【正文】 ∴ABAF∵AB=CE AF=DE∴CEDE4 (10分)如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.ABECD∵AB=DC,AC=DB，BC=BC∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE，AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE50．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90176。∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC，CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90176?！螧CE+∠CBE=90176。求證：AF=DE。16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：ACAB=2BE證明：在AC上取一點(diǎn)D，使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC∠DBC=3∠C∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C?！?∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。求證：AE=AD+BE證明： 在AE上取F，使EF＝EB，連接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90176。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF和三角形AEF全等?！?AB=AE?！郃E=DE而AB=CD∴BE=CE (等量加等量，或等量減等量）∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.15. P是∠BAC平分線AD上一點(diǎn)，ACAB，求證：PCPBACABPDACB在AC上取點(diǎn)E，使AE＝AB?！摺鰽BD和△BCD的三條邊都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90176。在△BME和△CMF中∵ ∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90176。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN?！螪BF 45176?！摺螩AH=90186。∴AM⊥AN43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE（邊角邊）∴FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF∴四邊形BCEF是平行四邊形∴BC‖EF44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由在AB上取點(diǎn)N ,使得AN=AC ∵∠CAE=∠EAN ∴AE為公共,∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN∵BE為公共邊∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD4（10分） 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF．證明：∵AD是△ABC的中線 BD=CD ∵DF=DE（已知） ∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 則∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）?！唷螦CD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。兩角相加，∠ADC=∠ABC；∵BC=DC E\F是中點(diǎn)∴DE=BF；∵AB=AD DE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF。∴∠AEB=90176。 ∵EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180176。 ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 ABBE＜AE＜AB+BE∵AB=4即42＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28. 已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90176?！?∠ABC=∠AED?！?∠EBF=∠BEF?！嗟茫篈E=BD，∵AF=CD,EF=BC，∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F=∠C。求證：AM是△ABC的中線。在△AED與△AFD中∠EAD=∠FADAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD（AAS） ∴AE=AF在△AEO與△AFO中 ∠EAO=∠FAO AO=AOAE=AF∴△AEO≌△AFO（SAS）∴∠AOE=∠AOF=90176。