中考復(fù)習(xí)-直角三角形和勾股定理-資料下載頁
2025-07-26 12:58本頁面
【正文】 藤之長幾何？ ”題意是：如圖 24－ 13所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20尺，底面周長為 3尺，有葛藤自點(diǎn) A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B處．則問題中葛藤的最短長度是 ______尺． 25 圖 24－ 13 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 【 解析 】 如答圖，一條直角邊 (即枯木的高 ) 長 20尺，另一條直角邊長 5 3＝ 15(尺 )， 故答案為 25. 【 點(diǎn)悟 】 在求幾何體表面上兩點(diǎn)之間的 最短距離時，可以通過把立體圖形展開成平面圖形，利用勾股定理求出幾何體表面上兩點(diǎn)之間的距離． 因此葛藤長為 20 2 ＋ 15 2 ＝ 25( 尺 ) 變式跟進(jìn) 2答圖 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 類型之五 勾股定理中的逆定理 如圖 24－ 14，點(diǎn) E是正方形 ABCD內(nèi)的 一點(diǎn)，連結(jié) AE， BE， CE，將 △ ABE繞點(diǎn) B順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 到 △ CBE′的位置．若 AE＝ 1， BE＝ 2， CE＝ 3，則 ∠ BE′C＝ __________. 【 解析 】 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 ∠ EBE′＝ 90176。 ， BE＝BE′＝ 2， AE＝ E′C＝ 1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ EE′C是直角三角形，進(jìn)而得出答案． 135176。 圖 24－ 14 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 如答圖，連結(jié) EE′， ∵ 將 △ ABE繞點(diǎn) B順時 針旋轉(zhuǎn) 90176。 到△ CBE′的位置， AE＝ 1， BE＝ 2， CE＝ 3， ∴∠ EBE′＝ 90176。 ， BE＝ BE′＝ 2， AE＝ E′C＝ 1， ∵ E′E2＋ E′C2＝ 8＋ 1＝ 9， EC2＝ 9， ∴ E′E2＋ E′C2＝ EC2， ∴ △ EE′C是直角三角形， ∴∠ EE′C＝ 90176。 ， ∴∠ BE′C＝ 135176。 . ∴ EE ′ ＝ 2 2 ， ∠ BE ′ E ＝ 45 176。 . 例 5答圖 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 如圖 24－ 15，已知 AB＝ 4， BC＝ 3， AD＝ 12， DC＝ 13， ∠ B＝ 90176。 ，則四邊 形 ABCD的面積為 _______. 【 解析 】 連結(jié) AC， ∵∠ B＝ 90176。 ， ∴ AC2＝ AB2＋ BC2＝ 16＋ 9＝ 25， ∵ AD2＝ 144， DC2＝ 169， ∴ AC2＋ AD2＝ DC2， ∴ CA⊥ AD， 36 變式跟進(jìn)答圖 ∴ S 四邊形 ABC D ＝ S △ ABC ＋ S △ ACD ＝ 12 3 4 ＋ 12 12 5 ＝ 36. 圖 24－ 15 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 概念理解誤區(qū) ∴ c2－ a2－ b2＝ 0或 a－ b＝ 0， ∴ c2＝ a2＋ b2或 a＝ b， 則 △ ABC為等腰三角形或直角三角形． 故答案為等腰三角形或直角三角形． ( 巴中中考 ) 已知 a ， b ， c 是 △ ABC 的三邊長 ， 且滿足關(guān)系式c 2 － a 2 － b 2 ＋ | a － b |＝ 0 ， 則 △ ABC 的形狀為 ________ ． 【錯解】 ∵ c 2 － a 2 － b 2 ＋ ??? ???a － b ＝ 0 ， 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計 【 錯因 】 已知等式左邊為兩個非負(fù)數(shù)之和，根據(jù)兩非負(fù)數(shù)之和為 0，兩非負(fù)數(shù)同時為 0，可得出 c2＝ a2＋ b2且 a＝ b，利用勾股定理的逆定理可得出 ∠ C為直角，進(jìn)而確定出三角形ABC為等腰直角三角形． 【 正解 】 等腰直角三角形 備考基礎(chǔ) 歸類探究 練出高分 全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計
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