【正文】 ， BE＝BE′＝ 2， AE＝ E′C＝ 1，進而根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ EE′C是直角三角形，進而得出答案． 135176。 ， ∠ ACE ＝ 30 176。 的角所對的邊等于斜邊的_________． 直角三角形判定：有兩個角互余的三角形是 _________三角形． [考點管理 ] 互余 一半 一半 直角 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 2． 勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為 a， b，斜邊為 c，那么 a2＋ b2＝ _______. 拓展： (1) S Rt △ ABC ＝12ch ＝12ab ， 其中 a ， b 為兩直角邊 ， c 為斜邊 ， h 為斜邊上的高； (2) Rt △ ABC 內(nèi)切圓半徑 r ＝a ＋ b － c2， 外接圓半徑 R ＝c2， 即等于斜邊的一半． c2 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 【 智慧錦囊 】 勾股定理的作用： (1)已知直角三角形的兩條邊，求第三邊； (2)已知直角三角形的一邊，確定另外兩邊的關(guān)系； (3)證明帶有平方關(guān)系的問題； (4)把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中應(yīng)用勾股定理的問題． 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 3． 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長分別為 a， b， c，滿足 a2＋ b2＝ c2，那么這個三角形是 ________三角形． 勾股數(shù)：能構(gòu)成直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)． 直角 【 智慧錦囊 】 勾股定理逆定理的應(yīng)用： (1)判斷三角形的形狀； (2)證明兩條線段垂直； (3)實際應(yīng)用． 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 二、必會 2 方法 1． 面積法 用面積法證明是常用的技巧之一，勾股定理的證明通常用面積法．即利用某個圖形的多種面積求法或面積之間的和差關(guān)系列出等式，從而得到證明的結(jié)論． 2． 數(shù)形結(jié)合思想 在一些實際問題中，如解決立體圖形側(cè)面兩點的距離問題，折疊問題，航海問題，梯子下滑問題等，常直接或間接運用勾股定理及其逆定理，在解決這些問題時，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，是中考的熱點考題． 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 三、必明 3 易錯點 1．在利用勾股定理時，確定所給的邊是直角邊還是斜邊，如果題中未說明，需要分類討論． 2．在已知三角形三邊的前提下，判斷這個三角形是否為直角三角形，首先要確定三條邊中的最大邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理來判定．解題時，往往受思維定式的影響，誤認(rèn)為如果是直角三角形，則 c是斜邊，從而造成誤解． 3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，這個性質(zhì)定理常用于證明一條線段是另一條線段的一半的數(shù)量關(guān)系．注意直角三角形這一前提條件． 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 類型之一 直角三角形的性質(zhì)的運用 [2022黃岡 ]如圖 24－ 3，在 △ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ， CE ＝ 2 ， ∴ AE ＝ 12 CE ＝ 1. 【點悟】 在直角三角形中 ， 熟記含 30 176。 圖 24－ 14 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 如答圖，連結(jié) EE′， ∵ 將 △ ABE繞點 B順時 針旋轉(zhuǎn) 90176。 到 △ CBE′的位置．若 AE＝ 1， BE＝ 2， CE＝ 3，則 ∠ BE′C＝ __________. 【 解析 】 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 ∠ EBE′＝ 90176。 . 在 Rt△ CAE中， ∵∠ A ＝ 90 176。永康模擬 ]如圖 24－ 2為一圓柱體工藝品，其底面周長為 60 cm，高為 25 cm，從點 A出發(fā)繞該工藝品側(cè)面一周鑲嵌一根裝飾線到點 B，則該裝飾線最短長為 _______cm.