯度 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 多元函數(shù)的極值及其求法 習(xí)題課 多元函數(shù)的極限及連續(xù)性 多元函數(shù)概念 多元函數(shù)的極限 多元函數(shù)的連續(xù)性 設(shè) ),(000yxP 是 x o y 平面上的一個(gè)點(diǎn)， ? 是某一正數(shù)，與點(diǎn) ),( 000 yxP 距離小于 ? 的點(diǎn) ),( yxP的全體，稱(chēng)為點(diǎn) 0P 的 ? 鄰域，記為 ),( 0 ?PU ，1 區(qū)域等相關(guān)概念的回顧 0P?),( 0 ?PU ? ???? || 0PPP? ? .)()(|),( 2020 ?????? yyxxyx ? 多元函數(shù)概念 (1) 鄰域 (2) 區(qū)域 .)(的內(nèi)點(diǎn)為則稱(chēng)，的某一鄰域一個(gè)點(diǎn)．如果存在點(diǎn)是平面上的是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，設(shè)EPEPUPPE?.EE 的內(nèi)點(diǎn)屬于EP? .為開(kāi)集則稱(chēng)的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，如果點(diǎn)集EE}41),{( 221 ???? yxyxE例如， 即為開(kāi)集． 的邊界點(diǎn)．為），則稱(chēng)可以不屬于，也本身可以屬于的點(diǎn)（點(diǎn)也有不屬于的點(diǎn)，于的任一個(gè)鄰域內(nèi)既有屬如果點(diǎn)EPEEPEEPEP? 的邊界．的邊界點(diǎn)的全體稱(chēng)為 EE是連通的．開(kāi)集，則稱(chēng)且該折線(xiàn)上的點(diǎn)都屬于連結(jié)起來(lái)，任何兩點(diǎn)，都可用折線(xiàn)內(nèi)是開(kāi)集．如果對(duì)于設(shè)DDDD? ?連通的開(kāi)集稱(chēng)為區(qū)域或開(kāi)區(qū)域． }.41|),{( 22 ??? yxyx例如， xyo開(kāi)區(qū)域連同它的邊界一起稱(chēng)為閉區(qū)域 .}.41|),{( 22 ??? yxyx例如， xyo}0|),{( ?? yxyx有界閉區(qū)域； 無(wú)界開(kāi)區(qū)域． xyo例如， 則稱(chēng)為無(wú)界點(diǎn)集．為有界點(diǎn)集，否成立，則稱(chēng)對(duì)一切即，不超過(guò)間的距離與某一定點(diǎn)，使一切點(diǎn)如果存在正數(shù)對(duì)于點(diǎn)集EEPKAPKAPAEPKE???}41|),{( 22 ??? yxyx（ 3）聚點(diǎn) 設(shè) E 是平面上的一個(gè)點(diǎn)集， P 是平面上的一個(gè)點(diǎn)，如果點(diǎn) P 的任何一個(gè)鄰域內(nèi)總有無(wú)限多個(gè)點(diǎn)屬于點(diǎn)集 E ，則稱(chēng) P 為 E 的聚點(diǎn) .2 多元函數(shù)概念 例 1 長(zhǎng)方形的面積 ,xyS ? ? ?.0,0|),( ?? yxyx例 2 一定量的理想氣體的壓強(qiáng) 例 3 電阻并
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