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微分方程例題選解(專業(yè)版)

2025-09-04 09:11上一頁面

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【正文】 20. 某種飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)降落時(shí),為了減少滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機(jī)迅速減速并停下。解:由題設(shè)特解知原方程的通解為,特征根為和2,所以特征方程為 ,即,故可設(shè)此微分方程為,將代入方程,得,故所求方程為。8. 求解微分方程。解:令,原方程化為 ,分離變量得 , 積分得 ,原方程的通解為 。解:特征方程為 ,特征根為 ,通解為。原方程化為 ,其通解為 ,原方程的通解為 。共經(jīng)過60分鐘方可使此物體的溫度從開始時(shí)的降低到。6。17. 假定物體在空氣中的冷卻速度是正比于該物體的溫度和它周圍的空氣溫度之差,若室溫為時(shí),一物體由冷卻到須經(jīng)過分鐘,問共經(jīng)過多少時(shí)間方可使此物體的溫度從開始時(shí)的降低到。11. 利用代換將方程化簡,并求出原方程的通解。解:設(shè),則,原方程化為 ,分離變量得
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