【正文】 顧名思義，主成分回歸，就是把各主成分作為新的自變量代替原變量作回歸，在一般情況下它可以克服多重共線性帶來的干擾。 4．主成分個數(shù)的確定。 定義 稱第一主成分的貢獻率為 主成分的貢獻率就是主成分的方差在全部方差中的比值 因此第一 2022/8/21 18 個值越大，表明第一主成分綜合 X1 … ， Xp信息 的能力越強。因此在實際工作中，就挑選前幾個最大主成分，雖然這樣做會損失一部分信息，但是由于它使我們抓住了主要矛盾，并從原始數(shù)據(jù)中進一步提取了某些新的信息，因而在某些實際問題的研究中得益比損失大，這種既減少了變量的數(shù)目又抓住了主要矛盾的做法有利于問題的分析和處理。由于指標(biāo)較多再加上指標(biāo)之間有一定的相關(guān)性，勢必增加了分析問題的復(fù)雜性。另一個要說明的是每次主成分的選取使 Var(Fi)最大，如果不加限制就可使 Var(Fi) 則就無意義了，而常用的限制是要求 （ 2 ）主成分的幾何意義 從代數(shù)學(xué)觀點看主成分就是 p個變量 X1… ， Xp的一些特殊的線性組合，而在幾何上這些線性組合正是把X1， … ， Xp構(gòu)成的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的新坐標(biāo)系，新坐標(biāo)軸使之通過樣品變差最大的方向 (或說具有最大的樣品方差 )。 只差一個系數(shù)，顯然 與 的特征根相差 n倍，但它們的特征向量 (2)、主成分的主要性質(zhì) 性質(zhì) 1 F的協(xié)差陣為對角陣 A。 5．主成分分析用于系統(tǒng)評估 系統(tǒng)評估是指對系統(tǒng)營運狀態(tài)做出評估，而評估一個系統(tǒng)的營運狀態(tài)往往需要綜合考察許多營運的指標(biāo) . 2022/8/21 36 例如對某一類企業(yè)經(jīng)濟效益作評占，影響企業(yè)經(jīng)濟效益就有許多指標(biāo)，很難直接比較其優(yōu)劣，聽以解決評估問題的焦點就是希望科學(xué)、客觀地將一個多指標(biāo)問題綜合成一個單指標(biāo)的形式，也就是說只有在一維空間中才能使排序評估成為可能，因此產(chǎn)生了許許多多評估方法。 對國民經(jīng)濟增長方式作主成分分析。 定理 若相關(guān)系數(shù)陣 中的每一個元素都是 正值，即 對一切 則只矩陣的第一個特征 向量中的所有分量均大于零，即 如果不滿足這個前提條件，在原變量系統(tǒng)中 X1， … ， Xp有一部分變量正相關(guān)，另一部分變量負(fù)相關(guān)，則無法保證第一個特征向量 u1o，因此生成的 F1有一部分與原變量正相關(guān)與另一部分變量負(fù)相關(guān)甚至于一部分變量無關(guān)，這時很難以 n取值的大小來排序。 2022/8/21 30 從上表看，前 3個特征值累計貢獻率已達 89． 564％，說明前 3個主成分基本包含了全部指標(biāo)具有的信息，我們?nèi)∏?3個特征值，并計算出相應(yīng)的特征向量： 2022/8/21 31 因而前三個主成分為： 第一主成分： 第二主成分： F2=++ + + + 2022/8/21 32 第三主成分： 在第一主成分的表達式中第一、二、三項指標(biāo)的系數(shù)較大，這三個指標(biāo)起主要作用，我們可以把第一王成分看成是由國內(nèi)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資和居民消費水平所該劃的反映經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r的綜合指標(biāo)； 在第二主成分中，第四、五、六、七項指標(biāo)的影響大，且第六、七項指標(biāo)的影響尤其大，可將之看成是反映物價指數(shù)、職工工資和貨物周轉(zhuǎn)量的綜合指標(biāo)； 在第三主成分中，第八項指數(shù)影響最大，遠(yuǎn)超過其它指標(biāo)的影響，可單獨看成是工業(yè)總產(chǎn)值的影響。而 F1是橢園的長軸。 2022/8/21 4 2 基本思想 主成分分析就是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo) (比如 p個指標(biāo) )，重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)。 主成分分析除了可以單獨用來處理上面所討論的這一類問題外，還可以與其它方法結(jié)合起來使用，例如與回歸分析結(jié)合起來就是主成分回歸，它可以克服回歸問題中由于自變量之間的高度相關(guān)而產(chǎn)生的分析困難。這樣一來，二維可以降為一維了，只取第一個綜合變量 F1即可。 第二步 建立指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)陣 R如下 2022/8/21 29 第三步 求 R的特征值和特征向量。但值得指出的是使用這種方法是