【正文】 100%(其中f(t)為該任務的程度，t為學習時間)，且這類學習任務中的某項任務滿足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表達式，計算f(0)并說明f(0)的含義；(2)已知2xxln2對任意x0恒成立，現(xiàn)定義為該類學習任務在t時刻的學習效率指數(shù)，研究表明，當學習時間t∈(1,2)時，學習效率最佳，當學習效率最佳時，求學習效率指數(shù)相應的取值范圍．[解析]　(1)∵f(t)＝OB＝(2x－)，S′＝(2－)．令S′＝0，解得x1＝，x2＝－(舍去)．當x＞時，S′＞0；當1＜x＜時，S′＜0.所以當x＝時，S取最小值．即當OC＝時，直角梯形OCDB的面積最小.能力拓展提升、b滿足：|a|＝2|b|，若函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋abx在R上有極值，設向量a、b的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為(　　)A. B.C. D.[答案]　D[解析]　∵函數(shù)f(x)在R上有極值，∴f ′(x)＝x2＋|a|x＋a100%(t為學習時間)，且f(2)＝60%，則陜西文)設f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f ′(x)．(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g()的大小關系；(3)求a的取值范圍，使得g(a)－g(x)對任意x0成立．[解析]　∵f(x)＝lnx，∴f ′(x)＝，g(x)＝lnx＋.∴g′(x)＝，令g′(x)＝0得x＝1，當x∈(0,1)時，g′(x)0，∴(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間；當x∈(1，＋∞)時，g′(x)0.∴(1，＋∞)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間，因此當x＝1時g(x)取極小值，且x＝1是唯一極值點，從而是最小值點．所以g(x)最小值為g(1)＝1.(2)g()＝－lnx＋x令h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，則h′(x)＝－，當x＝1時，h(1)＝0，即g(x)＝g()，當x∈(0,1)∪(1，＋∞)時h′(x)0，h′(1)＝0，所以h(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞減，當x∈(0,1)時，h(x)h(1)＝0，即g(x)g()，當x∈(1，＋∞)時，h(x)h(1)＝0，即g(x)g ()，綜上知，當x∈(0,1)時，g(x)g()；當x＝1時，g(x)＝g()；當x∈ (1，＋∞)時，g(x)g()．(3)由(1)可知g(x)最小值為1，所以g(a)－g(x)對任意x0成立等價于g(a)－1，即lna1，解得0ae.所以a的取值范圍是(0，e)．6．，通過對大量有關資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的．已知某類學習任務的學習曲線為：f(t)＝h＝(d2h－h(huán)3)，0hd.V′＝(d2－3h2)＝0，∴h＝d.在(0，d)上，函數(shù)變化情況如下表：hdV′＋0－V↗極大值↘由上表知體積最大時，球內(nèi)接正四棱柱的高為d.(理)如右圖所示，扇形AOB中，半徑OA＝1，∠AOB＝，在OA的延長線上有一動點C，過點C作CD與相切于點E，且與過點B所作的OB的垂線交于點D，問當點C在什么位置時，直角梯形OCDB的面積最?。甗分析]　要求直角梯形OCDB的面積的最小值，需先求出梯形面積，可設OC＝x，進而用x表示BD，然后利用導數(shù)的方法求最小值．[解析]　如上圖所示，過D作DF⊥OA于F，可知△OEC≌△DFC，所以OC＝CD，設OC＝x(x＞1)，在Rt△CDF中，CD2＝CF2＋DF2，即x2＝(x－BD)2＋1，所以BD＝x－，所以梯形的面積為S＝(BD＋OC)b＝0有兩不等實根，∴Δ＝|a|2－4|a|100%＝60%，解得a＝4.∴f(t)＝x，∴f ′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin.∵θ∈，∴θ＋∈.∴sin∈，∴f ′(1)∈[，2]，故選D.4．某工廠要圍建一個面積為128m2的矩形堆料場，一邊可以用原有的墻壁，其他三邊要砌新的墻壁，要使砌墻所用的材料最省，堆料場的長、寬應分別為________．[答案]　16m　8m[解析]　設場地寬為xm，則長為m，因此新墻總長度為y＝2x＋(x＞0)，y′＝2－，令y′＝0，∵x0，∴x＝8.因為當0＜x＜8時，y′＜0；當x＞8時，y′＞0，所以當x＝8時，y取最小值，此時寬為8m，長為16m.即當堆料場的長為16m，寬為8m時，可使砌墻所用材料最?。?．(2011黃岡市期末)對于三次函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d