【正文】 外文文獻(xiàn)譯文 （三） 總結(jié) 本文基于小波變換對(duì)信號(hào)去噪進(jìn)行了深入地分析和研究 ,結(jié)合去噪原理討論和比較了實(shí)際應(yīng)用中對(duì)小波基及閾值規(guī)則的合理選取問題。剪裁自己的圖像局部方差。 。這 樣可以通過取代一維標(biāo)量小波的一維二元樹復(fù)雜小波在最后一步進(jìn)行脊波變換。在第二部分，我們將解釋如何將二元樹復(fù)雜的波變換成脊波去圖像去噪。他們聲稱對(duì)于某些標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)和真實(shí)圖像相鄰的多小波降噪優(yōu)于相鄰的單一小波去噪。兩通道系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，包括兩個(gè)輸人－輸出路徑，每個(gè)路徑的帶寬需求是原始帶寬指標(biāo)的一半。概括的講，對(duì)每一級(jí)分解時(shí)對(duì)最佳正交鏡像濾波器的選取進(jìn)行探入探究的過程稱為混合小波包分析。這個(gè)詞，很明顯，對(duì)應(yīng)變換域的時(shí)間信息。如果方程 2得到滿足，連續(xù)小波變換是可逆的，即使基函數(shù)一般都是不正交的。 FT定義使用基函數(shù)的傅里葉分析和重建功能。psi(t)為轉(zhuǎn)化功能，它被稱為母小波。這種方法是十分有意義的，特別是當(dāng)手頭的信號(hào)高頻成分持續(xù)時(shí)間短和低頻成分持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)。小波包計(jì)算特點(diǎn)是靠二叉樹的每個(gè)分支代表高通和低通濾波器的輸出濾波根節(jié)點(diǎn)形成十進(jìn)制圖示完成計(jì)算的。然而， Coifman和 Donoho指出，這種算法展示出一個(gè)視覺產(chǎn)出：吉布斯現(xiàn)象在鄰近的間斷。沿著“ x1cos_ + x2sin_ = 常數(shù)” 一條線的脊波是不變的。 。我們使用下列硬閾值規(guī)則估算未知的脊波系數(shù)。這表明 ComRidgeletSrink 對(duì)于自然圖像去噪是一個(gè)很好的選擇。在這樣的情況下， VisuShrink 將產(chǎn)生比原來的去噪圖像更糟的結(jié)果。 j) ? A(i。從表 1.我們可以看出 VisuShrink ,ComRidgeletShrink是優(yōu)于不同 RidgeletShrink和 wiener2在所有案例中。在某些情況下，我們?cè)?RidgeletShink 中能夠提高 的信噪比。當(dāng)我們求閾值時(shí)一個(gè)不同是我們采取的是復(fù)雜的脊波系數(shù)。我們知道近似氡轉(zhuǎn)化為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)可以基于離散傅立葉變換。我們知道脊波變換已經(jīng)成功用于分析 數(shù)字圖像。我們有一些低頻波子帶不能碰觸，讓他們不閾值。然而，此時(shí)正交鏡象濾波器的計(jì)算輸出不僅是低通輸出，同時(shí)也是高通輸出。每個(gè)頻譜分量不能得到同樣的解決是因?yàn)樵?STFT的情況下。 窗口的寬度是相對(duì)于光譜的每一個(gè)組件變化而變化的，這是小波變換計(jì)算最重要的特征。其中圖像的小波閾值去噪方法可以說是眾多圖像去噪方法的佼佼者。該重建的成功取決于這個(gè)叫做受理的常數(shù)，受理滿足以下條件： 公式 2 受理?xiàng)l件方程 這里 psi^hat(xi) 是 FT 的 psi(t)，方程 2意味著 psi^hat(0) = 0，這是 : 外文文獻(xiàn)譯文 公式 3 如上所述，公式 3并不是一個(gè)非常嚴(yán)格的要求，因?yàn)樵S多小波函數(shù)可以找到它的積分是零。相反的我們具有放縮參數(shù)，它定義為 $ 1/frequency$。小波變換的計(jì)算由高通和低通濾波器過濾信號(hào)開始的，然后進(jìn)行下采樣輸出。這提供了改進(jìn)壓縮的可行性，但這種簡(jiǎn)單的方法很少使用，基本上只用在多個(gè)正交鏡象濾波器組中。陳等人也嘗試對(duì)圖像去噪自定義小波域和閾值。 離散脊波變換提供接近理想的稀松代表光滑的物體邊緣。 這個(gè)復(fù)雜的脊波變換可以應(yīng)用到整體圖像，或者我們可以應(yīng)用到分割圖像大量重疊的平方或者在每一平方上運(yùn)用脊波變換。這個(gè)計(jì)算復(fù)雜度的 ComRidgeletShrink 是和小波 RidgeletShrink的標(biāo)量相似。表 1 是對(duì)蕾娜圖像進(jìn)行去噪，根據(jù)不同的噪聲水平固定分區(qū)和一素塊為 32*32。 外文文獻(xiàn)原文 附錄四： 外文文獻(xiàn)原文 A New Ways Of Signals Denoised By Wavelet (Ⅰ ) BASIC THEORY In recent years,wavelet theory has been very rapid development,but also because of its good timefrequency character istics of awide range of practical applications. Here wish to take advantage of the selfwavelet features,in the reduction of noise at the same time,to keep the details of the image itself and the edge of useful information,thus ensuring the best of image wavelet thresholding denoising method can be said that many image denoising methods are the best. THE WAVELET THEORY: A MATHEMATICAL APPROACH This section describes the main idea of wavelet analysis theory, which can also be considered to be the underlying concept of most of the signal analysis techniques. The FT defined by Fourier use basis functions to analyze and reconstruct a function. Every vector in a vector space can be written as a linear bination of the basis vectors in that vector space , ., by multiplying the vectors by some constant numbers, and then by taking the summation of the products. The analysis of the signal involves the estimation of these constant numbers (transform coefficients, or Fourier coefficients, wavelet coefficients, etc). The synthesis, or the reconstruction, corresponds to puting the linear bination equation. All the definitions and theorems related to this subject can be found in Keiser39。