圓錐曲線常考題型總結(教師版)(專業(yè)版)
【正文】 （Ⅰ）依題意，點N的坐標為N（0,p）,可設A（x1,y1）,B（x2,y2），直線AB的方程為y=kx+p,與x2=2py聯(lián)立得消去y得x22pkx2p2=+x2=2pk,x1x2=＝＝.（Ⅱ）假設滿足條件的直線l存在，其方程為y=a,AC的中點為徑的圓相交于點P、Q，PQ的中點為H，則＝.=＝=令，得為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線.解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長公式得＝又由點到直線的距離公式得.從而，（Ⅱ）假設滿足條件的直線t存在，其方程為y=a，則以AC為直徑的圓的方程為將直線方程y=a代入得設直線l與以AC為直徑的圓的交點為P（x2,y2）,Q（x4,y4）,則有令為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為.即拋物線的通徑所在的直線。解：設P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1,y13)=(x2,y23)即判別式法、韋達定理法、配湊法設直線PQ的方程為：，由消y整理后，得P、Q是曲線M上的兩點＝ 即 ①由韋達定理得： 即 ②由①得，代入②，整理得 ， 解之得當直線PQ的斜率不存在，即時，易知或。常見的一些題型：題型一：數(shù)形結合確定直線和圓錐曲線的位置關系題型二：弦的垂直平分線問題題型三：動弦過定點的問題題型四：過已知曲線上定點的弦的問題題型五：共線向量問題題型六：面積問題題型七：弦或弦長為定值問題題型八：角度問題問題九：四點共線問題問題十：范圍問題（本質是函數(shù)問題）問題十一、存在性問題：（存在點，存在直線y=kx+m，存在實數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓）題型一：數(shù)形結合確定直線和圓錐曲線的位置關系例題已知直線
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