數(shù)值分析-高斯—勒讓德積分公式(專業(yè)版)
【正文】 )。tol=1e8。x(2)=0。cout五點求積公式endl。 } main() { for(i=0。s,p,ep,h,aa,bb,w,x,g。returna,doubleL[3]={5/,8/,5/}。 } double y[m1]=q。 } s=1/x。)disp(mysum1)。《數(shù)值分析》課程設(shè)計說明書高斯—勒讓德積分公式摘要：高斯—勒讓德積分公式可以用較少節(jié)點數(shù)得到高精度的計算結(jié)果,是現(xiàn)在現(xiàn)實生活中經(jīng)常運用到的數(shù)值積分法。 +(a+b)/2 變換到1到1之間積分。disp(39。 returny[0]=h*(f(a)+f(b))/。 p=p+f(xk)。ep=fabs(qy[m1])。 n=n+n。ThreePointGaussLegendre(double b,doublew。 im。} cout控制精度五點求積公式endl。x(3)=sqrt(15)/5。elseif nargin==4 tol=1e8。fx=fun(xk)*(ba)/2。vectorize39。elseif nargin==3 n=7。x(1)=sqrt(15)/5。coutsetiosflags(ios::fixed)setprecision(14)sendl。function)。 cina。g。g=g*h/。w=。doublei++) FivePointGaussLegendre(doubledoubleq。 p=q。xk=a+(k+)*h。 h=ba。s。Result of 2 Nodes:39。通常運用的是（1，1）的積分節(jié)點和積分系數(shù)，其他積分域是通過變換x=(ba)t/2然而，當(dāng)積分區(qū)間較大時，積分精度并不理想。1. 現(xiàn)有的方法和理論 勒讓德求積公式在高斯求積公式()中，若取權(quán)函數(shù)，區(qū)間為，則得公式 我們知道勒讓德多項式是區(qū)間上的正交多項式，因此，勒讓德多項式的零點就是求積公式(上式)的高斯點．形如(上式)的高斯公式特別地稱為高斯－勒讓德求積公式．若取的零點做節(jié)點構(gòu)造求積公式令它對準(zhǔn)確成立，即可定出．這樣構(gòu)造出的一點高斯－勒讓德求積公式是中矩形公式．再取的兩個零點構(gòu)造求積公式令它對都準(zhǔn)確成立，有．由此解出，從而得到兩點高斯－勒讓德求積公式．三點高斯－勒讓德求積公式的形式是．如表列出高斯－勒讓德求積公式的節(jié)點和系數(shù)．01234公式()的余項由()得，這里是最高項系數(shù)為１的勒讓德多項式，由()及()得． 當(dāng)時，有．它比辛普森公式余項還小，且比辛普森公式少算一個函數(shù)值．當(dāng)積分區(qū)間不是[－１，１]，而是一般的區(qū)間時，只要做變換可將化為［－１，１］，這時．
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