圖一顯示的是在無噪音圖像，添加噪音的圖像，用 VisuShrink 去噪的圖像，用 RidgeletShrink 去噪的圖像，用 ComRidgeletShrink 去噪的圖像，用 wiener2 去噪的圖像，在一個(gè)分區(qū)大小為 32*32 的象素塊中。這個(gè) wiener2函數(shù)是可以從 MatLab圖像工具箱得到，我們用一個(gè) 5*5的相鄰圖像在每個(gè)象素中。這個(gè)復(fù)雜的脊波去噪算法能夠被描述如下： R*R塊，兩個(gè)垂直相鄰的 R/2*R重疊，兩個(gè)水平象素塊 R*R/2重疊。為了克服這個(gè)問題， Kingsbury 發(fā)明了一種新型的小波變換，叫做二元樹復(fù)雜小波變換，它能夠轉(zhuǎn)移性能和提高近似角分辨率不變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用二元樹復(fù)雜脊波在所有去噪圖像和許多不同噪音中我 們的算法獲得較高的峰值信噪比（ PSNR）。他們結(jié)果表現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)超于了傳統(tǒng)的一對(duì)一小波消燥。是進(jìn)行子帶信號(hào)分解的一種相當(dāng)普遍的方法。在小波包分析中正交鏡像濾波器（ QMF）的選擇應(yīng)該在選取 方案中重點(diǎn)考慮。換句話說，母小波是產(chǎn)生其他窗口功能的原型。 連續(xù)小波變換是一種可逆的變換，只要滿足方程 2。信號(hào)的分析牽涉到這些常量數(shù)字（變換系數(shù)，或傅立葉系數(shù)，小波系數(shù)等）的合成，或重建，對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式的線性組合。小指的條件是本（窗口）函數(shù)的有限長(zhǎng)度的（緊支持）。例如，下面顯示了這種類型的信號(hào)。對(duì)小波包的遞歸應(yīng)用結(jié)構(gòu)來講，它是一個(gè)組織輸出的單一鏡像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)單目標(biāo)識(shí)別小波消噪優(yōu)于沒有目標(biāo)識(shí)別的情況。最近脊波已成功應(yīng)用于圖像去噪。 ，獲取脊波系數(shù)。采用的系數(shù) k是依賴于噪聲系數(shù)。帶有不同噪音的噪音圖像時(shí)通過對(duì)原無噪音圖像添加高斯白噪音得到的。在某些情況下，ComRidgeletShrink能夠比普通 RidgeletShrink 多提供給我們 。s method offers the advantages of smoothness and adaptation. However, as Coifman and Donoho pointed out, this algorithm exhibits visual artifacts: Gibbs phenomena in the neighbourhood of discontinuities. Therefore, they propose in a translation invariant (TI) denoising scheme to suppress such artifacts by averaging over the denoised signals of all circular shifts. The experimental results in confirm that single TI wavelet denoising performs better than the nonTI case. Bui and Chen extended this TI scheme to the multiwavelet case and they found that TI multiwavelet denoising gave better results than TI single wavelet denoising. Cai and Silverman proposed a thresholding scheme by taking the neighbour coeficients into account Their experimental results showed apparent advantages over the traditional termbyterm wavelet and Bui extended this neighbouring wavelet thresholding idea to the multiwavelet case. They claimed that neighbour multiwavelet denoising outperforms neighbour single wavelet denoising for 外文文獻(xiàn)原文 some standard test signals and reallife et al. proposed an image denoising scheme by considering a square neighbourhood in the wavelet domain. Chen et al. also tried to customize the wavelet _lter and the threshold for image denoising. Experimental results show that these two methods produce better denoising results. The ridgelet transform was developed over several years to break the limitations of the wavelet transform. The 2D