【正文】 2 5．曲線 y＝ x3＋ x＋ 1在點 (1,3)處的切線方程是 ____________． 解析： ∵ 點 (1,3)在曲線上， y′|x＝ 1＝ 4， ∴ 切線方程為 y－ 3＝ 4(x－ 1)，即 4x－ y－ 1＝ 0. 答案： 4x－ y－ 1＝ 0 求直線方程時，首先分析具備什么樣的條件；然后恰當?shù)剡x用直線方程的形式準確寫出直線方程．求直線方程的一般方法有： 1．直接法：根據已知條件，選擇適當?shù)闹本€方程形式， 直接寫出直線的方程． 2．待定系數(shù)法：先設出直線方程，再根據已知條件求 出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程． [特別警示 ] 求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論．在用截距式時，應先判斷截距是否為 ，則需分類討論． 求過點 P(2，－ 1)，在 x軸和 y軸上的截距分別為 a、b，且滿足 a＝ 3b的直線方程． [思路點撥 ] [課堂筆記 ] (1)若 a＝ 3b＝ 0，則直線過原點 (0,0)， 此時直線斜率 k＝－ ，直線方程為 x＋ 2y＝ 0. (2)若 a＝ 3b≠0，設直線方程為 ＝ 1，即 ＝ 1. 由于點 P(2，－ 1)在直線上，所以 b＝－ . 從而直線方程為－ x－ 3y＝ 1，即 x＋ 3y＋ 1＝ 0. 綜上所述，所求直線方程為 x＋ 2y＝ 0或 x＋ 3y＋ 1＝ 0. 求過點 P(2，－ 1)且在兩坐標軸截距絕對值相等的直線方程 . 解： (1)若截距相等且為 0，則所求直線方程為 x＋ 2y＝ 0. (2)若截距不為 0，設直線在 x、 y軸上的截距分別為 a、 b， 所求直線方程為 ＝ 1， 根據題意知 ， 解得 或 . 所以所求直線方程為 x＋ y＝ 1或 x－ y＝ 3. 綜上所述，所求直線方程為 x＋ 2y＝ 0或 x＋ y＝ 1或 x－ y＝ 3. 每種形式的直線方程均有其適用范圍，當直線方程中含有參數(shù)時，不僅要考慮斜率存在的情況，也要考慮斜率不存在的情況． 1．解決此類問題的關鍵是準確的轉化條件，建立所求參 數(shù)的關系式，再進行求解． 2．結合直線的特征，利用數(shù)形結合往往使問題的解決思 路更明朗、簡捷． 設直線 l的方程為 (a＋ 1)x＋ y＋ 2－