重慶市20xx屆高三第一次模擬診斷12月數(shù)學文試題(專業(yè)版)
【正文】 產品編號 A1 A2 A3 A4 A5 質量指標 (x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產品編號 A6 A7 A8 A9 A10 質量指標 (x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅱ ) 在該樣品的一等品中 , 隨機抽取兩件產品 , (1) 用產品編號列出所有可能的結果 。 (2) 設事件 B 為 “在取出的 2 件產品中 , 每件產品的綜合指標 S 都等于 4” , 求事件 B 發(fā)生的概率 . 19．（本小題滿分 12分） 如圖，在四棱錐 PABCD 中 ,PC⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形， AB⊥ AD， AB∥ CD，AB=2AD=2CD=2,E 是 PB 上的點． （Ⅰ） 求證：平面 EAC⊥平面 PBC； （Ⅱ） 若 E是 PB的中 點 ,若 AE與平面 ABCD所成角為?45， 求三棱錐 ACEP?的體積 . 20(本小題滿分 12分 )已知圓心為 C的圓，滿足下列條件：圓心 C位于 x軸正半軸上，與直線 3x－ 4y＋ 7＝ 0相切，且被 y軸截得的弦長為 2 3，圓 C的面積小于 13. (1)求圓 C的標準方程； (2)設過點 M(0,3)的直線 l與圓 C交于不同的兩點 A， B，以 OA， OB為鄰邊作平行四邊形 l，使得直線 OD與 MC恰好平行？如果存在，求出 l的方程；若不存在請說明理由． 21． (本小題滿分 12分 ) 設函數(shù) ( ) lnaf x x xx?? ， 32( ) 3g x x x? ? ? (1)討論函數(shù) ()() fxhx x? 的單調性； PBCDAE (2)如果對任意的 1, ,22st ???????，都有 ( ) ( )f s g t? 成立，求實數(shù) a的取值范圍． 選做題 （從以下兩題中任選一題作答，兩題都做以第一題計分） 22.（ 本小題滿分 10分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以坐標原點 O為極點， x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點 M的極坐標 為2, 4???????，曲線 C的參數(shù)方程為1 2cos2sinx y ?????? ??（ ?為參數(shù)）． （ 1）直線 l過 M且與曲線 相切，求直線 l的極坐標方程； （ 2）點 N與點 關于 y軸對稱，求曲線 C上的點到點 N的距離的取值范圍 23.（本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知 0xR??使不等式12x x t? ? ? ?成立． （ 1）求滿足條件的實數(shù) t的集合 T； （ 2）若1, 1mn??，對 tT??，不等式 23log logm n t?恒成立，求 mn?的最小值．
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