42關(guān)系的運(yùn)算(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 (RοS)1=S1οR1 ?x,z∈ (RοS)1 ?z,x ∈ (RοS) ? ? y(y ∈ B ∧ z,y ∈ S ∧ y,x ∈ R) ? ? y(y ∈ B ∧ y, z ∈ S 1∧ x,y∈ R1) ? ? y(y ∈ B ∧ x,y∈ R1∧ y, z ∈ S 1) ?x,z ∈ S1οR1 從而 (RοS)1=S1οR1 IB ο R= R ο IA=R 舉例： A={1,2,3,4}， B={x,y,z}， A到 B的關(guān)系R={1,x,2,y,1,z,3,x} 解： IB={x,x,y,y,z,z} IA={1,1,2,2,3,3,4,4} IBοR=…… RοIA=…… Rο(S∪ T) = (RοS)∪ (RοT) 證明 :(1)?x,z∈ Rο(S∪ T) ? ?y( y∈ B∧ x,y∈ S∪ T ∧ y,z∈ R) ? ?y ( y∈ B∧ (x,y ∈ S∨ x,y ∈ T) ∧ y,z∈ R) ??y (( y∈ B∧ x,y∈ S∧ y,z∈ R) ∨ (y∈ B∧ x,y∈ T∧ y,z∈ R) ) ? (?y(y∈ B∧ x,y∈ S∧ y,z∈ R) ) ∨ (?y(y∈ B ∧ x,y∈ T∧ y,z∈ R)) ? x,z∈ RοS∨ x,z∈ RοT) ?x,z∈ RοS∪ RοT 從而 Rο(S∪ T)?RοS∪ RοT 以上各步均可逆 ,從而 RοS∪ RοT? Rο(S∪ T) ∴ 成立。 說(shuō)明： （ 1） R1就是將所有 R中的有序?qū)χ械膬蓚€(gè)元素交換次序成為 R1， 故 |R|=| R1| （ 2） R1 的 關(guān)系矩陣 是 R的關(guān)系矩陣的轉(zhuǎn)置， 即 M R1=MRT （ 3） R1的 關(guān)系圖 就是將 R的關(guān)系圖中的弧改變方向即可以。 例 :從關(guān)系矩陣求 R的冪 MRοR=MR MR=MR2 MRn=(MR)n= MR MR …… MR 例如上例：設(shè) A={1,2,3,4,5}， A上關(guān)系R={1,2， 2,1， 2,3， 3,4， 4,5}， ????
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