【正文】 角 ,求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B′ 多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間 t是多少？ 思路點(diǎn)撥 如何確定帶電粒子的圓心和運(yùn)動(dòng)軌跡 ?磁場(chǎng)圓的半徑與軌跡圓的半徑有怎樣的定量關(guān)系 ? mq解析 （ 1）由粒子的運(yùn)行軌跡 ,利用左手定則可知 ,該粒子帶負(fù)電荷 . 粒子由 A點(diǎn)射入 ,由 C點(diǎn)飛出 ,其速度方向改變了90176。 角的方向從原點(diǎn) 垂直射入磁場(chǎng) ,則負(fù)電子與 正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（不計(jì)正、負(fù)電子間的相互作用力） （ ） ∶ ∶1 C. ∶1 ∶2 圖 11 3 3 解析 由題圖和左手定則可知負(fù)電子向下偏轉(zhuǎn) , 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)圓心角為 60176。一、洛倫茲力的大小和方向 F=qvBsinθ,θ為 v與 B的夾角 ,如圖 1所示 . 第 3課時(shí) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 考點(diǎn)自清 圖 1 （ 1） v∥ B時(shí) ,θ =0176。 ,正電子 向上偏轉(zhuǎn) ,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)圓心角為 120176。 . 圖 3 （ 3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為 T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為 α 時(shí) ,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可表示為t= T或 t = T. ?360? π2?解題法 —— 三步法 （ 1）畫軌跡 :即確定圓心 ,幾何方法求半徑并畫出軌跡 . （ 2）找聯(lián)系 :軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系 ,偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系 ,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系 . （ 3）用規(guī)律 :即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī) 律 ,特別是周期公式、半徑公式 . 特別提示 ①解題時(shí)做圖盡量準(zhǔn)確 ,以利于幾何關(guān)系的確定 . ② 特別關(guān)注幾何圖形中邊角關(guān)系 ,勾股定理與三 角函數(shù)是常用的數(shù)學(xué)方法 . 題型 1 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【 例 1】 在以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心、半徑為 r的圓形區(qū)域內(nèi) ,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ,如圖 4所示 .一個(gè)不計(jì)重力的帶電 粒子從磁場(chǎng)邊界與 x軸的交 點(diǎn) A處以速度 v沿 x方向射入 磁場(chǎng) ,它恰好從磁場(chǎng)邊界與 y 軸的交點(diǎn) C處沿 +y方向飛出 . 題型探究 圖 4 （ 1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷 ,并求出其比荷 . （ 2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變 ,而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?B′, 該粒子仍從 A處以相同的速度射入磁場(chǎng) ,但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了 60176。 ,則粒子軌跡半徑 R =r 又 qvB= 則粒子的比荷 （ 2）粒子從 D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度 方向改變了 60176。 = r 又 R′= 所以 B′= B 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間 t= 答案 （ 1）負(fù)電荷 （ 2） 3Bqm?v33v3π3π26161 rBqmT ????Brvv3π3 rB33方法提煉 解答有關(guān)運(yùn)動(dòng)電荷在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí) ,我們可以將有界磁場(chǎng)視為無界磁場(chǎng)讓粒子能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng) .確定粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心 ,作好輔助線 ,充分利用圓的有關(guān)特性和公式定理、圓的對(duì)稱性等幾何知識(shí)是解題關(guān)鍵 ,如弦切角等于圓心角的一半、速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角 .粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與速度方向的偏轉(zhuǎn)角成正比 . 變式練習(xí) 1 圓心為 O、半徑為 r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為 B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng) ,與區(qū)域邊緣的最短距離為 L的 O′ 處有一豎直放置的熒屏 MN,今有一質(zhì)量為 m的 電子以速率 v從左側(cè)沿 OO′ 方向 垂直射入磁場(chǎng) ,越出磁場(chǎng)后打在 熒光屏上的 P點(diǎn) ,如圖 5所示 ,電子 的重力不計(jì) .求 O′ P的長(zhǎng)度和電 子通過磁場(chǎng)所用的時(shí)間 . 圖 5 解析 電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ,圓心為 O″,半徑為 AB所對(duì)的圓心角為 θ ,電子越出磁場(chǎng)后做速率仍為 v的勻速直線運(yùn)動(dòng) ,如圖所示 ,連結(jié) OB. 因△ OAO″≌ △ OBO″ 又 OA⊥ O″ A 故 OB⊥ O″ B 由于 BP⊥ O″ B,可見 O、 B、 P 在同一直線上 ,且 ∠ O′ OP= ∠ AO″ B=θ ,在直角三角形 OO′ P中 ,O′ P=（ L+r）tan θ ,而 tanθ = ,tan ,所以求得 R后 就可以求出 O′ P,電子經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間可用 t = 來求得 . 由 evB=m 得 R= tan tanθ = 2tan12