xxlaaa數(shù)學競賽教案講義(10)——直線與圓的方程(專業(yè)版)
【正文】 2．等腰ΔABC的底邊BC在直線x+y=0上，頂點A(2,3)，如果它的一腰平行于直線x4y+2=0，則另一腰AC所在的直線方程為__________.3．若方程2mx2+(8+m2)xy+4my2+(6m)x+(3m4)y3=0表示表示條互相垂直的直線，則m=__________.4．直線x+7y5=0分圓x2+y2=1所成的兩部分弧長之差的絕對值是__________.5．直線y=kx1與曲線y=有交點，則k的取值范圍是__________.6．經(jīng)過點A(0,5)且與直線x2y=0, 2x+y=0都相切的圓方程為__________.7．在直角坐標平面上，同時滿足條件：y≤3x, y≥x, x+y≤100的整點個數(shù)是__________.8．平面上的整點到直線的距離中的最小值是__________.9．y=lg(10mx2)的定義域為R，直線y=xsin(arctanm)+10的傾斜角為__________.10．已知f(x)=x26x+5，滿足的點(x,y)構成圖形的面積為__________.11．已知在ΔABC邊上作勻速運動的點D，E，F(xiàn)，在t=0時分別從A，B，C出發(fā)，各以一定速度向B，C，A前進，當時刻t=1時，分別到達B，C，A。7．與圓有關的問題。 (D3D1)x+(E3E1)y+(F3F1)=0。規(guī)定平行于x軸的直線的傾斜角為00，傾斜角的正切值（如果存在的話）叫做該直線的斜率。且兩者不重合，則l1//l2的充要條件是k1=k2；l1l2的充要條件是k1k2=1。證明：三角形另兩條邊截圓所得的弧所對的圓心角為600。三、基礎訓練題1．已知兩點A(3,4)和B(3,2)，過點P(2,1)的直線與線段AB有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是__________.2．已知θ∈[0,π]，則的取值范圍是__________.3．三條直線2x+3y6=0, xy=2, 3x+y+2=0圍成一個三角形，當點P(x, y)在此三角形邊上或內(nèi)部運動時，2x+y的取值范圍是__________.4．若三條直線4x+y=4, mx+y=0, 2x3my=4能圍成三角形，則m的范圍是__________.5．若λ∈R。2．給定矩形Ⅰ（長為b，寬為a），矩形Ⅱ（長為c、寬為d），其中adcb，求證：矩形Ⅰ能夠放入矩形Ⅱ的充要條件是：(acbd)2+(adbc)2≥(a2b2)2.3．在直角坐標平面內(nèi)給定凸五邊形ABCDE，它的頂點都是整點，求證：見圖108，A1，B1
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